В геометрии многоугольник , растягивающий среднюю точку циклического многоугольника P, — это другой циклический многоугольник, вписанный в ту же окружность, многоугольник, вершины которого являются серединами дуг окружностей между вершинами P. [1] Его можно получить из многоугольника, растягивающего среднюю точку P ( многоугольника , вершины которого являются серединами ребер), поместив многоугольник таким образом, чтобы центр окружности совпадал с началом координат , и растянув или нормализовав вектор, представляющий каждую вершину циклического многоугольника, чтобы сделать его длиной единичной .
Полигон, растягивающий среднюю точку, также называется тенью P ; когда круг используется для описания повторяющейся временной последовательности , а вершины полигона на нем представляют собой начала барабанного ритма , тень представляет собой набор моментов времени, когда руки барабанщика находятся выше всего, и имеет большую ритмическую равномерность , чем исходный ритм. [2]
Многоугольник, растягивающий среднюю точку правильного многоугольника, сам по себе является правильным, и повторение операции растягивания средней точки на произвольном начальном многоугольнике приводит к последовательности многоугольников, форма которых сходится к форме правильного многоугольника. [1] [3]