Термоэлектрический эффект

Прямое преобразование разницы температур в электрическое напряжение и наоборот.

Термоэлектрический эффект — это прямое преобразование разницы температур в электрическое напряжение и наоборот с помощью термопары . ^[1] Термоэлектрическое устройство создает напряжение, когда на каждой стороне разная температура. И наоборот, при подаче на него напряжения тепло передается с одной стороны на другую, создавая разницу температур. На атомном уровне приложенный температурный градиент заставляет носители заряда в материале диффундировать от горячей стороны к холодной.

Этот эффект можно использовать для выработки электроэнергии , измерения температуры или изменения температуры объектов. Поскольку на направление нагрева и охлаждения влияет приложенное напряжение, термоэлектрические устройства можно использовать в качестве регуляторов температуры.

Термин «термоэлектрический эффект» охватывает три отдельно выделенных эффекта: эффект Зеебека , эффект Пельтье и эффект Томсона . Эффекты Зеебека и Пельтье — это разные проявления одного и того же физического процесса; в учебниках этот процесс может называться эффектом Пельтье-Зебека (разделение происходит из независимых открытий французского физика Жана Шарля Атаназа Пельтье и физика из балтийских немцев Томаса Иоганна Зеебека ). Эффект Томсона является расширением модели Пельтье-Зебека и приписывается лорду Кельвину .

Джоулев нагрев , тепло, которое генерируется при прохождении тока через проводящий материал, обычно не называют термоэлектрическим эффектом. Эффекты Пельтье-Зебека и Томсона термодинамически обратимы ^[2] , тогда как джоулевый нагрев — нет.

Эффект Зеебека

Эффект Зеебека в термобатарее из железной и медной проволоки.

Термоэлектрическая схема, состоящая из материалов с различными коэффициентами Зеебека ( полупроводники с p- и n-легированием), сконфигурированная как термоэлектрический генератор . Если нагрузочный резистор внизу заменить вольтметром , схема будет работать как термопара , чувствительная к температуре .

Эффект Зеебека ( немецкое произношение: [ˈzeːbɛk] ) — это электродвижущая сила (ЭДС) , которая возникает в двух точках электропроводящего материала, когда между ними существует разница температур. ЭДС называется ЭДС Зеебека (или термо/тепловой/термоэлектрической ЭДС). Отношение между ЭДС и разностью температур представляет собой коэффициент Зеебека. Термопара измеряет разницу потенциалов на горячем и холодном концах двух разнородных материалов . Эта разность потенциалов пропорциональна разнице температур между горячим и холодным концами. Впервые обнаруженный в 1794 году итальянским учёным Алессандро Вольтой , ^{[3] [примечание 1]} он назван в честь прибалтийского немецкого физика Томаса Иоганна Зеебека , который в 1821 году независимо переоткрыл его. ^[4]

Зеебек наблюдал то, что он назвал «термомагнитным эффектом», при котором стрелка магнитного компаса отклонялась из-за замкнутого контура, образованного двумя разными металлами, соединенными в двух местах, с приложенной разницей температур между соединениями. Датский физик Ганс Кристиан Эрстед отметил, что разница температур на самом деле вызывает электрический ток, а косвенным следствием является генерация магнитного поля , и поэтому ввел более точный термин «термоэлектричество». ^[5]

Эффект Зеебека является классическим примером электродвижущей силы (ЭДС) и приводит к измеримым токам или напряжениям так же, как и любая другая ЭДС. Локальная плотность тока определяется выражением

$${\displaystyle \mathbf {J} =\sigma (-\nabla V+\mathbf {E} _{\text{emf}}),}$$

где – локальное напряжение , ^[6] и – локальная проводимость . В целом эффект Зеебека локально описывается созданием электродвижущего поля. ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \sigma }$

$${\displaystyle \mathbf {E} _{\text{emf}}=-S\nabla T,}$$

где – коэффициент Зеебека (также известный как термоЭДС), свойство местного материала, и – температурный градиент. ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle \nabla T}$

Коэффициенты Зеебека обычно изменяются в зависимости от температуры и сильно зависят от состава проводника. Для обычных материалов при комнатной температуре значение коэффициента Зеебека может варьироваться от -100 мкВ/К до +1000 мкВ/К ( дополнительную информацию см. в статье о коэффициенте Зеебека ).

Приложения

На практике термоэлектрические эффекты по существу ненаблюдаемы для локализованных горячих или холодных пятен в одном однородном проводящем материале, поскольку общая ЭДС от возрастающих и уменьшающихся градиентов температуры будет полностью компенсироваться. Присоединение электрода к горячей точке в попытке измерить локально сдвинутое напряжение будет успешным лишь частично: это означает, что внутри электрода появится еще один градиент температуры, и поэтому общая ЭДС будет зависеть от разницы коэффициентов Зеебека между электродом и проводник, к которому он прикреплен.

Термопары состоят из двух проводов, каждый из разных материалов, которые электрически соединены в области неизвестной температуры. Свободные концы измеряются в состоянии разомкнутой цепи (без тока ). Хотя коэффициенты Зеебека материалов нелинейно зависят от температуры и различны для двух материалов, состояние разомкнутой цепи означает, что это происходит везде. Поэтому (более подробную информацию см. в статье о термопарах ) напряжение, измеренное на свободных концах проводов, напрямую зависит от неизвестной температуры, но при этом совершенно не зависит от других деталей, таких как точная геометрия проводов. Эта прямая зависимость позволяет использовать термопару в качестве простого некалиброванного термометра при условии знания разницы в кривых зависимости двух материалов и эталонной температуры на измеренных свободных концах проволоки. ${\displaystyle \mathbf {J} =0}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle \nabla V=-S\nabla T}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle T}$

Термоэлектрическая сортировка действует аналогично термопаре, но вместо неизвестной температуры используется неизвестный материал: металлический зонд известного состава поддерживается при постоянной известной температуре и удерживается в контакте с неизвестным образцом, который локально нагревается до температуры зонда, тем самым обеспечивая приблизительное измерение неизвестного коэффициента Зеебека . Это может помочь различать разные металлы и сплавы. ${\displaystyle S}$

Термобатареи состоят из множества последовательно соединенных термопар, зигзагообразно перемещающихся между горячим и холодным. Это умножает выходное напряжение.

Термоэлектрические генераторы похожи на термопару/термобатарею, но вместо этого потребляют некоторый ток из генерируемого напряжения, чтобы извлечь мощность из тепловых перепадов. Они оптимизированы иначе, чем термопары: в конструкции термобатареи используются высококачественные термоэлектрические материалы , чтобы максимизировать извлекаемую мощность. Хотя эти генераторы не особенно эффективны, они имеют то преимущество, что не имеют движущихся частей.

Эффект Пельтье

Схема Зеебека, выполненная в виде термоэлектрического охладителя.

Видео с тепловизионной камеры элемента Пельтье

Когда электрический ток проходит через цепь термопары , тепло выделяется на одном спае и поглощается на другом. Это известно как эффект Пельтье : наличие нагрева или охлаждения в электрифицированном соединении двух разных проводников. Эффект назван в честь французского физика Жана Шарля Атаназа Пельтье , который открыл его в 1834 году. ^[7] Когда ток течет через соединение между двумя проводниками, A и B, тепло может генерироваться или отводиться в месте соединения. Теплота Пельтье, выделяемая на стыке в единицу времени, равна

$${\displaystyle {\dot {Q}}=(\Pi _{\text{A}}-\Pi _{\text{B}})I,}$$

где и – коэффициенты Пельтье проводников А и В, – электрический ток (от А к В). Общее количество выделяемого тепла определяется не только эффектом Пельтье, поскольку на него также могут влиять эффекты джоулевого нагрева и термического градиента (см. ниже). ${\displaystyle \Pi _{\text{A}}}$ ${\displaystyle \Pi _{\text{B}}}$ ${\displaystyle I}$

Коэффициенты Пельтье показывают, сколько тепла переносится на единицу заряда. Поскольку зарядный ток должен быть непрерывным на переходе, связанный с ним тепловой поток будет иметь разрыв, если и различны. Эффект Пельтье можно рассматривать как противодействующий аналог эффекта Зеебека (аналог обратной ЭДС в магнитной индукции): если простая термоэлектрическая цепь замкнута, то эффект Зеебека вызовет ток, который, в свою очередь (по эффект Пельтье) всегда будет передавать тепло от горячего спая к холодному. Тесную связь эффектов Пельтье и Зеебека можно увидеть в прямой связи между их коэффициентами: (см. ниже). ${\displaystyle \Pi _{\text{A}}}$ ${\displaystyle \Pi _{\text{B}}}$ ${\displaystyle \Pi =TS}$

Типичный тепловой насос Пельтье включает в себя несколько последовательно соединенных переходов, через которые протекает ток. Некоторые спаи теряют тепло из-за эффекта Пельтье, а другие нагреваются. Это явление используется в термоэлектрических тепловых насосах, а также в термоэлектрических охлаждающих устройствах, используемых в холодильниках.

Приложения

Эффект Пельтье можно использовать для создания теплового насоса . Примечательно, что термоэлектрический холодильник Пельтье представляет собой компактный холодильник, не имеющий циркулирующей жидкости или движущихся частей. Такие холодильники полезны в тех случаях, когда их преимущества перевешивают недостаток их очень низкой эффективности.

Другие применения тепловых насосов, такие как осушители, также могут использовать тепловые насосы Пельтье.

Термоэлектрические охладители тривиально обратимы, поскольку их можно использовать в качестве нагревателей, просто меняя направление тока. В отличие от обычного резистивного электрического нагрева ( Джоулева нагрева ), который изменяется в зависимости от квадрата тока, эффект термоэлектрического нагрева линеен по току (по крайней мере, для малых токов), но требует холодного стока для пополнения тепловой энергии. Этот быстрый реверсивный эффект нагрева и охлаждения используется во многих современных термоциклерах — лабораторных устройствах, используемых для амплификации ДНК с помощью полимеразной цепной реакции (ПЦР). ПЦР требует циклического нагревания и охлаждения образцов до заданных температур. Размещение множества термопар в небольшом пространстве позволяет параллельно усиливать множество образцов.

Эффект Томсона

В различных материалах коэффициент Зеебека не является постоянным по температуре, поэтому пространственный градиент температуры может привести к градиенту коэффициента Зеебека. Если ток проходит через этот градиент, то произойдет непрерывная версия эффекта Пельтье. Этот эффект Томсона был предсказан и позже обнаружен в 1851 году лордом Кельвином (Уильям Томсон). ^[8] Он описывает нагрев или охлаждение проводника с током с градиентом температуры. Если плотность тока проходит через однородный проводник, эффект Томсона предсказывает скорость производства тепла на единицу объема. ${\displaystyle \mathbf {J} }$

$${\displaystyle {\dot {q}}=-{\mathcal {K}}\mathbf {J} \cdot \nabla T,}$$

где – градиент температуры, – коэффициент Томсона. Эффект Томсона — это проявление направления потока носителей тока относительно градиента температуры внутри проводника. Они поглощают энергию (тепло), текущую в направлении, противоположном температурному градиенту, увеличивая свою потенциальную энергию, а при движении в том же направлении, что и термический градиент, они выделяют тепло, уменьшая свою потенциальную энергию. ^[9] Коэффициент Томсона связан с коэффициентом Зеебека следующим образом (см. ниже). Однако это уравнение не учитывает джоулево нагрев и обычную теплопроводность (полные уравнения см. ниже). ${\displaystyle \nabla T}$ ${\displaystyle {\mathcal {K}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {K}}=T{\tfrac {dS}{dT}}}$

Полные термоэлектрические уравнения

Часто в работе реального термоэлектрического устройства задействовано более одного из вышеперечисленных эффектов. Эффект Зеебека, эффект Пельтье и эффект Томсона можно последовательно и строго объединить, как описано здесь; сюда также входят эффекты джоулевого нагрева и обычной теплопроводности. Как указано выше, эффект Зеебека генерирует электродвижущую силу, что приводит к уравнению тока ^[10]

$${\displaystyle \mathbf {J} =\sigma (-{\boldsymbol {\nabla }}V-S\nabla T).}$$

Чтобы описать эффекты Пельтье и Томсона, мы должны рассмотреть поток энергии. Если температура и заряд изменяются со временем, полное термоэлектрическое уравнение накопления энергии имеет вид ^[10] ${\displaystyle {\dot {e}}}$

$${\displaystyle {\dot {e}}=\nabla \cdot (\kappa \nabla T)-\nabla \cdot (V+\Pi )\mathbf {J} +{\dot {q}}_{\text{ext}},}$$

где теплопроводность . _ Первое слагаемое представляет собой закон теплопроводности Фурье , а второе слагаемое показывает энергию, переносимую токами. Третий член , представляет собой тепло, добавленное от внешнего источника (если применимо). ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle {\dot {q}}_{\text{ext}}}$

Если материал достиг устойчивого состояния, распределения заряда и температуры стабильны, поэтому и . Используя эти факты и второе соотношение Томсона (см. ниже), уравнение теплопроводности можно упростить до ${\displaystyle {\dot {e}}=0}$ ${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {J} =0}$

$${\displaystyle -{\dot {q}}_{\text{ext}}=\nabla \cdot (\kappa \nabla T)+\mathbf {J} \cdot \left(\sigma ^{-1}\mathbf {J} \right)-T\mathbf {J} \cdot \nabla S.}$$

Средний член — это джоулевый нагрев, а последний член включает эффекты Пельтье ( в переходе) и Томсона ( в температурном градиенте). В сочетании с уравнением Зеебека для это можно использовать для расчета установившихся профилей напряжения и температуры в сложной системе. ${\displaystyle \nabla S}$ ${\displaystyle \nabla S}$ ${\displaystyle \mathbf {J} }$

Если материал не находится в устойчивом состоянии, полное описание должно включать динамические эффекты, такие как электрическая емкость , индуктивность и теплоемкость .

Термоэлектрические эффекты выходят за рамки равновесной термодинамики. Они обязательно включают в себя непрерывные потоки энергии. По крайней мере, они включают в себя три тела или термодинамические подсистемы, определенным образом устроенные, а также особое расположение окружающей среды. Три тела — это два разных металла и область их соединения. Область соединения представляет собой неоднородное тело, которое считается стабильным и не подвергается слиянию за счет диффузии вещества. Окружающая среда устроена так, чтобы поддерживать два температурных резервуара и два электрических резервуара.

Для воображаемого, но на самом деле невозможного термодинамического равновесия передача тепла от горячего резервуара к холодному должна быть предотвращена за счет специально согласованной разности напряжений, поддерживаемой электрическими резервуарами, а электрический ток должен быть равен нулю. Для устойчивого состояния должна существовать хотя бы некоторая теплопередача или некоторый ненулевой электрический ток. Два способа передачи энергии — тепло и электрический ток — можно различить, когда имеется три различных тела и различное расположение окружающей среды.

Но в случае непрерывного изменения сред теплопередачу и термодинамическую работу нельзя однозначно различить. Это сложнее, чем часто рассматриваемые термодинамические процессы, в которых связаны всего две соответственно однородные подсистемы.

Отношения Томсона

В 1854 году лорд Кельвин обнаружил взаимосвязь между тремя коэффициентами, подразумевающую, что эффекты Томсона, Пельтье и Зеебека являются разными проявлениями одного эффекта (уникально характеризуемого коэффициентом Зеебека). ^[11]

Первое соотношение Томсона есть ^[10]

$${\displaystyle {\mathcal {K}}\equiv {\frac {d\Pi }{dT}}-S,}$$

где – абсолютная температура, – коэффициент Томсона, – коэффициент Пельтье, – коэффициент Зеебека. Эту взаимосвязь легко показать, учитывая, что эффект Томсона является непрерывной версией эффекта Пельтье. ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle {\mathcal {K}}}$ ${\displaystyle \Pi }$ ${\displaystyle S}$

Второе соотношение Томсона:

$${\displaystyle \Pi =TS.}$$

Это соотношение выражает тонкую и фундаментальную связь между эффектами Пельтье и Зеебека. Это не было удовлетворительно доказано до появления соотношений Онзагера , и стоит отметить, что это второе соотношение Томсона гарантировано только для симметричного материала с обращением времени; если материал помещен в магнитное поле или сам магнитоупорядочен ( ферромагнетик , антиферромагнетик и т. д.), то второе соотношение Томсона не принимает показанную здесь простую форму. ^[12]

Теперь, используя второе соотношение, первое соотношение Томсона становится

$${\displaystyle {\mathcal {K}}=T{\tfrac {dS}{dT}}}$$

Коэффициент Томсона уникален среди трех основных термоэлектрических коэффициентов, поскольку он единственный, который можно непосредственно измерить для отдельных материалов. Коэффициенты Пельтье и Зеебека можно легко определить только для пар материалов; следовательно, трудно найти значения абсолютных коэффициентов Зеебека или Пельтье для отдельного материала.

Если коэффициент Томсона материала измеряется в широком диапазоне температур, его можно интегрировать с помощью соотношений Томсона для определения абсолютных значений коэффициентов Пельтье и Зеебека. Это необходимо сделать только для одного материала, поскольку другие значения можно определить путем измерения попарных коэффициентов Зеебека в термопарах, содержащих эталонный материал, а затем суммирования обратного абсолютного коэффициента Зеебека эталонного материала. Более подробную информацию об определении абсолютного коэффициента Зеебека см. в разделе Коэффициент Зеебека .

Смотрите также

• Барокалорический материал
• Эффект Нернста – термоэлектрическое явление, когда образец допускает электрическую проводимость в магнитном поле и градиенте температуры, нормальных (перпендикулярных) друг другу.
• Эффект Эттингсгаузена - термоэлектрическое явление, влияющее на ток в проводнике в магнитном поле.
• Пироэлектричество - создание электрической поляризации в кристалле после нагрева/охлаждения, эффект, отличный от термоэлектричества.
• Термогальванический элемент - производство электроэнергии из гальванического элемента с электродами разной температуры.
• Термобатарея
• Термофотовольтаика – производство электроэнергии из тепловой энергии с использованием фотоэлектрического эффекта.

Рекомендации

1. «Эффект Пельтье и термоэлектрическое охлаждение». ffden-2.phys.uaf.edu .
2. Поскольку «показатель качества» приближается к бесконечности, эффект Пельтье-Зебека может привести к тому, что тепловой двигатель или холодильник будет все ближе и ближе приближаться к эффективности Карно . Дисалво, Ф.Дж. (1999). «Термоэлектрическое охлаждение и производство электроэнергии». Наука . 285 (5428): 703–706. дои : 10.1126/science.285.5428.703. ПМИД  10426986.Любое устройство, работающее с эффективностью Карно, является термодинамически обратимым, что является следствием классической термодинамики .
3. Гупиль, Кристоф; Уэрдан, Хенни; Заброцкий, Кнуд; Зайферт, Вольфганг; Хинше, Ники Ф.; Мюллер, Экхард (2016). «Термодинамика и термоэлектричество». В Гупиле, Кристоф (ред.). Теория континуума и моделирование термоэлектрических элементов . Нью-Йорк: Wiley-VCH. стр. 2–3. ISBN 9783527413379.
4. Зеебек (1822). «Магнитная поляризация металлов и руд из-за разницы температур». Abhandlungen der Königlichen Akademie der Wissenschaften zu Berlin (на немецком языке): 265–373.
5. См.:
   • Эрстед (1823 г.). «Nouvelles expériences de M. Seebeck sur les action électro-magnetiques» [Новые эксперименты г-на Зеебека по электромагнитным действиям]. Анналы де Химье . 2-я серия (на французском языке). 22 : 199–201.Со стр. 199–200: «Il faudra sans doute désormais различает эти новые классы электрических цепей по одному наименованию, что означает ; впредь различать этот новый класс электрических цепей по ориентировочному названию; и в качестве такового я предлагаю выражение «термоэлектрические цепи» или, возможно, «термоэлектрические цепи»…)
   • Эрстед (1823 г.). «Notiz von neuen electricsch-magnetischen Versuchen des Herrn Seebeck in Berlin» [Уведомление о новых электромагнитных экспериментах г-на Зеебека в Берлине]. Аннален дер Физик (на немецком языке). 73 (4): 430–432. Бибкод : 1823АнП....73..430О. дои : 10.1002/andp.18230730410.
6. Напряжение в этом случае относится не к электрическому потенциалу, а к напряжению «вольтметра» , где уровень Ферми . ${\displaystyle V=-\mu /e}$ ${\displaystyle \mu }$
7. Пельтье (1834). «Новые эксперименты по тепловому воздействию электрических токов». Annales de Chimie et de Physique (на французском языке). 56 : 371–386.
8. Томсон, Уильям (1857). «4. К механической теории термоэлектрических токов» . Труды Королевского общества Эдинбурга . Кембриджский университет. Нажимать. 3 : 91–98. дои : 10.1017/S0370164600027310 . Проверено 7 февраля 2022 г.
9. Роу, Дэвид Майкл (1994). Справочник CRC по термоэлектрике . Бока-Ратон, Нью-Йорк, Лондон [и др.]: CRC press. ISBN 0849301467.
10. Леон ван Доммелен (1 февраля 2002 г.). «А.11 Термоэлектрические эффекты». eng.famu.fsu.edu . Проверено 23 ноября 2022 г.
11. Томсон, Уильям (1857). «К динамической теории тепла. Часть V. Термоэлектрические токи». Труды Королевского общества Эдинбурга . 21 : 123–171. дои : 10.1017/S0080456800032014. S2CID  120018011.
12. Существует обобщенное второе соотношение Томсона, связывающее анизотропные коэффициенты Пельтье и Зеебека с обращенным магнитным полем и магнитным порядком. См., например, Rowe, DM, изд. (2010). Справочник по термоэлектрике: от макро к нано . ЦРК Пресс . ISBN 9781420038903.

Примечания

1. В 1794 году Вольта обнаружил, что если между концами железного стержня существует разница температур, то она может вызвать спазмы лягушачьей лапки. Его аппарат состоял из двух стаканов воды. В каждый стакан был погружен провод, который соединялся с той или иной задней лапкой лягушки. Железный стержень сгибали в виде лука и один конец нагревали в кипящей воде. Когда концы железного лука были погружены в два стакана, термоэлектрический ток прошел через лапки лягушки и заставил ее подергиваться. Видеть:
   • Вольта, Алессандро (1794). «Nuova memoria sull'elettricità Animale del Sig. Don Alessandro Volta… in alcune Lettere al Sig. Ab. Anton Maria Vassalli…» [Новые мемуары о животном электричестве дона Алессандро Вольты… в некоторых письмах к аббату Антонио Марии Вассалли…]. Annali di Chimica e Storia Naturale (Анналы химии и естествознания) (на итальянском языке). 5 : 132–144. ; см. стр. 139.
   • Перепечатано в: Вольта, Алессандро (1816) Collezione dell'Opere del Cavaliere Conte Alessandro Volta … [Сборник сочинений графа Алессандро Вольта…]. (на итальянском языке) Флоренция (Флоренция), (Италия): Гульельмо Пьятти. том. 2, часть 1. «Nuova memoria sull'elettricità Animale, divisa in tre Lettere, dirette al Signor Abate Anton Maria Vassalli… Lettera Prima» (Новые мемуары о животном электричестве, разделенные на три письма, адресованные аббату Антонио Марии Вассалли… Первое письмо ), стр. 197–206; см. стр. 202.
   Из (Вольта, 1794), с. 139: «… tuffava nell’acqua bollente un capo di tal arco per qualche mezzo minuto, … inetto de tutto ad eccitare le convulsioni dell’animale». (…Один конец такой дуги [железного стержня] я окунул в кипящую воду примерно на полминуты, затем вынул и, не давая ей времени остыть, возобновил опыт с двумя стаканами прохладной воды; и [ именно в этот момент лягушка в ванне билась в конвульсиях; и это [происходило] даже два, три, четыре раза, [при] повторении опыта; до тех пор, [остыв] - такими погружениями, [которые были] более или менее продолжительное и повторяющееся, или при более длительном выдерживании на воздухе — конец железа [стержня, который был] опущен ранее в горячую воду, эта дуга становилась [становящейся] совершенно неспособной вызывать судороги животного.)

дальнейшее чтение

• Роу, DM, изд. (2006). Справочник по термоэлектрике: от макроса к нано . Тейлор и Фрэнсис . ISBN 0-8493-2264-2.
• Премьер-министр Джек (2003). «Физическое пространство как кватернионная структура I: уравнения Максвелла. Краткое примечание». Торонто, Канада arXiv :math-ph/0307038v1
• Безансон, Роберт М. (1985). Энциклопедия физики (Третье изд.). Компания Ван Ностранд Рейнхольд. ISBN 0-442-25778-3.
• Иоффе, А. Ф. (1957). Полупроводниковые термоэлементы и термоэлектрическое охлаждение . Инфопоиск Лимитед. ISBN 0-85086-039-3.
• Томсон, Уильям (1851). «К механической теории термоэлектрических токов». Proc.Roy.Soc.Edinburgh : 91–98.

Внешние ссылки

• Международное термоэлектрическое общество
• Фёлль, Хельмут (октябрь 2019 г.). «2.3.3 Термоэлектрические эффекты: общие соображения». Электронные материалы . Кильский университет.
• Новостная статья о повышении эффективности термодиодов