Визуальный двоичный код

Пример визуальной двойной звезды: Theta1 Orionis C1 (внизу) и C2 (вверху), полученные с помощью VLT/GRAVITY.

Визуально -двойная звезда — это гравитационно связанная двойная звездная система ^[1] , которая может быть разделена на две звезды. По оценкам третьего закона Кеплера, эти звезды имеют периоды от нескольких лет до тысяч лет. Визуально-двойная звезда состоит из двух звезд, обычно разной яркости. Из-за этого более яркая звезда называется главной, а более слабая — компаньоном. Если главная звезда слишком яркая по сравнению со своей компаньоном, это может вызвать блик, затрудняющий разрешение двух компонентов. ^[2] Однако систему можно разрешить, если наблюдения за более яркой звездой покажут, что она колеблется вокруг центра масс. ^[3] В общем, визуально-двойную звезду можно разрешить на две звезды с помощью телескопа, если их центры разделены на величину, большую или равную одной угловой секунде, но с помощью современных профессиональных телескопов, интерферометрии или космического оборудования звезды можно разрешить на более близких расстояниях.

Для визуальной двойной системы измерения должны указывать в угловых секундах видимое угловое разделение на небе и позиционный угол (который является углом, измеренным к востоку от севера в градусах) звезды-компаньона относительно главной звезды. Взятая за определенный период времени, видимая относительная орбита визуальной двойной системы появится на небесной сфере. Изучение визуальной двойной системы выявляет полезные звездные характеристики: массу, плотность, температуру поверхности, светимость и скорость вращения. ^[4]

Расстояние

Для того чтобы вычислить массы компонентов визуальной двойной системы, сначала необходимо определить расстояние до системы, поскольку по этому параметру астрономы могут оценить период обращения и расстояние между двумя звездами. Тригонометрический параллакс обеспечивает прямой метод расчета массы звезды. Это не будет применяться к визуальной двойной системе, но он составляет основу косвенного метода, называемого динамическим параллаксом. ^[5]

Тригонометрический параллакс

Чтобы использовать этот метод расчета расстояния, производятся два измерения звезды, по одному на противоположных сторонах орбиты Земли вокруг Солнца. Положение звезды относительно более удаленных фоновых звезд будет казаться смещенным. Значение параллакса считается смещением в каждом направлении от среднего положения, эквивалентным угловому смещению из наблюдений, отстоящих друг от друга на одну астрономическую единицу . Расстояние в парсеках находится из следующего уравнения: ${\displaystyle d}$

${\displaystyle d={\frac {1}{\tan(p)}}}$

Где параллакс, измеряемый в угловых секундах. ^[6] ${\displaystyle p}$

Динамический параллакс

Этот метод используется исключительно для двойных систем. Предполагается, что масса двойной системы в два раза больше массы Солнца. Затем применяются законы Кеплера и определяется расстояние между звездами. Как только это расстояние найдено, расстояние можно найти с помощью дуги, проведенной по небу, что обеспечивает временное измерение расстояния. Из этого измерения и видимых величин обеих звезд можно найти светимости, а с помощью соотношения масса-светимость — массы каждой звезды. Эти массы используются для повторного расчета расстояния разделения, и процесс повторяется несколько раз, при этом достигается точность до 5%. Более сложный расчет учитывает потерю массы звездой с течением времени. ^[5]

Спектроскопический параллакс

Спектроскопический параллакс — еще один часто используемый метод определения расстояния до двойной системы. Параллакс не измеряется, это слово просто используется для акцентирования внимания на том факте, что расстояние оценивается. В этом методе светимость звезды оценивается по ее спектру. Важно отметить, что спектры далеких звезд данного типа предполагаются такими же, как спектры близких звезд того же типа. Затем звезде присваивается положение на диаграмме Герцшпрунга-Рессела на основе того, где она находится в своем жизненном цикле. Светимость звезды можно оценить путем сравнения со спектром близкой звезды. Затем расстояние определяется с помощью следующего закона обратных квадратов:

${\displaystyle b={\frac {L}{4\pi d^{2}}}}$

где — видимая яркость, — светимость. ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle L}$

Используя Солнце в качестве ориентира, мы можем написать

${\displaystyle {\frac {L}{L_{\odot }}}={\bigg (}{\frac {d_{\odot }^{2}}{b}}{\bigg )}{\bigg (}{\frac {d^{2}}{b_{\odot }}}{\bigg )}}$

где нижний индекс представляет параметр, связанный с Солнцем. ${\displaystyle \odot }$

Перестановка дает оценку расстояния. ^[7] ${\displaystyle d^{2}}$

${\displaystyle d^{2}={\bigg (}{\frac {L}{L_{\odot }}}{\bigg )}{\bigg (}{\frac {b_{\odot }}{b}}{\bigg )}}$

Законы Кеплера

Две звезды, вращающиеся друг вокруг друга, а также их центр масс должны подчиняться законам Кеплера . Это означает, что орбита представляет собой эллипс с центром масс в одном из двух фокусов (1-й закон Кеплера), а орбитальное движение удовлетворяет тому факту, что линия, соединяющая звезду с центром масс, заметает равные площади за равные промежутки времени (2-й закон Кеплера). Орбитальное движение также должно удовлетворять 3-му закону Кеплера. ^[8]

Третий закон Кеплера можно сформулировать следующим образом: «Квадрат периода обращения планеты прямо пропорционален кубу ее большой полуоси». Математически это переводится как

${\displaystyle T^{2}\propto a^{3}}$

где — период обращения планеты, — большая полуось орбиты. ^[8] ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle a}$

Обобщение Ньютона

Рассмотрим двойную звездную систему. Она состоит из двух объектов массой и , вращающихся вокруг своего центра масс. имеет вектор положения и орбитальную скорость , и имеет вектор положения и орбитальную скорость относительно центра масс. Расстояние между двумя звездами обозначается , и предполагается постоянным. Поскольку гравитационная сила действует вдоль линии, соединяющей центры обеих звезд, мы можем предположить, что звезды имеют эквивалентный период времени вокруг своего центра масс, и, следовательно, постоянное расстояние между собой. ^[9] ${\displaystyle m_{1}}$ ${\displaystyle m_{2}}$ ${\displaystyle m_{1}}$ ${\displaystyle r_{1}}$ ${\displaystyle v_{1}}$ ${\displaystyle m_{2}}$ ${\displaystyle r_{2}}$ ${\displaystyle v_{2}}$ ${\displaystyle r}$

Чтобы прийти к ньютоновской версии третьего закона Кеплера, мы можем начать с рассмотрения второго закона Ньютона , который гласит: «Результирующая сила, действующая на тело, пропорциональна массе тела и возникающему ускорению».

${\displaystyle F_{net}=\sum \,F_{i}=ma}$

где — результирующая сила, действующая на объект массой , а — ускорение объекта. ^[10] ${\displaystyle F_{net}}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle a}$

Применяя определение центростремительного ускорения ко второму закону Ньютона, получаем силу

${\displaystyle F={\frac {mv^{2}}{r}}}$ ^[11]

Затем, используя тот факт, что орбитальная скорость задается как

${\displaystyle v={\frac {2\pi r}{T}}}$ ^[11]

мы можем определить силу, действующую на каждую звезду, как

${\displaystyle F_{1}={\frac {4\pi ^{2}m_{1}r_{1}}{T^{2}}}}$и ${\displaystyle F_{2}={\frac {4\pi ^{2}m_{2}r_{2}}{T^{2}}}}$

Если применить 3-й закон Ньютона - «Для каждого действия есть равное и противоположно направленное противодействие»

${\displaystyle F_{12}=-F_{21}}$ ^[10]

Мы можем установить силу, действующую на каждую звезду, равной друг другу.

${\displaystyle {\frac {4\pi ^{2}m_{1}r_{1}}{T^{2}}}={\frac {4\pi ^{2}m_{2}r_{2}}{T^{2}}}}$

Это сводится к

${\displaystyle r_{1}m_{1}=r_{2}m_{2}}$

Если предположить, что массы не равны, то это уравнение говорит нам, что меньшая масса остается дальше от центра масс, чем большая масса.

Разделение двух объектов ${\displaystyle r}$

${\displaystyle r=r_{1}+r_{2}}$

Так как и образуют линию, исходящую из противоположных направлений и соединяющуюся в центре масс. ${\displaystyle r_{1}}$ ${\displaystyle r_{2}}$

Теперь мы можем подставить это выражение в одно из уравнений, описывающих силу, действующую на звезды, и переставить для, чтобы найти выражение, связывающее положение одной звезды с массами обеих и расстоянием между ними. Точно так же это можно было бы решить для . Мы находим, что ${\displaystyle r_{1}}$ ${\displaystyle r_{2}}$

${\displaystyle r_{1}={\frac {m_{2}a}{(m_{1}+m_{2})}}}$

Подставляя это уравнение в уравнение силы, действующей на одну из звезд, приравнивая его к закону всемирного тяготения Ньютона (а именно, [ ^10]) и решая относительно квадрата периода, получаем требуемый результат. ${\displaystyle F=Gm_{1}m_{2}/a^{2}}$

${\displaystyle T^{2}={\frac {4\pi ^{2}a^{3}}{G(m_{1}+m_{2})}}}$^[10]

Это версия 3-го закона Кеплера в версии Ньютона. Если только это не нестандартные единицы, это не будет работать, если масса измеряется в солнечных массах, орбитальный период измеряется в годах, а большая полуось орбиты измеряется в астрономических единицах (например, использовать орбитальные параметры Земли). Это будет работать, если , например, везде используются единицы СИ . ${\displaystyle G}$

Определение звездных масс

Двойные системы здесь особенно важны — поскольку они вращаются друг вокруг друга, их гравитационное взаимодействие можно изучать, наблюдая параметры их орбиты вокруг друг друга и центра масс. Перед применением 3-го закона Кеплера необходимо учесть наклон орбиты визуальной двойной звезды. Относительно наблюдателя на Земле плоскость орбиты обычно будет наклонена. Если она находится под углом 0°, плоскости будут видны совпадающими, а если под углом 90°, они будут видны ребром. Из-за этого наклона эллиптическая истинная орбита будет проецировать эллиптическую видимую орбиту на плоскость неба. 3-й закон Кеплера по-прежнему выполняется, но с константой пропорциональности, которая изменяется относительно эллиптической видимой орбиты. ^[12] Наклон орбиты можно определить, измерив расстояние между главной звездой и видимым фокусом. Как только эта информация станет известна, можно будет рассчитать истинный эксцентриситет и истинную большую полуось, поскольку видимая орбита будет короче истинной орбиты, предполагая, что наклонение больше 0°, и этот эффект можно будет скорректировать, используя простую геометрию.

${\displaystyle a={\frac {a''}{p''}}}$

Где - истинная большая полуось, а - параллакс. ${\displaystyle a''}$ ${\displaystyle p''}$

Как только истинная орбита известна, можно применить 3-й закон Кеплера. Перепишем его в терминах наблюдаемых величин, так что

${\displaystyle (m_{1}+m_{2})T^{2}={\frac {4\pi ^{2}(a''/p'')^{3}}{G}}}$

Из этого уравнения мы получаем сумму масс, входящих в двойную систему. Вспоминая предыдущее уравнение, которое мы вывели,

${\displaystyle r_{1}m_{1}=r_{2}m_{2}}$

где

${\displaystyle r_{1}+r_{2}=r}$

мы можем решить соотношение большой полуоси и, следовательно, соотношение двух масс, поскольку

${\displaystyle {\frac {a_{1}''}{a_{2}''}}={\frac {a_{1}}{a_{2}}}}$

и

${\displaystyle {\frac {a_{1}}{a_{2}}}={\frac {m_{2}}{m_{1}}}}$

Индивидуальные массы звезд следуют из этих соотношений и знания расстояния между каждой звездой и центром масс системы. ^[4]

Соотношение массы и светимости

Чтобы найти светимость звезд, необходимо наблюдать скорость потока лучистой энергии , иначе называемую потоком излучения. Когда наблюдаемые светимости и массы изображаются в виде графика, получается соотношение масса-светимость . Это соотношение было найдено Артуром Эддингтоном в 1924 году.

${\displaystyle {\frac {L}{L_{\odot }}}=\left({\frac {M}{M_{\odot }}}\right)^{\alpha }}$

Где L — светимость звезды, а M — ее масса. L _⊙ и M _⊙ — светимость и масса Солнца . ^[13] Значение  = 3,5 обычно используется для звезд главной последовательности . ^[14] Это уравнение и обычное значение a = 3,5 применимы только к звездам главной последовательности с массами 2 M _⊙  <  M  < 20 M _⊙ и не применимы к красным гигантам или белым карликам. Для этих звезд уравнение применяется с другими константами, поскольку эти звезды имеют разные массы. Для разных диапазонов масс адекватная форма соотношения массы и светимости имеет вид ${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle {\frac {L}{L_{\odot }}}\approx .23\left({\frac {M}{M_{\odot }}}\right)^{2.3}\qquad (M<.43M_{\odot })}$

${\displaystyle {\frac {L}{L_{\odot }}}=\left({\frac {M}{M_{\odot }}}\right)^{4}\qquad \qquad (.43M_{\odot }<M<2M_{\odot })}$

${\displaystyle {\frac {L}{L_{\odot }}}\approx 1.5\left({\frac {M}{M_{\odot }}}\right)^{3.5}\qquad (2M_{\odot }<M<20M_{\odot })}$

${\displaystyle {\frac {L}{L_{\odot }}}\varpropto {\frac {M}{M_{\odot }}}\qquad (M>20M_{\odot })}$

Чем больше светимость звезды, тем больше будет ее масса. Абсолютную величину или светимость звезды можно найти, зная расстояние до нее и ее видимую величину . Болометрическая величина звезды наносится на график против ее массы в единицах массы Солнца. Это определяется путем наблюдения, а затем масса звезды считывается с графика. Гиганты и звезды главной последовательности, как правило, соглашаются с этим, но сверхгиганты и белые карлики — нет. Соотношение массы и светимости очень полезно, потому что благодаря наблюдению за двойными звездами, особенно визуально-двойными, поскольку массы многих звезд были найдены таким образом, астрономы получили представление об эволюции звезд, включая то, как они рождаются. ^{[5] [13] [15]}

Спектральная классификация

Вообще говоря, существует три класса двойных систем. Их можно определить, рассмотрев цвета двух компонентов.

«1. Системы, состоящие из красной или красноватой главной звезды и голубоватой вторичной звезды, обычно на величину или более слабее... 2. Системы, в которых различия в величине и цвете невелики... 3. Системы, в которых более слабая звезда является более красной из двух...»

Светимость двойных звезд класса 1 больше, чем у двойных звезд класса 3. Существует связь между разницей в цвете двойных звезд и их уменьшенными собственными движениями. В 1921 году Фредерик К. Леонард из Ликской обсерватории написал: «1. Спектр вторичного компонента карликовой звезды, как правило, краснее, чем спектр первичного, тогда как спектр более слабого компонента гигантской звезды, как правило, синее, чем спектр более яркого. В обоих случаях абсолютная разница в спектральном классе, по-видимому, обычно связана с несоответствием между компонентами... 2. За некоторыми исключениями, спектры компонентов двойных звезд так связаны друг с другом, что они соответствуют конфигурации Герцшпрунга-Рассела для звезд...»

Интересный случай для визуально двойных звезд происходит, когда один или оба компонента расположены выше или ниже Главной последовательности. Если звезда ярче, чем звезда Главной последовательности, она либо очень молода и, следовательно, сжимается из-за гравитации, либо находится на стадии после Главной последовательности своей эволюции. Изучение двойных звезд здесь полезно, потому что, в отличие от одиночных звезд, можно определить, какая причина имеет место. Если первичная звезда гравитационно сжимается, то компаньон будет дальше от Главной последовательности, чем первичная, поскольку более массивная звезда становится звездой Главной последовательности гораздо быстрее, чем менее массивная звезда. ^[16]

Ссылки

1. Аргайл, РВ (2012), Наблюдение и измерение визуально-двойных звезд, Практическая астрономическая серия Патрика Мура, Springer Science & Business Media, стр. 71–75, ISBN 978-1461439455
2. Двойные звезды , Роберт Грант Эйткен , Нью-Йорк: Довер, 1964, стр. 41.
3. "Двойные системы и параметры звезд" (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 2013-11-04 . Получено 2013-11-02 .
4. Michael Zeilik; Stephan A. Gregory & Elske VP Smith (1998). Введение в астрономию и астрофизику . Brooks/Cole. ISBN 978-0030062285.
5. Маллани, Джеймс (2005). Двойные и кратные звезды и как их наблюдать . Springer. стр. 27. ISBN 1-85233-751-6. Двойная система с отношением массы к светимости.
6. Мартин Харвит (20 апреля 2000 г.). Астрофизические концепции . Springer. ISBN 0-387-94943-7.
7. Европейское космическое агентство, Звездные расстояния
8. Леонард Сасскинд и Джордж Грабовский (2013). Теоретический минимум: что вам нужно знать, чтобы начать заниматься физикой . Penguin Group. ISBN 978-1846147982.
9. "Физика двойных звезд". Архивировано из оригинала 2013-10-15 . Получено 2013-10-15 .
10. Брэдли В. Кэрролл и Дейл А. Остли (2013). Введение в современную астрофизику . Пирсон. ISBN 978-1292022932.
11. Хью Д. Янг (2010). Университетская физика . Бертрамс . ISBN 978-0321501301.
12. "Законы Кеплера, двойные звезды и звездные массы" (PDF) . Получено 2013-11-04 .
13. Salaris, Maurizio; Santi Cassisi (2005). Эволюция звезд и звездных популяций. John Wiley & Sons . стр. 138–140. ISBN 0-470-09220-3.
14. "Соотношение массы и светимости". Гиперфизика . Получено 2009-08-23 .
15. Дурич, Небойша (2004). Продвинутая астрофизика. Cambridge University Press . стр. 19. ISBN 978-0-521-52571-8.
16. Уильям П. Бидельман, «Спектральная классификация визуально-двойных звезд, имеющих первичные звезды выше главной последовательности», Ликская обсерватория, Калифорнийский университет, получено 24/11/13