Метод эквивалентной схемы с парциальными элементами (PEEC) — это расчет частичной индуктивности , используемый для проблем межсоединений с начала 1970-х годов, который используется для численного моделирования электромагнитных (ЭМ) свойств. Переход от инструмента проектирования к полноволновому методу включает представление емкости , включение задержки времени и формулировку диэлектрика. Используя метод PEEC, проблема будет перенесена из электромагнитной области в область схемы, где обычные решатели схем типа SPICE могут быть использованы для анализа эквивалентной схемы. Имея модель PEEC, можно легко включить в модель любой электрический компонент, например пассивные компоненты, источники, нелинейные элементы, землю и т. д. Более того, используя схему PEEC, легко исключить емкостные, индуктивные или резистивные эффекты из модели, когда это возможно, чтобы уменьшить модель. Например, во многих приложениях в силовой электронике магнитное поле является доминирующим фактором по сравнению с электрическим полем из-за высокого тока в системах. Таким образом, модель можно упростить, просто пренебрегши емкостными связями в модели, что можно сделать, просто исключив конденсаторы из модели PEEC.
Численное моделирование электромагнитных свойств используется, например, в электронной промышленности для:
Основная исследовательская деятельность в этой области была и выполняется Альбертом Рюли [1] в исследовательском центре IBM Thomas J. Watson , начиная с публикации в 1972 году. В то время были представлены основы метода PEEC, т. е. расчет парциальных индуктивностей. Метод PEEC был распространен на более общие проблемы, включая диэлектрические материалы и эффект запаздывания.
Метод PEEC не является одним из самых распространенных методов, используемых в программном обеспечении для моделирования ЭМ или в качестве области исследований, но он только начинает получать признание, и впервые на симпозиуме IEEE EMC 2001 года была проведена сессия, названная в честь этого метода. В середине 1990-х годов два исследователя из Университета Л'Акуилы в Италии, профессор Антонио Орланди и профессор Джулио Антонини, опубликовали свою первую статью PEEC и теперь вместе с доктором Рюли считаются ведущими исследователями в этой области. Начиная с 2006 года, факультет компьютерных наук и электротехники Технологического университета Лулео в Швеции инициировал несколько исследовательских проектов в области PEEC с акцентом на компьютерные решатели для PEEC.
PEEC широко используется для комбинированных электромагнитных и схемных проблем в различных областях, таких как силовая электроника, проектирование антенн, анализ целостности сигналов и т. д. С помощью PEEC спроектированная модель физической структуры переносится из электромагнитной области в схемную область. Таким образом, внешние электрические компоненты и схемы могут быть подключены к эквивалентной схеме, которая состоит из извлеченных парциальных элементов, простым способом. Более того, поскольку окончательная модель состоит из элементов схемы, различные компоненты могут быть легко исключены из схемы для упрощения задачи, при этом точность по-прежнему обеспечивается. Например, для низкочастотных задач можно безопасно удалить емкостные связи, не ухудшая точность результатов, и, следовательно, уменьшить размер и сложность задачи.
Классический метод PEEC выводится из уравнения для полного электрического поля в точке [2], записанного как
где - падающее электрическое поле, - плотность тока, - магнитный векторный потенциал, - скалярный электрический потенциал, а электропроводность - все в точке наблюдения . На рисунках справа показаны ортогональная металлическая полоса с 3 узлами и 2 ячейками, а также соответствующая схема PEEC.
Используя определения скалярного и векторного потенциалов, токовые и зарядовые плотности дискретизируются путем определения импульсных базисных функций для проводников и диэлектрических материалов. Импульсные функции также используются для весовых функций, что приводит к решению типа Галеркина. Определяя подходящий внутренний продукт, взвешенный объемный интеграл по ячейкам, уравнение поля можно интерпретировать как закон напряжения Кирхгофа над ячейкой PEEC, состоящей из парциальных самоиндукций между узлами и парциальных взаимных индуктивностей, представляющих связь магнитного поля в эквивалентной схеме. Парциальные индуктивности определяются как
для ячейки объема и . Затем коэффициенты потенциалов вычисляются как
и резистивный член между узлами, определяемый как
Строгая версия метода PEEC для полной волны называется (Lp,P,R,t) PEEC, где Lp — частичная индуктивность, P — коэффициент потенциала Максвелла (обратная емкость), R — сопротивление, а t — временная задержка. Если доступно, можно использовать сокращенную модель версии для полной волны. Например, если структура EIP электрически мала, член задержки t можно опустить, и модель можно свести к модели PEEC для (Lp,P,R). Кроме того, если угловая частота w достаточно высока, так что w*Lp >> R, мы можем опустить член R и использовать приближенную модель PEEC для (Lp,P). В зависимости от различных ситуаций моделирования также полезны модели (Lp) и (Lp,R).
Снижение порядка модели (MOR) стало активной темой исследований для моделей цепей в целом и моделей PEEC в частности. Интеграция модели PEEC непосредственно в симулятор схемы является вычислительно затратной по двум основным причинам. Одна из них заключается в том, что для сложных структур на высоких частотах генерируется большое количество элементов схемы, а другая заключается в том, что матрицы цепей, основанные на модифицированном узловом анализе (MNA), обычно плотные из-за полной индуктивной и емкостной связи. Для эффективного моделирования/симуляции таких проблем желательно разработать компактное представление модели посредством снижения порядка модели для моделирования PEEC.
