Явное нарушение симметрии

Нарушение симметрии в физике

В теоретической физике явное нарушение симметрии — это нарушение симметрии теории членами ее определяющих уравнений движения (чаще всего, лагранжиана или гамильтониана ) , которые не соблюдают симметрию. Обычно этот термин используется в ситуациях, когда эти нарушающие симметрию члены малы, так что симметрия приблизительно соблюдается теорией. Примером является расщепление спектральной линии в эффекте Зеемана , вызванное возмущением магнитного взаимодействия в гамильтониане вовлеченных атомов.

Явное нарушение симметрии отличается от спонтанного нарушения симметрии . В последнем случае определяющие уравнения соблюдают симметрию, но основное состояние ( вакуум ) теории ее нарушает. ^[1]

Явное нарушение симметрии также связано с электромагнитным излучением. Система ускоренных зарядов приводит к электромагнитному излучению, когда геометрическая симметрия электрического поля в свободном пространстве явно нарушается связанной электродинамической структурой при изменяющемся во времени возбуждении данной системы. Это совершенно очевидно в антенне, где электрические линии поля закручиваются вокруг или имеют вращательную геометрию вокруг излучающих терминалов в отличие от линейной геометрической ориентации внутри пары линий передачи, которые не излучают даже при изменяющемся во времени возбуждении. ^[2]

Теория возмущений в квантовой механике

Распространенной установкой для явного нарушения симметрии является теория возмущений в квантовой механике. Симметрия очевидна в базовом гамильтониане . Часто это интегрируемый гамильтониан, допускающий симметрии, которые в некотором смысле делают гамильтониан интегрируемым. Базовый гамильтониан может быть выбран для обеспечения отправной точки, близкой к моделируемой системе. ${\displaystyle H_{0}}$ ${\displaystyle H_{0}}$

Математически симметрии могут быть описаны гладкой группой симметрии . Под действием этой группы инвариантно. Явное нарушение симметрии тогда происходит из второго члена в гамильтониане, , который не инвариантен под действием . Иногда это интерпретируется как взаимодействие системы с самой собой или, возможно, с внешним приложенным полем. Часто выбирается так, чтобы он содержал множитель малого параметра взаимодействия. ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle H_{0}}$ ${\displaystyle H_{\text{int}}}$ ${\displaystyle G}$

Тогда гамильтониан можно записать

${\displaystyle H=H_{0}+H_{\text{int}}}$

где - член, который явно нарушает симметрию. Полученные уравнения движения также не будут иметь -симметрии. ${\displaystyle H_{\text{int}}}$ ${\displaystyle G}$

Типичным вопросом в теории возмущений может быть определение спектра системы в первом порядке по параметру пертурбативного взаимодействия.

Смотрите также

• Нарушение симметрии

Ссылки

1. Кастеллани, Э. (2003) «О значении нарушения симметрии» в книге Брэдинга, К. и Кастеллани, Э. (редакторы) Симметрии в физике: новые размышления, Кембридж: Издательство Кембриджского университета
2. Синха и Амаратунга (2016) «Явное нарушение симметрии в электродинамических системах и электромагнитном излучении» Морган Клейпул, Институт физики, Великобритания