В логике и аналитической философии атомарное предложение — это тип повествовательного предложения , которое является либо истинным, либо ложным (также может называться суждением , утверждением или носителем истины ) и которое не может быть разбито на другие более простые предложения. Например, «Собака побежала» — это атомарное предложение в естественном языке, тогда как «Собака побежала, а кошка спряталась» — это молекулярное предложение в естественном языке .
С точки зрения логического анализа истинность или ложность предложений в целом определяется только двумя вещами: логической формой предложения и истинностью или ложностью его простых предложений. Это означает, например, что истинность предложения «Джон грек и Джон счастлив» является функцией значения « и » и истинностных значений атомарных предложений «Джон грек» и «Джон счастлив». Однако истинность или ложность атомарного предложения не является вопросом, который находится в пределах самой логики, а скорее того искусства или науки, о которых говорится в содержании атомарного предложения. [1]
Логика разработала искусственные языки, например исчисление предложений и исчисление предикатов , отчасти с целью раскрытия базовой логики высказываний на естественном языке, поверхностная грамматика которых может скрывать базовую логическую структуру. В этих искусственных языках атомарное предложение — это строка символов, которая может представлять элементарное предложение на естественном языке, и ее можно определить следующим образом. В формальном языке правильно сформированная формула (или wff) — это строка символов, составленная в соответствии с правилами синтаксиса языка. Терм — это переменная , индивидуальная константа или n-местная функциональная буква, за которой следуют n терминов. Атомарная формула — это wff, состоящая либо из буквы предложения, либо из n-местной предикатной буквы, за которой следуют n терминов. Предложение — это wff, в котором связаны любые переменные. Атомарное предложение — это атомарная формула, не содержащая переменных. Из этого следует, что атомарное предложение не содержит логических связок , переменных или квантификаторов . Предложение, состоящее из одного или нескольких предложений и логической связки, является сложным (или молекулярным) предложением.
В следующих примерах:
Эти wff являются атомарными предложениями; они не содержат свободных переменных или союзов:
Эти wff являются атомарными формулами, но не предложениями (атомарными или иными), поскольку они включают свободные переменные:
Эти wffs являются сложными предложениями. Это предложения, но не атомарные предложения, потому что они не являются атомарными формулами:
Эти wffs являются составными формулами. Они не являются атомарными формулами, но построены из атомарных формул с использованием логических связок. Они также не являются предложениями, поскольку содержат свободные переменные:
Предложение является либо истинным , либо ложным в соответствии с интерпретацией , которая присваивает значения логическим переменным. Например, мы можем сделать следующие назначения:
Индивидуальные константы
Предикаты
Предложные переменные
При таком толковании обсуждаемые выше предложения будут представлять собой следующие английские утверждения:
Предложения в естественных языках могут быть неоднозначными, тогда как языки сентенциальной логики и логики предикатов являются точными. Перевод может выявить такие неоднозначности и точно выразить предполагаемое значение.
Например, возьмем английское предложение «Отец Тед женился на Джеке и Джилл». Означает ли это, что Джек женился на Джилл? При переводе мы могли бы сделать следующие назначения: Индивидуальные константы
Предикаты :
Используя эти задания, предложение выше можно перевести следующим образом:
Чтобы определить, какой перевод фразы «Отец Тед женился на Джеке и Джилл» является правильным, необходимо спросить говорящего, что именно он имел в виду.
Атомарные предложения представляют особый интерес в философской логике и теории истины , и, как утверждается, существуют соответствующие атомарные факты .
Атомарное предложение (или, возможно, значение атомарного предложения) Людвиг Витгенштейн называет элементарным предложением , а Бертран Рассел — атомарным предложением :
Обратите внимание на различие между элементарным/атомарным предложением и атомарным фактом .
Ни одно атомарное предложение не может быть выведено (не следует из) ни одного другого атомарного предложения, никакие два атомарных предложения не являются несовместимыми, и никакие наборы атомарных предложений не являются внутренне противоречивыми. Витгенштейн много говорил об этом в своем «Трактате» . Если есть какие-либо атомарные предложения, то должны быть «атомарные факты», которые соответствуют тем, которые являются истинными, и конъюнкция всех истинных атомарных предложений сказала бы все, что имело место, т. е. «мир», поскольку, согласно Витгенштейну, «мир есть все, что имеет место». (TLP:1). Аналогично множество всех наборов атомарных предложений соответствует множеству всех возможных миров (всему, что могло бы иметь место).
Т -схема , воплощающая теорию истины, предложенную Альфредом Тарским , определяет истинность произвольных предложений из истинности атомарных предложений.