Механическая энергия

Сумма потенциальной и кинетической энергии

Пример механической системы: Спутник вращается вокруг Земли под действием только консервативной силы тяготения; следовательно, его механическая энергия сохраняется. Ускорение спутника представлено зеленым вектором, а его скорость — красным вектором. Если орбита спутника представляет собой эллипс, то потенциальная энергия спутника и его кинетическая энергия изменяются со временем, но их сумма остается постоянной.

В физических науках механическая энергия представляет собой сумму потенциальной энергии и кинетической энергии . Принцип сохранения механической энергии гласит, что если изолированная система подвержена действию только консервативных сил , то механическая энергия постоянна. Если объект движется в направлении, противоположном консервативной чистой силе, потенциальная энергия увеличится; и если скорость ( не скорость ) объекта изменится, то кинетическая энергия объекта также изменится. Однако во всех реальных системах будут присутствовать неконсервативные силы , такие как силы трения , но если они имеют пренебрежимо малую величину , механическая энергия изменится мало, и ее сохранение является полезным приближением. При упругих столкновениях кинетическая энергия сохраняется, но при неупругих столкновениях некоторая механическая энергия может быть преобразована в тепловую энергию . Эквивалентность между потерянной механической энергией и повышением температуры была обнаружена Джеймсом Прескоттом Джоулем .

Многие устройства используются для преобразования механической энергии в другие формы энергии или из других форм энергии , например, электродвигатель преобразует электрическую энергию в механическую, электрогенератор преобразует механическую энергию в электрическую , а тепловой двигатель преобразует тепло в механическую энергию.

Общий

Энергия — скалярная величина, а механическая энергия системы представляет собой сумму потенциальной энергии (которая измеряется положением частей системы) и кинетической энергии (которая также называется энергией движения): ^{[1] [2]}

$${\displaystyle E_{\text{mechanical}}=U+K}$$

Потенциальная энергия, U , зависит от положения объекта, подверженного действию гравитации или некоторой другой консервативной силы . Гравитационная потенциальная энергия объекта равна весу W объекта, умноженному на высоту h центра тяжести объекта относительно произвольной точки отсчета:

$${\displaystyle U=Wh}$$

Потенциальную энергию объекта можно определить как способность объекта совершать работу , и она увеличивается, когда объект перемещается в направлении, противоположном направлению силы. ^{[nb 1] [1]} Если F представляет консервативную силу, а x — положение, то потенциальная энергия силы между двумя положениями x ₁ и x ₂ определяется как отрицательный интеграл F от x ₁ до x ₂ : ^[4]

$${\displaystyle U=-\int _{x_{1}}^{x_{2}}{\vec {F}}\cdot d{\vec {x}}}$$

Кинетическая энергия, K , зависит от скорости объекта и представляет собой способность движущегося объекта совершать работу над другими объектами при столкновении с ними. ^{[nb 2] [8]} Она определяется как половина произведения массы объекта на квадрат его скорости, а полная кинетическая энергия системы объектов представляет собой сумму кинетических энергий соответствующих объектов: ^{[1] [9]}

$${\displaystyle K={1 \over 2}mv^{2}}$$

Принцип сохранения механической энергии гласит, что если тело или система подвергаются воздействию только консервативных сил , то механическая энергия этого тела или системы остается постоянной. ^[10] Разница между консервативной и неконсервативной силой заключается в том, что когда консервативная сила перемещает объект из одной точки в другую, работа, выполняемая консервативной силой, не зависит от пути. Напротив, когда на объект действует неконсервативная сила, работа, выполняемая неконсервативной силой, зависит от пути. ^{[11] [12]}

Сохранение механической энергии

Профессор Массачусетского технологического института Уолтер Левин демонстрирует сохранение механической энергии

Согласно принципу сохранения механической энергии, механическая энергия изолированной системы остается постоянной во времени, пока система свободна от трения и других неконсервативных сил. В любой реальной ситуации силы трения и другие неконсервативные силы присутствуют, но во многих случаях их воздействие на систему настолько мало, что принцип сохранения механической энергии может быть использован в качестве справедливого приближения . Хотя энергия не может быть создана или уничтожена, ее можно преобразовать в другую форму энергии. ^{[1] [13]}

Качающийся маятник

Качающийся маятник с вектором скорости (зеленый) и вектором ускорения (синий). Величина вектора скорости, скорость маятника наибольшая в вертикальном положении, а маятник находится дальше всего от Земли в своих крайних положениях.

В механической системе, подобной качающемуся маятнику, подверженной действию консервативной силы тяготения , где силы трения, такие как сопротивление воздуха и трение в точке опоры, незначительны, энергия переходит туда и обратно между кинетической и потенциальной энергией, но никогда не покидает систему. Маятник достигает наибольшей кинетической энергии и наименьшей потенциальной энергии, когда находится в вертикальном положении, потому что он будет иметь наибольшую скорость и будет ближе всего к Земле в этой точке. С другой стороны, он будет иметь наименьшую кинетическую энергию и наибольшую потенциальную энергию в крайних положениях своего колебания, потому что он имеет нулевую скорость и находится дальше всего от Земли в этих точках. Однако, принимая во внимание силы трения, система теряет механическую энергию с каждым колебанием из-за отрицательной работы, совершаемой над маятником этими неконсервативными силами. ^[2]

Необратимости

То, что потеря механической энергии в системе всегда приводит к повышению температуры системы, было известно давно, но именно физик-любитель Джеймс Прескотт Джоуль впервые экспериментально продемонстрировал, как определенное количество работы, выполненной против трения, приводит к определенному количеству тепла , которое следует рассматривать как случайные движения частиц, составляющих материю. ^[14] Эта эквивалентность между механической энергией и теплом особенно важна при рассмотрении сталкивающихся объектов. При упругом столкновении механическая энергия сохраняется — сумма механических энергий сталкивающихся объектов одинакова до и после столкновения. Однако после неупругого столкновения механическая энергия системы изменится. Обычно механическая энергия до столкновения больше механической энергии после столкновения. При неупругих столкновениях часть механической энергии сталкивающихся объектов преобразуется в кинетическую энергию составляющих частиц. Это увеличение кинетической энергии составляющих частиц воспринимается как повышение температуры. Столкновение можно описать, сказав, что часть механической энергии сталкивающихся объектов была преобразована в равное количество тепла. Таким образом, общая энергия системы остается неизменной, хотя механическая энергия системы уменьшилась. ^{[1] [15]}

Спутник

график кинетической энергии , гравитационной потенциальной энергии и механической энергии в зависимости от расстояния от центра Земли r при R = Re, R = 2*Re, R = 3*Re и, наконец, R = геостационарный радиус ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle E_{\text{mechanical}}}$

Спутник массой на расстоянии от центра Земли обладает как кинетической энергией, , (в силу своего движения), так и гравитационной потенциальной энергией, , (в силу своего положения в гравитационном поле Земли; масса Земли равна ). Следовательно, механическая энергия системы спутник-Земля определяется как ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle E_{\text{mechanical}}}$ $${\displaystyle E_{\text{mechanical}}=U+K}$$ $${\displaystyle E_{\text{mechanical}}=-G{\frac {Mm}{r}}\ +{\frac {1}{2}}\,mv^{2}}$$

Если спутник находится на круговой орбите, уравнение сохранения энергии можно упростить еще больше , поскольку при круговом движении второй закон движения Ньютона можно принять следующим образом: $${\displaystyle E_{\text{mechanical}}=-G{\frac {Mm}{2r}}}$$ $${\displaystyle G{\frac {Mm}{r^{2}}}\ ={\frac {mv^{2}}{r}}}$$

Конверсия

Сегодня многие технологические устройства преобразуют механическую энергию в другие формы энергии или наоборот. Эти устройства можно отнести к следующим категориям:

• Электродвигатель преобразует электрическую энергию в механическую. [ 16 ^{] [17] [18]}
• Генератор преобразует механическую энергию в электрическую. ^[19]
• Гидроэлектростанция преобразует механическую энергию воды в водохранилище в электрическую энергию. [ ^20]
• Двигатель внутреннего сгорания — это тепловой двигатель , который получает механическую энергию из химической энергии путем сжигания топлива . Из этой механической энергии двигатель внутреннего сгорания часто вырабатывает электричество. ^[21]
• Паровая машина преобразует тепловую энергию пара в механическую энергию. ^[22]
• Турбина преобразует кинетическую энергию потока газа или жидкости в механическую энергию. ^[23 ]

Отличие от других типов

Классификация энергии по типам часто соответствует границам областей изучения естественных наук.

• Химическая энергия – это вид потенциальной энергии, «хранящейся» в химических связях , и изучаемой в химии . ^[24]
• Ядерная энергия – это энергия, запасенная во взаимодействиях между частицами в атомном ядре , и ее изучает ядерная физика . ^[25]
• Электромагнитная энергия существует в форме электрических зарядов, магнитных полей и фотонов . Она изучается в электромагнетизме . ^{[26] [27]}
• Различные формы энергии в квантовой механике ; например, энергетические уровни электронов в атоме . ^{[28] [29]}

Ссылки

Примечания

1. При измерении механической энергии объект рассматривается как целое, как утверждает Исаак Ньютон в своих «Началах» : «Движение целого есть то же самое, что сумма движений его частей; то есть изменение положения его частей относительно их мест, и, таким образом, место целого есть то же самое, что сумма мест частей, и, следовательно, является внутренним и находится во всем теле». ^[3]
2. В физике скорость — это скалярная величина, а скорость — это вектор . Скорость — это скорость с направлением и, следовательно, может изменяться без изменения скорости объекта, поскольку скорость — это численная величина скорости. ^{[5] [6] [7]}

Цитаты

1. Wilczek, Frank (2008). "Законы сохранения (физика)". AccessScience . McGraw-Hill Companies. Архивировано из оригинала 2013-07-19 . Получено 2011-08-26 .
2. "механическая энергия". Новая британская энциклопедия: Микропедия: готовый справочник . Том 7 (15-е изд.). 2003.
3. Ньютон 1999, стр. 409
4. "Potential Energy". Texas A&M University–Kingsville. Архивировано из оригинала 2012-04-14 . Получено 2011-08-25 .
5. Броди и др. 1998, стр. 129–131.
6. Раск, Роджерс Д. (2008). "Скорость". AccessScience . McGraw-Hill Companies. Архивировано из оригинала 2013-07-19 . Получено 2011-08-28 .
7. Раск, Роджерс Д. (2008). "Скорость". AccessScience . McGraw-Hill Companies. Архивировано из оригинала 2013-07-19 . Получено 2011-08-28 .
8. Броди и др. 1998, стр. 101
9. Джейн 2009, стр. 9
10. Джейн 2009, стр. 12
11. Физический факультет. "Обзор D: Потенциальная энергия и сохранение механической энергии" (PDF) . Массачусетский технологический институт . Получено 2011-08-03 .
12. Резник, Роберт и Холлидей, Дэвид (1966), Физика , Раздел 8-3 (Том I и II, Объединенное издание), Международное издание Wiley, Библиотека Конгресса, номер карточки каталога 66-11527
13. E. Roller, Duane; Leo Nedelsky (2008). "Сохранение энергии". AccessScience . McGraw-Hill Companies . Получено 26.08.2011 .
14. "Джеймс Прескотт Джоуль". Ученые: их жизнь и труды . Гейл. 2006.как указано в "Студенческие ресурсы в контексте". Gale . Получено 28.08.2011 .
15. Шмидт, Пол В. (2008). "Столкновение (физика)". AccessScience . McGraw-Hill Companies . Получено 2011-09-03 .
16. Копицкий, Рональд Дж. (2003). «Электрификация, домашнее хозяйство». В Кутлер, Стэнли И. (ред.). Словарь американской истории . Том 3 (3-е изд.). Нью-Йорк: Charles Scribner's Sons. стр. 179–183.как указано в "Студенческие ресурсы в контексте". Gale . Получено 2011-09-07 .
17. Лернер, К. Ли; Лернер, Бренда Уилмот, ред. (2008). «Электродвигатель». Энциклопедия науки Гейла (4-е изд.). Детройт: Гейл.как указано в "Студенческие ресурсы в контексте". Gale . Получено 2011-09-07 .
18. "Электродвигатель". Энциклопедия науки U*X*L . U*X*L. 2007.как указано в "Студенческие ресурсы в контексте". Gale . Получено 2011-09-07 .
19. "Генератор". Энциклопедия науки U*X*L . U*X*L. 2007-07-16.как указано в "Студенческие ресурсы в контексте". Gale . Получено 2011-10-09 .
20. «Гидроэлектроэнергия». Водная энциклопедия.Получено 23.08.2013
21. Лернер, К. Ли; Лернер, Бренда Уилмот, ред. (2008). «Двигатель внутреннего сгорания». Энциклопедия науки Гейла (4-е изд.). Детройт: Гейл.как указано в "Студенческие ресурсы в контексте". Gale . Получено 2011-10-09 .
22. "Паровой двигатель". Энциклопедия науки U*X*L. 2007-07-16.как указано в "Студенческие ресурсы в контексте". Gale . Получено 2011-10-09 .
23. Лернер, К. Ли; Лернер, Бренда Уилмот, ред. (2008). «Турбина». Энциклопедия науки Гейла (4-е изд.). Детройт: Гейл.как указано в "Студенческие ресурсы в контексте". Gale . Получено 2011-10-09 .
24. Аткинс, Питер В. (2008). "Химическая энергия". AccessScience . McGraw-Hill Companies. Архивировано из оригинала 2013-07-19 . Получено 2011-10-17 .
25. Дакворт, Генри Э.; Уилкинсон, Д. Х. (2008). «Энергия ядерной связи». AccessScience . McGraw-Hill Companies. Архивировано из оригинала 2013-07-19 . Получено 2011-10-17 .
26. Хартвиг, Уильям Х. (2008). "Измерение электрической энергии". AccessScience . McGraw-Hill Companies. Архивировано из оригинала 2013-07-19 . Получено 2011-10-17 .
27. Смайт, Уильям Р. (2008). «Электромагнитное излучение». AccessScience . McGraw-Hill Companies. Архивировано из оригинала 2013-07-19 . Получено 2011-10-17 .
28. Gerjuoy, Edward (2008). "Квантовая механика". AccessScience . McGraw-Hill Companies. Архивировано из оригинала 2013-07-19 . Получено 2011-10-17 .
29. Марч-Рассел, Джон (2008). "Уровень энергии (квантовая механика)". AccessScience . McGraw-Hill Companies. Архивировано из оригинала 2013-07-19 . Получено 2011-10-17 .

Библиография

• Броди, Дэвид; Браун, Венди; Хеслоп, Найджел; Айресон, Грен; Уильямс, Питер (1998). Терри Паркин (ред.). Физика . Addison Wesley Longman Limited. ISBN 978-0-582-28736-5.
• Джейн, Махеш С. (2009). Учебник инженерной физики, часть I. Нью-Дели: PHI Learning Pvt. Ltd. ISBN 978-81-203-3862-3. Получено 25.08.2011 .
• Ньютон, Исаак (1999). I. Бернард Коэн; Энн Миллер Уитмен (ред.). Principia: математические принципы натуральной философии . Соединенные Штаты Америки: Издательство Калифорнийского университета. ISBN 978-0-520-08816-0.