Ньюман-Шэнкс-Уильямс простое

В математике простое число Ньюмена –Шенкса–Вильямса ( простое число Нового Южного Уэльса ) — это простое число p , которое можно записать в виде

${\displaystyle S_{2m+1}={\frac {\left(1+{\sqrt {2}}\right)^{2m+1}+\left(1-{\sqrt {2}}\right)^{2m+1}}{2}}.}$

Простые числа Нового Южного Уэльса были впервые описаны Моррисом Ньюманом, Дэниелом Шэнксом и Хью К. Уильямсом в 1981 году при изучении конечных простых групп с квадратным порядком .

Первые несколько простых чисел Нового Южного Уэльса — это 7 , 41 , 239 , 9369319, 63018038201, … (последовательность A088165 в OEIS ), соответствующие индексам 3, 5, 7, 19, 29, … (последовательность A005850 в OEIS ).

Последовательность S, упомянутая в формуле, может быть описана следующим рекуррентным соотношением :

${\displaystyle S_{0}=1\,}$

${\displaystyle S_{1}=1\,}$

${\displaystyle S_{n}=2S_{n-1}+S_{n-2}\qquad {\text{for all }}n\geq 2.}$

Первые несколько членов последовательности — 1, 1, 3, 7, 17, 41, 99, … (последовательность A001333 в OEIS ). Каждый член в этой последовательности равен половине соответствующего члена в последовательности сопутствующих чисел Пелля . Эти числа также появляются в цепной дроби, подходящей к √ 2 .

Дальнейшее чтение

• Ньюман, М.; Шэнкс, Д. и Уильямс, Х.К. (1980). «Простые группы квадратного порядка и интересная последовательность простых чисел». Acta Arithmetica . 38 (2): 129–140. doi : 10.4064/aa-38-2-129-140 .

Внешние ссылки

• Главный глоссарий: номер Нового Южного Уэльса