Сглаживание

Мера сжатия между окружностью и эллипсом или сферой с эллипсоидом вращения.

Окружность радиуса а, сжатая в эллипс.

Сфера радиуса а сжата в сплюснутый эллипсоид вращения.

Сплющивание — это мера сжатия круга или сферы по диаметру с образованием эллипса или эллипсоида вращения ( сфероида ) соответственно. Другие используемые термины — эллиптичность или сжатость . Обычное обозначение сплющивания — , а его определение в терминах полуосей и результирующего эллипса или эллипсоида — ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$

${\displaystyle f={\frac {a-b}{a}}.}$

Коэффициент сжатия в каждом случае; для эллипса это также его соотношение сторон . ${\displaystyle b/a}$

Определения

Существует три варианта: сглаживание ^[1] иногда называется первым сглаживанием , ^[2] а также два других «сглаживания» , каждое из которых иногда называется вторым сглаживанием , ^[3] иногда только с указанием символа, ^[4] или иногда называемым второе сплющивание и третье сплющивание соответственно. ^[5] ${\displaystyle f,}$ ${\displaystyle f'}$ ${\displaystyle n,}$

Ниже указано большее измерение (например, большая полуось), а меньшее (малая полуось). Все уплощения равны нулю для круга ( a = b ). ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$

Личности

Уплощения могут быть связаны друг с другом:

${\displaystyle {\begin{aligned}f={\frac {2n}{1+n}},\\[5mu]n={\frac {f}{2-f}}.\end{aligned}}}$

Уплощения связаны с другими параметрами эллипса. Например,

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {b}{a}}&=1-f={\frac {1-n}{1+n}},\\[5mu]e^{2}&=2f-f^{2}={\frac {4n}{(1+n)^{2}}},\\[5mu]f&=1-{\sqrt {1-e^{2}}},\end{aligned}}}$

где эксцентриситет . _ ${\displaystyle e}$

Смотрите также

• Выравнивание Земли
• Эксцентриситет (математика) § Эллипсы
• Экваториальная выпуклость
• Овальность
• Планетарное сплющивание
• Сферичность
• Округлость (объект)

Рекомендации

1. Снайдер, Джон П. (1987). Картографические проекции: Рабочее руководство. Профессиональный документ Геологической службы США. Том. 1395. Вашингтон, округ Колумбия: Типография правительства США. дои : 10.3133/pp1395 .
2. Тенцер, Роберт (2002). «Преобразование геодезического горизонтального контроля в другой опорный эллипсоид». Студия геофизики и геодезики . 46 (1): 27–32. дои : 10.1023/А: 1019881431482. S2CID  117114346. ProQuest  750849329.
3. Например, это называется вторым сглаживанием : Тафф, Лоуренс Г. (1980). Астрономический словарь (Технический отчет). Лаборатория Линкольна Массачусетского технологического института. п. 84. ${\displaystyle f'}$
   Однако второе сглаживание называется в: Hooijberg, Maarten (1997). Практическая геодезия: использование компьютеров . Спрингер. п. 41. дои : 10.1007/978-3-642-60584-0_3. ${\displaystyle n}$
4. Малинг, Дерек Хилтон (1992). Системы координат и картографические проекции (2-е изд.). Оксфорд; Нью-Йорк: Пергамон Пресс . п. 65. ИСБН 0-08-037233-3.
   Рэпп, Ричард Х. (1991). Геометрическая геодезия. Часть I (Технический отчет). Университет штата Огайо. Кафедра геодезических наук и геодезии.
   Осборн, П. (2008). «Проекции Меркатора» (PDF) . §5.2. Архивировано из оригинала (PDF) 18 января 2012 г.
5. Лапаин, Мильенко (2017). «Основы геодезии для картографических проекций». В Лапаине — Мильенко; Усери, Э. Линн (ред.). Выбор картографической проекции . Конспект лекций по геоинформации и картографии. стр. 327–343. дои : 10.1007/978-3-319-51835-0_13. ISBN 978-3-319-51834-3.
   Карни, Чарльз ФФ (2023). «На вспомогательных широтах». Обзор опроса : 1–16. arXiv : 2212.05818 . дои : 10.1080/00396265.2023.2217604. S2CID  254564050.
6. Ф. В. Бессель, 1825, Uber die Berechnung der geographischen Langen und Breiten aus geodatischen Vermessungen , Astron.Nachr. , 4(86), 241–254, doi :10.1002/asna.201011352, переведено на английский язык CFF Karney и RE Deakin как « Расчет долготы и широты на основе геодезических измерений» , Astron. Нахр. 331(8), 852–861 (2010), Электронная печать arXiv : 0908.1824, Бибкод : 1825AN......4..241B