Эмиттанс луча

Свойство пучка заряженных частиц

Образцы двумерного нормального распределения , представляющие частицы в фазовом пространстве с горизонтальным положением и вертикальным импульсом.

В физике ускорителей эмиттанс является свойством пучка заряженных частиц . Это относится к площади, занимаемой лучом в фазовом пространстве положения и импульса . ^[1]

Каждую частицу в пучке можно описать ее положением и импульсом вдоль каждой из трех ортогональных осей, всего шесть координат положения и импульса. Когда положение и импульс одной оси наносятся на двумерный график, средний разброс координат на этом графике представляет собой эмиттанс. Таким образом, луч будет иметь три эмиттанса, по одному вдоль каждой оси, которые можно описать независимо. Поскольку импульс частицы вдоль оси обычно описывается как угол относительно этой оси, область на графике положения-импульса будет иметь размеры длина × угол (например, миллиметры × миллирадиан). ^{[1] : 78–83}

Эмиттанс важен для анализа пучков частиц. Пока на луч действуют только консервативные силы , теорема Лиувилля показывает, что эмиттанс является сохраняющейся величиной. Если распределение по фазовому пространству представлено на графике в виде облака (см. рисунок), эмиттанс - это площадь облака. Множество более точных определений касается нечетких границ облака и случая облака, не имеющего эллиптической формы. Кроме того, эмиттанс вдоль каждой оси независим, если луч не проходит через элементы пучка (такие как соленоидные магниты), которые их коррелируют. ^[2]

Пучок частиц с низким эмиттансом — это луч, в котором частицы удерживаются на небольшом расстоянии и имеют почти одинаковый импульс , что является желательным свойством для обеспечения транспортировки всего луча к месту назначения. В ускорителе встречных лучей поддержание малого эмиттанса означает, что вероятность взаимодействия частиц будет выше, что приведет к более высокой светимости . ^[3] В синхротронном источнике света низкий коэффициент излучения означает, что результирующий рентгеновский луч будет небольшим и приведет к более высокой яркости. ^[4]

Определения

Система координат , используемая для описания движения частиц в ускорителе, имеет три ортогональные оси, но они не центрированы в фиксированной точке пространства, а ориентированы относительно траектории «идеальной» частицы, движущейся через ускоритель без каких-либо ограничений. отклонение от заданной скорости, положения или направления. Движение по этой расчетной траектории называется продольной осью, а две оси, перпендикулярные этой траектории (обычно ориентированные горизонтально и вертикально), называются поперечными осями. Наиболее распространенным соглашением является маркировка продольной оси , а поперечных осей — и . ^{[1] : 66–70} ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$

Эмиттанс имеет единицы длины, но обычно его называют «длина × угол», например «миллиметр × миллирадианы». Его можно измерить во всех трех пространственных измерениях.

Геометрический поперечный эмиттанс

Когда частица движется через круговой ускоритель или накопительное кольцо, положение и угол частицы в направлении x будут следовать эллипсу в фазовом пространстве. (Вся информация в этом разделе одинаково применима к и ) Этот эллипс можно описать следующим уравнением: ^{[1] : 81} ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle x'}$ ${\displaystyle x/x'}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle y'}$

${\displaystyle {\frac {\varepsilon }{\pi }}=\gamma x^{2}+2\alpha xx'+\beta x'^{2}}$

где x и x ′ — положение и угол частицы, а — параметры Куранта–Снайдера (Твисса) , рассчитанные по форме эллипса. ${\displaystyle \beta ,\alpha ,\gamma }$

Эмиттанс определяется как и имеет единицы длины × угол. Однако во многих источниках коэффициент переносится в единицы эмиттанса, а не включается конкретное значение, давая единицы «длина × угол × ». ^{[2] : 335–336.} ${\displaystyle \varepsilon }$ ${\displaystyle \pi }$ ${\displaystyle \pi }$

Эта формула представляет собой эмиттанс отдельной частицы , который описывает область, ограниченную траекторией отдельной частицы в фазовом пространстве. Однако эмиттанс более полезен для описания коллективных свойств частиц в пучке, а не отдельной частицы. Поскольку частицы пучка не обязательно распределены равномерно в фазовом пространстве, определения эмиттанса для всего пучка будут основаны на площади эллипса, необходимой для включения определенной доли частиц пучка.

Если луч распределен в фазовом пространстве с гауссовым распределением , эмиттанс луча может быть указан в терминах среднеквадратического значения и доли луча, которая должна быть включена в эмиттанс. ${\displaystyle x}$

Уравнение эмиттанса гауссова пучка: ^{[1] : 83}

${\displaystyle \varepsilon =-{\frac {2\pi \sigma ^{2}}{\beta }}ln(1-F)}$

где – среднеквадратическая ширина луча, – коэффициент Куранта-Снайдера , и – доля луча, заключенная в эллипс, выраженная в виде числа от 0 до 1. Здесь коэффициент показан справа от уравнение и часто включается в единицы эмиттанса, а не умножается на вычисленное значение. ^{[2] : 335–336.} ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle \pi }$

Выбранное значение будет зависеть от приложения и автора, и в литературе существует множество различных вариантов. Некоторые распространенные варианты и эквивалентное им определение эмиттанса: ^{[1] : 83} ${\displaystyle F}$

Хотя оси x и y в целом математически эквивалентны, в горизонтальных кольцах, где координата x представляет плоскость кольца, к уравнению эмиттанса можно добавить учет дисперсии . Поскольку магнитная сила изгибающего магнита зависит от энергии изгибаемой частицы, частицы с разными энергиями будут изгибаться через магнит по разным траекториям, даже если их начальное положение и угол одинаковы. Влияние этой дисперсии на эмиттанс луча определяется выражением:

${\displaystyle \varepsilon _{x}={\frac {\sigma _{x}^{2}}{\beta _{x}(s)}}-{\frac {D(s)^{2}}{\beta _{x}}}({\frac {\sigma _{p}}{p_{o}}})^{2}}$

где – дисперсия в точке s, – импульс идеальной частицы, – среднеквадратический разность импульсов частиц в пучке от идеального импульса. (Это определение предполагает F=0,15) ^{[1] : 91} ${\displaystyle D(s)}$ ${\displaystyle p_{o}}$ ${\displaystyle \sigma _{p}}$

Продольный эмиттанс

Геометрическое определение продольного эмиттанса более сложное, чем определение поперечного эмиттанса. В то время как координаты и представляют собой отклонение от эталонной траектории, которая остается статичной, координата представляет собой отклонение от эталонной частицы, которая сама движется с заданной энергией. Это отклонение может быть выражено через расстояние по эталонной траектории, время полета по эталонной траектории (насколько «ранняя» или «поздняя» частица по сравнению с эталонной) или фаза (для заданной эталонной частоты). ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle z}$

В свою очередь, координата обычно не выражается в виде угла. Поскольку представляет собой изменение z с течением времени, оно соответствует поступательному движению частицы. Это может быть задано в абсолютных величинах, как скорость, импульс или энергия, или в относительных единицах, как доля положения, импульса или энергии эталонной частицы. ^{[1] : 32} ${\displaystyle z'}$ ${\displaystyle z'}$

Однако фундаментальная концепция эмиттанса та же самая: положения частиц в пучке отображаются вдоль одной оси графика фазового пространства, скорость изменения этих положений во времени отображается на другой оси, а эмиттанс равен мера площади, занимаемой на этом участке.

Одно из возможных определений продольного эмиттанса дается следующим образом:

${\displaystyle \varepsilon _{\phi }=\int _{S}{\frac {\Delta E}{\omega _{rf}}}d\phi }$

где интеграл берется по траектории , плотно охватывающей частицы пучка в фазовом пространстве. Здесь – опорная частота, а продольная координата – фаза частиц относительно опорной частицы. Продольные уравнения, подобные этому, часто приходится решать численно, а не аналитически. ^{[3] : 218} ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle E/\phi }$ ${\displaystyle \omega _{rf}}$ ${\displaystyle \phi }$

Среднеквадратичный эмиттанс

Геометрическое определение эмиттанса предполагает, что распределение частиц в фазовом пространстве можно достаточно хорошо охарактеризовать эллипсом. Кроме того, определения, использующие среднеквадратичное распределение частиц, предполагают распределение частиц по Гауссу.

В случаях, когда эти предположения не выполняются, все же можно определить эмиттанс луча, используя моменты распределения . Здесь среднеквадратичный эмиттанс ( ) определяется как ^[5] ${\displaystyle \varepsilon _{\text{RMS}}}$

${\displaystyle \varepsilon _{\text{RMS}}={\sqrt {\langle x^{2}\rangle \langle x^{\prime 2}\rangle -\langle x\cdot x^{\prime }\rangle ^{2}}}}$

где - дисперсия положения частицы, - дисперсия угла, образуемого частицей с направлением движения в ускорителе ( вдоль направления движения), и представляет собой корреляцию угла и положения частиц в пучке. Это определение эквивалентно геометрическому эмиттансу в случае эллиптического распределения частиц в фазовом пространстве. ${\displaystyle \langle x^{2}\rangle }$ ${\displaystyle \langle x^{\prime 2}\rangle }$ ${\textstyle x^{\prime }={\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} z}}}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle \langle x\cdot x^{\prime }\rangle }$

Эмиттанс также может быть выражен как определитель дисперсионно -ковариационной матрицы координат фазового пространства луча, где становится ясно, что величина описывает эффективную площадь, занимаемую лучом, с точки зрения его статистики второго порядка.

${\displaystyle \varepsilon _{\text{RMS}}={\sqrt {\begin{vmatrix}\langle x\cdot x\rangle &\langle x\cdot x^{\prime }\rangle \\\langle x\cdot x^{\prime }\rangle &\langle x^{\prime }\cdot x^{\prime }\rangle \end{vmatrix}}}}$

В зависимости от контекста в некоторые определения среднеквадратического эмиттанса добавляется коэффициент масштабирования, соответствующий части общего распределения, чтобы облегчить сравнение с геометрическими эмиттансами, использующими ту же долю.

Среднеквадратичный эмиттанс в высших измерениях

Иногда полезно говорить о площади фазового пространства либо для четырехмерного поперечного фазового пространства (IE , , , ), либо для полного шестимерного фазового пространства частиц (IE , , , , , ). Среднеквадратичный эмиттанс обобщается на полное трехмерное пространство, как показано: ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle x^{\prime }}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle y^{\prime }}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle x^{\prime }}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle y^{\prime }}$ ${\displaystyle \Delta z}$ ${\displaystyle \Delta z^{\prime }}$

${\displaystyle \varepsilon _{{\text{RMS}},6D}={\sqrt {\begin{vmatrix}\langle x\cdot x\rangle &\langle x\cdot x^{\prime }\rangle &\langle x\cdot y\rangle &\langle x\cdot y^{\prime }\rangle &\langle x\cdot z\rangle &\langle x\cdot z^{\prime }\rangle \\\langle x^{\prime }\cdot x\rangle &\langle x^{\prime }\cdot x^{\prime }\rangle &\langle x^{\prime }\cdot y\rangle &\langle x^{\prime }\cdot y^{\prime }\rangle &\langle x^{\prime }\cdot z\rangle &\langle x^{\prime }\cdot z^{\prime }\rangle \\\langle y\cdot x\rangle &\langle y\cdot x^{\prime }\rangle &\langle y\cdot y\rangle &\langle y\cdot y^{\prime }\rangle &\langle y\cdot z\rangle &\langle y\cdot z^{\prime }\rangle \\\langle y^{\prime }\cdot x\rangle &\langle y^{\prime }\cdot x^{\prime }\rangle &\langle y^{\prime }\cdot y\rangle &\langle y^{\prime }\cdot y^{\prime }\rangle &\langle y^{\prime }\cdot z\rangle &\langle y^{\prime }\cdot z^{\prime }\rangle \\\langle z\cdot x\rangle &\langle z\cdot x^{\prime }\rangle &\langle z\cdot y\rangle &\langle z\cdot y^{\prime }\rangle &\langle z\cdot z\rangle &\langle z\cdot z^{\prime }\rangle \\\langle z^{\prime }\cdot x\rangle &\langle z^{\prime }\cdot x^{\prime }\rangle &\langle z^{\prime }\cdot y\rangle &\langle z^{\prime }\cdot y^{\prime }\rangle &\langle z^{\prime }\cdot z\rangle &\langle z^{\prime }\cdot z^{\prime }\rangle \\\end{vmatrix}}}}$

В отсутствие корреляций между различными осями в ускорителе частиц большинство этих матричных элементов становятся равными нулю, и у нас остается произведение эмиттанса по каждой оси.

${\displaystyle \varepsilon _{{\text{RMS}},6D}={\sqrt {\begin{vmatrix}\langle x\cdot x\rangle &\langle x\cdot x^{\prime }\rangle &0&0&0&0\\\langle x^{\prime }\cdot x\rangle &\langle x^{\prime }\cdot x^{\prime }\rangle &0&0&0&0\\0&0&\langle y\cdot y\rangle &\langle y\cdot y^{\prime }\rangle &0&0\\0&0&\langle y^{\prime }\cdot y\rangle &\langle y^{\prime }\cdot y^{\prime }\rangle &0&0\\0&0&0&0&\langle z\cdot z\rangle &\langle z\cdot z^{\prime }\rangle \\0&0&0&0&\langle z^{\prime }\cdot z\rangle &\langle z^{\prime }\cdot z^{\prime }\rangle \\\end{vmatrix}}}={\sqrt {\begin{vmatrix}\langle x\cdot x\rangle &\langle x\cdot x^{\prime }\rangle \\\langle x^{\prime }\cdot x\rangle &\langle x^{\prime }\cdot x^{\prime }\rangle \\\end{vmatrix}}}{\sqrt {\begin{vmatrix}\langle y\cdot y\rangle &\langle y\cdot y^{\prime }\rangle \\\langle y^{\prime }\cdot y\rangle &\langle y^{\prime }\cdot y^{\prime }\rangle \\\end{vmatrix}}}{\sqrt {\begin{vmatrix}\langle z\cdot z\rangle &\langle z\cdot z^{\prime }\rangle \\\langle z^{\prime }\cdot z\rangle &\langle z^{\prime }\cdot z^{\prime }\rangle \\\end{vmatrix}}}=\varepsilon _{x}\varepsilon _{y}\varepsilon _{z}}$

Нормированный эмиттанс

Хотя предыдущие определения эмиттанса остаются постоянными для линейного переноса пучка, они меняются, когда частицы подвергаются ускорению (эффект, называемый адиабатическим затуханием). В некоторых приложениях, например, в линейных ускорителях, фотоинжекторах и ускоряющих секциях более крупных систем, становится важным сравнивать качество пучка при разных энергиях. Для этой цели используется нормированный эмиттанс, инвариантный относительно ускорения.

Нормированный эмиттанс в одном измерении определяется как:

${\displaystyle \varepsilon _{n}={\sqrt {\langle x^{2}\rangle \langle \left(\gamma \beta _{x}\right)^{2}\rangle -\langle x\cdot \gamma \beta _{x}\rangle ^{2}}}={\sqrt {\begin{vmatrix}\langle x\cdot x\rangle &\langle x\cdot \gamma \beta _{x}\rangle \\\langle x\cdot \gamma \beta _{x}\rangle &\langle \gamma \beta _{x}\cdot \gamma \beta _{x}\rangle \end{vmatrix}}}}$

Угол в предыдущем определении был заменен нормализованным поперечным импульсом , где – фактор Лоренца , а – нормированная поперечная скорость. ${\textstyle x^{\prime }={\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} z}}}$ ${\textstyle {\frac {p_{x}}{mc}}=\gamma \beta _{x}}$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\textstyle \beta _{x}=v_{x}/c}$

Нормированный эмиттанс связан с предыдущими определениями эмиттанса и нормированной скорости в направлении движения луча ( ): ^[6] ${\displaystyle \gamma }$ ${\textstyle \beta _{z}=v_{z}/c}$

${\displaystyle \varepsilon _{n}=\gamma \beta _{z}\varepsilon }$

Нормализованный эмиттанс не меняется в зависимости от энергии и поэтому может использоваться для обозначения деградации пучка, если частицы ускоряются. Для скоростей, близких к скорости света, где близка к единице, эмиттанс примерно обратно пропорционален энергии. В этом случае физическая ширина луча будет изменяться обратно пропорционально квадратному корню из энергии. ${\displaystyle \beta =v/c}$

Версии нормированного эмиттанса более высоких размерностей можно определить по аналогии с версией RMS, заменив все углы соответствующими импульсами.

Измерение

Метод квадрупольного сканирования

Одним из наиболее фундаментальных методов измерения эмиттанса пучка является метод квадрупольного сканирования. Эмиттанс луча для конкретной интересующей плоскости (т. е. горизонтальной или вертикальной) можно получить, изменяя напряженность поля квадруполя (или квадруполей) перед монитором (т. е. проводом или экраном). ^[4]

Схема оптики ускорителя, используемой в методе квадрупольного сканирования.

Свойства балки можно описать в виде следующей матрицы балок.

${\displaystyle \Sigma ={\begin{bmatrix}\langle x\cdot x\rangle &\langle x\cdot x^{\prime }\rangle \\\langle x\cdot x^{\prime }\rangle &\langle x^{\prime }\cdot x^{\prime }\rangle \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\sigma _{11}&\sigma _{12}\\\sigma _{21}&\sigma _{22}\end{bmatrix}}}$

где – производная x по продольной координате. Силы, испытываемые лучом, когда он движется вниз по линии луча и проходит через квадруполь(ы), описываются с использованием матрицы переноса (ссылающейся на страницу карт передачи) линии луча, включая квадруполь(ы) и другие компоненты линии луча. такие как заносы: ${\textstyle x^{\prime }={dx \over dz}}$ ${\displaystyle R}$

${\displaystyle R=S_{1}QS_{2}={\begin{pmatrix}r_{11}&r_{12}\\r_{21}&r_{22}\end{pmatrix}}}$

Вот матрица передачи между исходным положением луча и квадруполем(ями), матрица передачи квадруполя(ов) и матрица передачи между квадруполем(ями) и экраном монитора. Во время процесса квадрупольного сканирования он остается постоянным и изменяется в зависимости от напряженности поля квадруполя(ов). ${\displaystyle S_{1}}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle S_{1}}$ ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle Q}$

Последний луч, когда он достигает экрана монитора на расстоянии s от исходного положения, можно описать как еще одну матрицу лучей : ${\displaystyle \Sigma _{s}}$

${\displaystyle \Sigma _{s}={\begin{bmatrix}\langle x_{s}\cdot x_{s}\rangle &\langle x_{s}\cdot x_{s}^{\prime }\rangle \\\langle x_{s}\cdot x_{s}^{\prime }\rangle &\langle x_{s}^{\prime }\cdot x_{s}^{\prime }\rangle \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\sigma _{s,11}&\sigma _{s,12}\\\sigma _{s,21}&\sigma _{s,22}\end{bmatrix}}}$

Окончательную матрицу луча можно рассчитать на основе исходной матрицы луча, выполнив умножение матрицы на матрицу передачи линии луча : ${\displaystyle \Sigma _{s}}$ ${\displaystyle \Sigma }$ ${\displaystyle R}$

${\displaystyle \Sigma _{s}=R\Sigma R^{T}}$

Где транспонировать ?​​ ${\displaystyle R^{T}}$ ${\displaystyle R}$

Теперь, ориентируясь на элемент (1,1) конечной матрицы пучка при умножении матрицы, мы получаем уравнение:

${\displaystyle \sigma _{s,11}=r_{11}^{2}\sigma _{11}+2r_{11}r_{12}\sigma _{12}+r_{12}^{2}\sigma _{22}}$

Здесь средний член имеет коэффициент 2, потому что . ${\displaystyle \sigma _{12}=\sigma _{21}}$

Теперь разделите обе части приведенного выше уравнения на , и уравнение примет вид: ${\displaystyle r_{12}^{2}}$

${\displaystyle {\frac {\sigma _{s,11}}{r_{12}^{2}}}={\frac {r_{11}^{2}}{r_{12}^{2}}}\sigma _{11}+2{\frac {r_{11}}{r_{12}}}\sigma _{12}+\sigma _{22}}$

Это квадратное уравнение переменной . Поскольку среднеквадратическое значение эмиттанса RMS определяется следующим образом. ${\textstyle {\frac {r_{11}}{r_{12}}}}$

${\displaystyle \varepsilon _{\text{RMS}}={\sqrt {\langle x^{2}\rangle \langle x^{\prime 2}\rangle -\langle x\cdot x^{\prime }\rangle ^{2}}}}$

Среднеквадратичный эмиттанс исходного луча можно рассчитать, используя элементы его матрицы луча:

${\displaystyle \varepsilon _{\text{RMS}}={\sqrt {\sigma _{11}\sigma _{22}-\sigma _{12}^{2}}}}$

Для измерения эмиттанса используется следующая процедура:

1. Для каждого значения (или комбинации значений) квадруполя(ов) вычисляется передаточная матрица линии луча для определения значений и . ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle r_{11}}$ ${\displaystyle r_{12}}$
2. Луч распространяется по изменяемой линии луча и наблюдается на экране монитора, где измеряется размер луча. ${\textstyle \sigma _{s,11}}$
3. Повторите шаги 1 и 2, чтобы получить ряд значений для и , аппроксимируйте результаты параболой . ${\textstyle {\frac {\sigma _{s,11}}{r_{12}^{2}}}}$ ${\displaystyle {\frac {r_{11}}{r_{12}}}}$ ${\textstyle {\frac {\sigma _{s,11}}{r_{12}^{2}}}=A\left({\frac {r_{11}}{r_{12}}}\right)^{2}+B\left({\frac {r_{11}}{r_{12}}}\right)+C}$
4. Приравняйте параметры аппроксимации параболы исходным элементам матрицы балок: , , . ${\textstyle A=\sigma _{11}}$ ${\displaystyle B=2\sigma _{12}}$ ${\displaystyle C=\sigma _{22}}$
5. Рассчитайте среднеквадратичный излучатель исходного луча: ${\textstyle \varepsilon _{\text{RMS}}={\sqrt {\sigma _{11}\sigma _{22}-\sigma _{12}^{2}}}}$

Если длина квадруполя мала по сравнению с его фокусным расстоянием , где – напряженность поля квадруполя, его передаточная матрица может быть аппроксимирована приближением тонкой линзы: ${\displaystyle f=1/K}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle Q}$

${\displaystyle Q={\begin{pmatrix}1&0\\K&1\end{pmatrix}}}$

Затем среднеквадратичный эмиттанс можно рассчитать, подобрав параболу к значениям измеренного размера луча в зависимости от квадрупольной силы . ${\displaystyle \sigma _{x}^{2}}$ ${\displaystyle K}$

Добавляя дополнительные квадруполи, этот метод можно расширить до полной 4-D реконструкции. ^[7]

Реконструкция по маске

Схема реконструкции по маске. Пучок заряженных частиц блокируется сеткой, а профиль анализируется на экране справа.

Другой фундаментальный метод измерения эмиттанса заключается в использовании заранее заданной маски для отпечатка рисунка на луче и отбора проб оставшегося луча на экране ниже по потоку. Двумя такими масками являются перцовые горшки ^[8] и ТЕМ-сетки. ^[9]   Схема измерения сетки TEM показана ниже.

Используя знание расстояния между элементами маски, можно извлечь информацию о размере луча в плоскости маски. Измеряя расстояние между одинаковыми объектами на выбранном луче ниже по течению, можно получить информацию об углах луча. Количества заслуг можно извлечь, как описано у Маркса и др. ^[10]

Выбор маски обычно зависит от заряда луча; Лучи с низким зарядом лучше подходят для маски сетки ТЕМ над перечницей, поскольку передается большая часть луча.

Эмиттанс электронов по сравнению с тяжелыми частицами

Чтобы понять, почему среднеквадратичный эмиттанс принимает определенное значение в накопителе, необходимо различать электронные накопители и накопители с более тяжелыми частицами (например, протонами). В накопителе электронов излучение является важным эффектом, тогда как когда другие частицы сохраняются, это обычно небольшой эффект. Когда излучение важно, частицы подвергаются радиационному затуханию (которое медленно уменьшает эмиттанс шаг за шагом) и квантовому возбуждению , вызывающему диффузию, которая приводит к равновесному эмиттансу. ^[11] При отсутствии излучения эмиттансы остаются постоянными (не считая эффектов импеданса и внутрилучевого рассеяния). В этом случае эмиттанс определяется начальным распределением частиц. В частности, если ввести «маленький» эмиттанс, он останется небольшим, тогда как если ввести «большой» эмиттанс, он останется большим.

Принятие

Акцептация , также называемая адмиттансом , ^{[12] — это максимальный эмиттанс} , который способна передать система транспортировки луча или система анализа. Это размер камеры, преобразованной в фазовое пространство и не страдающий от неоднозначностей определения эмиттанса пучка.

Сохранение эмиттанса

Линзы могут фокусировать луч, уменьшая его размер в одном поперечном измерении и одновременно увеличивая его угловой разброс, но не могут изменить общий эмиттанс. Это результат теоремы Лиувилля . Пути снижения эмиттанса пучка включают затухание излучения , стохастическое охлаждение и электронное охлаждение .

Эмиттанс и яркость

Эмиттанс также связан с яркостью луча. В микроскопии яркость используется очень часто, поскольку она включает в себя ток в луче, а большинство систем кругово-симметричны ^{[ нужны пояснения ]} . Рассмотрим яркость падающего на образец луча:

${\displaystyle B={\frac {I}{\lambda \varepsilon }}}$

где указывает ток луча и представляет собой общий эмиттанс падающего луча и длину волны падающего электрона. ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle \varepsilon }$ ${\displaystyle \lambda }$

Собственный эмиттанс , описывающий нормальное распределение в начальном фазовом пространстве, рассеивается эмиттансом, вносимым аберрациями . Общий эмиттанс примерно равен сумме в квадратуре. В предположении равномерного освещения апертуры током на единицу угла имеем следующую зависимость эмиттанс-яркость: ${\displaystyle \varepsilon _{i}}$ ${\displaystyle \varepsilon _{\chi }}$ ${\displaystyle J}$

${\displaystyle B={\frac {J\pi \alpha _{0}^{2}}{\lambda {\sqrt {\varepsilon _{i}^{2}+\varepsilon _{\chi }^{2}}}}}}$

Смотрите также

• Физика ускорителей
• Этендю
• Средняя поперечная энергия

Рекомендации

1. Эдвардс, Д.А.; Сайферс, MJ (1993). Введение в физику ускорителей высоких энергий . Нью-Йорк: Уайли. ISBN 978-0-471-55163--8.
2. Конте, Марио; МакКа, В. (2008). Введение в физику ускорителей частиц (2-е изд.). Хакенсак, Нью-Джерси: World Scientific. стр. 35–39. ISBN 9789812779601.
3. Видеманн, Хельмут (2007). Физика ускорителей частиц (3-е изд.). Берлин: Шпрингер. п. 272. ИСБН 978-3-540-49043-2.
4. Минти, Митико Г.; Зимм, Фрэнк (2003). Измерение и контроль пучков заряженных частиц . Берлин, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg. п. 5. ISBN 3-540-44187-5.
5. Пеггс, Стивен; Сатогата, Тодд. Введение в динамику ускорителя. Кембридж, Великобритания. ISBN 978-1-316-45930-0. OCLC  1000434866.
6. Уилсон, Эдмунд (2001). Введение в ускорители частиц . Издательство Оксфордского университета. ISBN 9780198520542.
7. Прат, Эдуард; Айба, Масамицу (13 марта 2014 г.). «Общее и эффективное измерение параметров среза луча на основе дисперсии». Специальные темы физического обзора — ускорители и пучки . 17 (3): 032801. doi : 10.1103/physrevstab.17.032801 . hdl : 20.500.11850/81803 . ISSN  1098-4402.
8. Джексон, Г. (1 июля 1996 г.). «Кольцо ресайклера Fermilab: Отчет о техническом проекте. Редакция 1.1». дои : 10.2172/426912 . {{cite web}}: Отсутствует или пусто |url=( помощь )
9. Маркс, Д.; Гинер Наварро, Дж.; Сезар, Д.; Мэксон, Дж.; Маркетти, Б.; Ассманн, Р.; Мусумечи, П. (15 октября 2018 г.). «Однократная реконструкция основного 4D-фазового пространства мощных электронных пучков с использованием металлических сеток». Физический обзор Ускорители и пучки . 21 (10): 102802. doi : 10.1103/physrevaccelbeams.21.102802 . ISSN  2469-9888. S2CID  126088358.
10. Маркс, Д.; Гинер Наварро, Дж.; Сезар, Д.; Мэксон, Дж.; Маркетти, Б.; Ассманн, Р.; Мусумечи, П. (15 октября 2018 г.). «Однократная реконструкция основного 4D-фазового пространства мощных электронных пучков с использованием металлических сеток». Физический обзор Ускорители и пучки . 21 (10): 102802. doi : 10.1103/physrevaccelbeams.21.102802 . ISSN  2469-9888. S2CID  126088358.
11. http://www.slac.stanford.edu/pubs/slacreports/slac-r-121.html. Архивировано 11 мая 2015 г. в Wayback Machine. Физика электронных накопителей: введение Мэтта Сэндса.
12. Ли, Шых-Юань (1999). Ускорительная физика. Всемирная научная. ISBN 978-9810237097.