Эмирп ( простое число, написанное наоборот) — это простое число , которое приводит к другому простому числу, если его десятичные цифры переставить местами. [1] Это определение исключает связанные с ним палиндромные простые числа . Термин обратимое простое число используется для обозначения того же, что и эмирп, но может также, неоднозначно, включать палиндромные простые числа.
Последовательность эмирпов начинается 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 107, 113, 149, 157, 167, 179, 199, 311, 337, 347, 359, 389, 701, 709, 733, 739, 743, 751, 761, 769, 907, 937, 941, 953, 967, 971, 983, 991, ... (последовательность A006567 в OEIS ). [1]
Разница во всех парах эмпирических чисел всегда кратна 18. Это следует из того, что все простые числа, большие 2, являются нечетными (что делает их разности четными, т.е. кратными 2), а также из того, что разности между парами натуральных чисел с перевернутыми цифрами кратны 9 (что само по себе является следствием того, что каждое неотрицательное целое число кратно 9 ).
Все непалиндромные перестановочные простые числа являются эмирпами.
Открытым остается вопрос о том, существует ли бесконечно много эмиратов.
