Эффективная температура

Temperature of a black body that would emit the same total amount of electromagnetic radiation

Эффективная температура тела, такого как звезда или планета, — это температура черного тела , которое испускало бы такое же общее количество электромагнитного излучения . ^{[1] [2]} Эффективная температура часто используется в качестве оценки температуры поверхности тела, когда кривая излучательной способности тела (как функция длины волны ) неизвестна.

Когда чистая излучательная способность звезды или планеты в соответствующем диапазоне длин волн меньше единицы (меньше, чем у черного тела ), фактическая температура тела будет выше эффективной температуры. Чистая излучательная способность может быть низкой из-за свойств поверхности или атмосферы, таких как парниковый эффект .

Звезда

Эффективная температура Солнца ( 5778 Кельвинов ) — это температура, которую должно иметь черное тело такого же размера, чтобы обеспечить такую ​​же общую мощность излучения.

Эффективная температура звезды — это температура черного тела с той же светимостью на единицу площади поверхности ( F _Bol ), что и у звезды, и определяется в соответствии с законом Стефана–Больцмана F _Bol = σT _eff ⁴ . Обратите внимание, что полная ( болометрическая ) светимость звезды тогда равна L = 4π R ² σT _eff ⁴ , где R — радиус звезды . ^[3] Определение радиуса звезды, очевидно, не является простым. Более строго эффективная температура соответствует температуре на радиусе, который определяется определенным значением оптической глубины Росселанда (обычно 1) в пределах звездной атмосферы . ^{[4] [5]} Эффективная температура и болометрическая светимость — это два фундаментальных физических параметра, необходимых для размещения звезды на диаграмме Герцшпрунга–Рассела . Как эффективная температура, так и болометрическая светимость зависят от химического состава звезды.

Эффективная температура Солнца составляет около5778  К. ^[6] [ ^7] Номинальное значение, определенное Международным астрономическим союзом для использования в качестве единицы измерения температуры, равно5772 ± 0,8 К. [ ^8] Звезды имеют уменьшающийся градиент температуры, идущий от их центрального ядра к атмосфере. «Температура ядра» Солнца — температура в центре Солнца, где происходят ядерные реакции — оценивается в 15 000 000 К.

Индекс цвета звезды указывает на ее температуру от очень холодных — по звездным стандартам — красных звезд M, которые излучают в основном в инфракрасном диапазоне, до очень горячих голубых звезд O, которые излучают в основном в ультрафиолетовом диапазоне . В литературе существуют различные соотношения цветовой и эффективной температуры. Их соотношения также имеют меньшую зависимость от других звездных параметров, таких как звездная металличность и поверхностная гравитация. ^[9] Эффективная температура звезды указывает на количество тепла, которое звезда излучает на единицу площади поверхности. От самых горячих поверхностей к самым холодным идет последовательность звездных классификаций, известных как O, B, A, F, G, K, M.

Красная звезда может быть крошечным красным карликом , звездой со слабым производством энергии и небольшой поверхностью или раздутым гигантом или даже сверхгигантом , таким как Антарес или Бетельгейзе , каждый из которых генерирует гораздо больше энергии, но пропускает ее через поверхность настолько большую, что звезда излучает мало на единицу площади поверхности. Звезда около середины спектра, такая как скромное Солнце или гигант Капелла, излучает больше энергии на единицу площади поверхности, чем слабые красные карлики или раздутые сверхгиганты, но гораздо меньше, чем такие белые или голубые звезды, как Вега или Ригель .

Планета

Температура черного тела

Чтобы найти эффективную (чернотельную) температуру планеты , ее можно рассчитать, приравняв мощность, получаемую планетой, к известной мощности, излучаемой черным телом с температурой T.

Возьмем случай планеты, находящейся на расстоянии D от звезды и имеющей светимость L.

Предполагая, что звезда излучает изотропно и что планета находится далеко от звезды, мощность, поглощаемая планетой, определяется путем рассмотрения планеты как диска радиусом r , который перехватывает часть мощности, которая распределяется по поверхности сферы радиусом D (расстояние планеты от звезды). Расчет предполагает, что планета отражает часть входящего излучения, включая параметр, называемый альбедо (a). Альбедо, равное 1, означает, что все излучение отражается, альбедо, равное 0, означает, что все оно поглощается. Выражение для поглощаемой мощности тогда будет:

${\displaystyle P_{\rm {abs}}={\frac {Lr^{2}(1-a)}{4D^{2}}}}$

Следующее предположение, которое мы можем сделать, заключается в том, что вся планета имеет одинаковую температуру T и что планета излучает как черное тело. Закон Стефана-Больцмана дает выражение для мощности, излучаемой планетой:

${\displaystyle P_{\rm {rad}}=4\pi r^{2}\sigma T^{4}}$

Приравнивая эти два выражения и преобразуя их, получаем выражение для эффективной температуры:

${\displaystyle T={\sqrt[{4}]{\frac {L(1-a)}{16\pi \sigma D^{2}}}}}$

Где постоянная Стефана–Больцмана. Обратите внимание, что радиус планеты выпал из окончательного выражения. ${\displaystyle \sigma }$

Эффективная температура для Юпитера из этого расчета составляет 88 К, а 51 Pegasi b (Беллерофонт) — 1258 К. ^{[ требуется цитата ]} Для более точной оценки эффективной температуры для некоторых планет, таких как Юпитер, необходимо включить внутренний нагрев в качестве входной мощности. Фактическая температура зависит от альбедо и атмосферных эффектов. Фактическая температура из спектроскопического анализа для HD 209458 b (Осирис) составляет 1130 К, но эффективная температура составляет 1359 К. ^{[ требуется цитата ]} Внутренний нагрев внутри Юпитера повышает эффективную температуру примерно до 152 К. ^{[ требуется цитата ]}

Температура поверхности планеты

Температуру поверхности планеты можно оценить, изменив расчет эффективной температуры с учетом излучательной способности и колебаний температуры.

Площадь планеты, которая поглощает мощность от звезды, равна A _abs , что составляет некоторую долю от общей площади поверхности A _total = 4π r ² , где r — радиус планеты. Эта площадь перехватывает часть мощности, которая распространяется по поверхности сферы радиусом D . Мы также позволяем планете отражать часть входящего излучения, включив параметр a, называемый альбедо . Альбедо, равное 1, означает, что все излучение отражается, альбедо, равное 0, означает, что все оно поглощается. Выражение для поглощенной мощности тогда будет:

${\displaystyle P_{\rm {abs}}={\frac {LA_{\rm {abs}}(1-a)}{4\pi D^{2}}}}$

Следующее предположение, которое мы можем сделать, заключается в том, что хотя вся планета не имеет одинаковой температуры, она будет излучать так, как если бы она имела температуру T на площади A _рад , которая снова является некоторой долей от общей площади планеты. Существует также фактор ε , который является излучательной способностью и отражает атмосферные эффекты. ε изменяется от 1 до 0, где 1 означает, что планета является абсолютно черным телом и излучает всю падающую мощность. Закон Стефана-Больцмана дает выражение для мощности, излучаемой планетой:

${\displaystyle P_{\rm {rad}}=A_{\rm {rad}}\varepsilon \sigma T^{4}}$

Приравнивая эти два выражения и преобразуя их, получаем выражение для температуры поверхности:

${\displaystyle T={\sqrt[{4}]{{\frac {A_{\rm {abs}}}{A_{\rm {rad}}}}{\frac {L(1-a)}{4\pi \sigma \varepsilon D^{2}}}}}}$

Обратите внимание на соотношение двух площадей. Обычные предположения для этого соотношения ⁠1/4⁠ для быстро вращающегося тела и ⁠1/2⁠ для медленно вращающегося тела или приливно запертого тела на солнечной стороне. Это отношение будет равно 1 для подсолнечной точки , точки на планете прямо под солнцем, и дает максимальную температуру планеты — фактор √ 2 (1,414) больше, чем эффективная температура быстро вращающейся планеты. ^[10]

Также следует отметить, что это уравнение не учитывает никаких эффектов внутреннего нагрева планеты, которые могут возникать непосредственно из таких источников, как радиоактивный распад , а также из-за трения, вызванного приливными силами .

Эффективная температура Земли

Земля имеет альбедо около 0,306 и солнечную освещенность ( L / 4 π D ² ) 1361 Вт м ⁻² при ее среднем орбитальном радиусе 1,5×10 ⁸  км. Расчет с ε = 1 и оставшимися физическими константами дает эффективную температуру Земли 254 К (−19 °C). ^[11]

Фактическая температура поверхности Земли составляет в среднем 288 К (15 °C) по состоянию на 2020 год. ^[12] Разница между двумя значениями называется парниковым эффектом . Парниковый эффект возникает из-за того, что материалы в атмосфере ( парниковые газы и облака) поглощают тепловое излучение и сокращают выбросы в космос, т. е. уменьшают излучательную способность планеты по тепловому излучению с ее поверхности в космос. Подстановка температуры поверхности в уравнение и решение для ε дает эффективную излучательную способность около 0,61 для Земли с температурой 288 К. Кроме того, эти значения вычисляют исходящий поток теплового излучения 238 Вт м ⁻² (при ε=0,61, если смотреть из космоса) по сравнению с поверхностным потоком теплового излучения 390 Вт м ⁻² (при ε≈1 на поверхности). Оба потока близки к доверительным диапазонам, сообщенным МГЭИК . ^{[13] : 934}

Смотрите также

• Звездный портал

• Яркостная температура  – ​​температура, связанная с измеренной интенсивностью и частотой.Pages displaying wikidata descriptions as a fallback
• Цветовая температура  – ​​свойство источников света, связанное с излучением абсолютно черного тела.
• Список самых горячих звезд
• Учебные материалы по теме «Атмосферная задержка» в Викиверситете

Ссылки

1. Арчи Э. Рой, Дэвид Кларк (2003). Астрономия. CRC Press . ISBN 978-0-7503-0917-2.
2. Stull, R. (2000). Метеорология для ученых и инженеров. Техническая сопутствующая книга с Ahrens' Meteorology Today , Brooks/Cole, Belmont CA, ISBN 978-0-534-37214-9 , стр. 400. 
3. Тайлер, Роджер Джон (1994). Звезды: их структура и эволюция . Cambridge University Press . стр. 16. ISBN 0-521-45885-4.
4. Бём-Витенсе, Эрика (1992). Введение в звездную астрофизику, том 3, Звездная структура и эволюция . Cambridge University Press . стр. 14. Bibcode :1992isa..book.....B.
5. Baschek (июнь 1991 г.). «Параметры R и Teff в звездных моделях и наблюдениях». Астрономия и астрофизика . 246 (2): 374–382. Bibcode : 1991A&A...246..374B.
6. Lide, David R., ред. (2004). "Свойства Солнечной системы". CRC Handbook of Chemistry and Physics (85-е изд.). CRC Press . стр. 14-2. ISBN 9780849304859.
7. Джонс, Барри Уильям (2004). Жизнь в Солнечной системе и за ее пределами. Springer . стр. 7. ISBN 1-85233-101-1.
8. Prša, Andrej; Harmanec, Petr; Torres, Guillermo; Mamajek, Eric; Asplund, Martin; Capitaine, Nicole; Christensen-Dalsgaard, Jørgen; Depagne, Éric; Haberreiter, Margit; Hekker, Saskia; Hilton, James; Kopp, Greg; Kostov, Veselin; Kurtz, Donald W.; Laskar, Jacques; Mason, Brian D.; Milone, Eugene F.; Montgomery, Michele; Richards, Mercedes; Schmutz, Werner; Schou, Jesper; Stewart, Susan G. (2016). «Номинальные значения для выбранных солнечных и планетарных величин: резолюция B3 МАС 2015 года». The Astronomical Journal . 152 (2): 41. arXiv : 1605.09788 . Bibcode : 2016AJ....152...41P. doi : 10.3847/0004-6256/152/2/41 . hdl : 1885/108637. S2CID  55319250.
9. Касагранде, Лука (2021). «Обзор GALAH: эффективная калибровка температуры с помощью метода инфракрасного потока в системе Gaia». MNRAS . 507 (2): 2684–2696. arXiv : 2011.02517 . Bibcode : 2021MNRAS.507.2684C. doi : 10.1093/mnras/stab2304 .
10. Суихарт, Томас. «Количественная астрономия». Prentice Hall, 1992, Глава 5, Раздел 1.
11. "Earth Fact Sheet". nssdc.gsfc.nasa.gov . Архивировано из оригинала 30 октября 2010 года . Получено 8 мая 2018 года .
12. "Изменение климата: глобальная температура". NOAA . Получено 6 июля 2023 г.
13. IPCC (2021). Masson-Delmotte, V.; Zhai, P.; Pirani, A.; Connors, SL; et al. (ред.). Изменение климата 2021: Физическая научная основа (PDF) . Вклад Рабочей группы I в Шестой оценочный доклад Межправительственной группы экспертов по изменению климата. Cambridge University Press (в печати).

Внешние ссылки

• Эффективная шкала температур для звезд солнечного типа
• Температура поверхности планет
• Калькулятор температуры планеты Архивировано 27.11.2012 на Wayback Machine