Модель ценообразования капитальных активов

Модель, используемая в финансах

Оценка CAPM и линии рынка ценных бумаг (фиолетовая) для индекса Dow Jones Industrial Average за 3 года по ежемесячным данным.

В финансах модель ценообразования капитальных активов ( CAPM ) — это модель, используемая для определения теоретически обоснованной требуемой нормы доходности актива , для принятия решений о добавлении активов в хорошо диверсифицированный портфель .

Модель учитывает чувствительность актива к недиверсифицируемому риску (также известному как систематический риск или рыночный риск ), часто представленному величиной бета (β) в финансовой отрасли, а также ожидаемую доходность рынка и ожидаемую доходность теоретически безрискового актива . CAPM предполагает определенную форму функций полезности (в которой имеют значение только первый и второй моменты , то есть риск измеряется дисперсией, например, квадратичная полезность) или, в качестве альтернативы, доходность активов, распределения вероятностей которых полностью описываются первыми двумя моментами (например, нормальное распределение ) и нулевыми транзакционными издержками (необходимыми для диверсификации, чтобы избавиться от всех идиосинкразических рисков). При этих условиях CAPM показывает, что стоимость акционерного капитала определяется только бетой. ^{[1] [2]} Несмотря на то, что CAPM не прошел многочисленные эмпирические тесты ^[3] и существуют более современные подходы к ценообразованию активов и выбору портфеля (например, теория арбитражного ценообразования и проблема портфеля Мертона ), CAPM по-прежнему остается популярной благодаря своей простоте и полезности в различных ситуациях.

Изобретатели

CAPM была представлена ​​Джеком Трейнором (1961, 1962), ^[4] Уильямом Ф. Шарпом (1964), Джоном Линтнером (1965a,b) и Яном Моссином (1966) независимо друг от друга, основываясь на более ранней работе Гарри Марковица по диверсификации и современной теории портфеля . Шарп, Марковиц и Мертон Миллер совместно получили Нобелевскую премию по экономике 1990 года за этот вклад в область финансовой экономики . Фишер Блэк (1972) разработал другую версию CAPM, названную Black CAPM или CAPM с нулевой бетой, которая не предполагает существования безрискового актива. Эта версия была более устойчивой к эмпирическому тестированию и оказала влияние на широкое принятие CAPM.

Формула

CAPM — это модель ценообразования отдельной ценной бумаги или портфеля. Для отдельных ценных бумаг мы используем линию рынка ценных бумаг (SML) и ее отношение к ожидаемой доходности и систематическому риску (бета), чтобы показать, как рынок должен оценивать отдельные ценные бумаги в зависимости от их класса риска ценных бумаг. SML позволяет нам рассчитать соотношение вознаграждения к риску для любой ценной бумаги по отношению к общему рынку. Таким образом, когда ожидаемая норма доходности для любой ценной бумаги дефлируется ее бета-коэффициентом, соотношение вознаграждения к риску для любой отдельной ценной бумаги на рынке равно рыночному соотношению вознаграждения к риску, таким образом:

${\displaystyle {\frac {E(R_{i})-R_{f}}{\beta _{i}}}=E(R_{m})-R_{f}}$

Соотношение рыночной прибыли к риску фактически представляет собой премию за рыночный риск , и, преобразовав приведенное выше уравнение и решив его для , мы получаем модель ценообразования капитальных активов (CAPM). ${\displaystyle E(R_{i})}$

${\displaystyle E(R_{i})=R_{f}+\beta _{i}(E(R_{m})-R_{f})\,}$

где:

• ${\displaystyle E(R_{i})~~}$это ожидаемая доходность основного капитала
• ${\displaystyle R_{f}~}$это безрисковая процентная ставка, например, проценты, возникающие по государственным облигациям
• ${\displaystyle \beta _{i}~~}$( бета ) — это чувствительность ожидаемой избыточной доходности активов к ожидаемой избыточной доходности рынка, или также ${\displaystyle \beta _{i}={\frac {\mathrm {Cov} (R_{i},R_{m})}{\mathrm {Var} (R_{m})}}=\rho _{i,m}{\frac {\sigma _{i}}{\sigma _{m}}}}$
• ${\displaystyle E(R_{m})~}$это ожидаемая доходность рынка
• ${\displaystyle E(R_{m})-R_{f}~}$иногда называют рыночной премией
• ${\displaystyle E(R_{i})-R_{f}~}$также известна как индивидуальная премия за риск
• ${\displaystyle \rho _{i,m}}$обозначает коэффициент корреляции между инвестициями и рынком ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle m}$
• ${\displaystyle \sigma _{i}}$это стандартное отклонение для инвестиций ${\displaystyle i}$
• ${\displaystyle \sigma _{m}}$— это стандартное отклонение для рынка . ${\displaystyle m}$

Перефразируя эту оценку с точки зрения премии за риск, мы обнаруживаем, что:

${\displaystyle E(R_{i})-R_{f}=\beta _{i}(E(R_{m})-R_{f})\,}$

который гласит, что индивидуальная премия за риск равна рыночной премии, умноженной на β .

Примечание 1: ожидаемая рыночная норма доходности обычно оценивается путем измерения среднего арифметического исторической доходности рыночного портфеля (например, S&P 500).

Примечание 2: безрисковая ставка доходности, используемая для определения премии за риск, обычно представляет собой среднее арифметическое исторических безрисковых ставок доходности, а не текущую безрисковую ставку доходности.

Полный вывод см. в статье Современная теория портфеля .

Модифицированные бета-версии

Также были проведены исследования бета-модели возврата к среднему значению, часто называемой скорректированной бетой, а также бета-модели потребления. Однако в эмпирических тестах было обнаружено, что традиционная модель CAPM работает так же хорошо или даже лучше модифицированных бета-моделей.

Линия рынка ценных бумаг

SML отображает результаты формулы модели ценообразования капитальных активов (CAPM). Ось x представляет риск (бета), а ось y представляет ожидаемую доходность. Премия за рыночный риск определяется по наклону SML.

Связь между β и требуемой доходностью отображается на линии рынка ценных бумаг (SML), которая показывает ожидаемую доходность как функцию β. Отрезок представляет собой номинальную безрисковую ставку, доступную для рынка, в то время как наклон представляет собой рыночную премию, E( R _m )−  R _f . Линию рынка ценных бумаг можно рассматривать как представляющую однофакторную модель цены актива, где β — подверженность изменениям в стоимости рынка. Уравнение SML, таким образом, выглядит следующим образом:

${\displaystyle \mathrm {SML} :E(R_{i})=R_{f}+\beta _{i}(E(R_{M})-R_{f}).~}$

Это полезный инструмент для определения того, предлагает ли рассматриваемый для портфеля актив разумную ожидаемую доходность за свой риск. Отдельные ценные бумаги отображаются на графике SML. Если ожидаемая доходность ценной бумаги в зависимости от риска отображается выше SML, она недооценена, поскольку инвестор может ожидать большую доходность за присущий риск. А ценная бумага, отображаемая ниже SML, переоценена, поскольку инвестор согласился бы на меньшую доходность за сумму принятого риска.

Ценообразование активов

После того, как ожидаемая/требуемая норма доходности рассчитана с использованием CAPM, мы можем сравнить эту требуемую норму доходности с предполагаемой нормой доходности актива за определенный инвестиционный горизонт, чтобы определить, будет ли это подходящей инвестицией. Чтобы провести это сравнение, вам нужна независимая оценка перспектив доходности ценной бумаги на основе фундаментальных или технических методов анализа , включая P/E, M/B и т. д. ${\displaystyle E(R_{i})}$

Если предположить, что CAPM верна, актив оценен правильно, когда его предполагаемая цена совпадает с текущей стоимостью будущих денежных потоков актива, дисконтированных по ставке, предложенной CAPM. Если предполагаемая цена выше оценки CAPM, то актив переоценен (и недооценен, когда предполагаемая цена ниже оценки CAPM). ^[5] Когда актив не лежит на SML, это также может указывать на неправильное ценообразование. Поскольку ожидаемая доходность актива в момент времени составляет , более высокая ожидаемая доходность, чем та, которую предлагает CAPM, указывает на то, что она слишком низкая (актив в настоящее время недооценен), предполагая, что в момент времени актив вернется к предложенной CAPM цене. ^[6] ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle E(R_{t})={\frac {E(P_{t+1})-P_{t}}{P_{t}}}}$ ${\displaystyle P_{t}}$ ${\displaystyle t+1}$

Цена актива с использованием CAPM, иногда называемая формулой эквивалентной оценки достоверности, представляет собой линейную зависимость, заданную следующим образом: ${\displaystyle P_{0}}$

${\displaystyle P_{0}={\frac {1}{1+R_{f}}}\left[E(P_{T})-{\frac {\mathrm {Cov} (P_{T},R_{M})(E(R_{M})-R_{f})}{\mathrm {Var} (R_{M})}}\right]}$

где — будущая цена актива или портфеля. ^[5] ${\displaystyle P_{T}}$

Требуемая доходность по активам

CAPM возвращает требуемую доходность или ставку дисконтирования, соответствующую активу, т. е. ставку, по которой должны дисконтироваться будущие денежные потоки, производимые активом, с учетом относительной рискованности этого актива.

Бета, превышающая единицу, означает "рискованность" выше средней; бета ниже единицы означает "рискованность" ниже средней. Таким образом, более рискованные акции будут иметь более высокую бету и будут дисконтироваться по более высокой ставке; менее чувствительные акции будут иметь более низкую бету и будут дисконтироваться по более низкой ставке. Учитывая принятую вогнутую функцию полезности , CAPM согласуется с интуицией — инвесторы (должны) требовать более высокую доходность за владение более рискованным активом.

Поскольку бета отражает специфическую для актива чувствительность к недиверсифицируемому, т. е. рыночному риску , рынок в целом, по определению, имеет бету, равную единице. Фондовые индексы часто используются в качестве локальных прокси для рынка — и в этом случае (по определению) имеют бету, равную единице. Инвестор в большой диверсифицированный портфель (такой как паевой инвестиционный фонд ), следовательно, ожидает производительности в соответствии с рынком.

Риск и диверсификация

Риск портфеля состоит из систематического риска , также известного как недиверсифицируемый риск, и несистематического риска , также известного как идиосинкразический риск или диверсифицируемый риск. Систематический риск относится к риску, общему для всех ценных бумаг, т. е. рыночный риск . Несистематический риск — это риск, связанный с отдельными активами. Несистематический риск можно диверсифицировать до меньших уровней, включив в портфель большее количество активов (конкретные риски «усредняются»). То же самое невозможно для систематического риска в пределах одного рынка. В зависимости от рынка портфель из примерно 30–40 ценных бумаг на развитых рынках, таких как Великобритания или США, сделает портфель достаточно диверсифицированным, так что подверженность риску будет ограничена только систематическим риском. Это число может варьироваться в зависимости от способа взвешивания ценных бумаг в портфеле, что изменяет общий вклад риска каждой ценной бумаги. Например, взвешивание по рыночной капитализации означает, что ценные бумаги компаний с большей рыночной капитализацией будут занимать большую часть портфеля, делая его фактически менее диверсифицированным. На развивающихся рынках для диверсификации требуется большее количество ценных бумаг из-за более высокой волатильности активов.

Рациональный инвестор не должен брать на себя какой-либо диверсифицируемый риск, поскольку в рамках этой модели вознаграждаются только недиверсифицируемые риски. Таким образом, требуемая доходность актива, то есть доходность, компенсирующая принятый риск, должна быть связана с его рискованностью в контексте портфеля, т. е. его вкладом в общую рискованность портфеля, а не с его «отдельным риском». В контексте CAPM риск портфеля представлен более высокой дисперсией, т. е. меньшей предсказуемостью. Другими словами, бета портфеля является определяющим фактором в вознаграждении систематического воздействия, принимаемого инвестором.

Эффективная граница

Эффективная граница (Марковица) . CAL обозначает линию распределения капитала .

CAPM предполагает, что профиль риска-доходности портфеля может быть оптимизирован — оптимальный портфель демонстрирует минимально возможный уровень риска для своего уровня доходности. Кроме того, поскольку каждый дополнительный актив, введенный в портфель, еще больше диверсифицирует портфель, оптимальный портфель должен включать каждый актив (предполагая отсутствие торговых издержек) с каждым взвешенным по стоимости активом для достижения вышеуказанного (предполагая, что любой актив бесконечно делим ). Все такие оптимальные портфели, т. е. по одному для каждого уровня доходности, составляют эффективную границу.

Поскольку несистематический риск поддается диверсификации , общий риск портфеля можно рассматривать как бету .

Предположения

Все инвесторы: ^[7]

1. Стремитесь к максимизации экономической полезности (количество активов задано и фиксировано).
2. Рациональны и не склонны к риску.
3. Широко диверсифицированы по ряду инвестиций.
4. Являются ценополучателями, т.е. не могут влиять на цены.
5. Можно давать в долг и брать в долг неограниченные суммы по безрисковой процентной ставке.
6. Торговля без транзакционных и налоговых издержек.
7. Работайте с ценными бумагами, которые легко делятся на небольшие пакеты (все активы абсолютно делимы и ликвидны).
8. Имейте однородные ожидания.
9. Предположим, что вся информация доступна всем инвесторам одновременно.

Проблемы

В своем обзоре 2004 года экономисты Юджин Фама и Кеннет Френч утверждают, что «неудача CAPM в эмпирических тестах означает, что большинство применений модели недействительны» ^{[3] .}

• Традиционная модель CAPM использует исторические данные в качестве входных данных для решения будущей доходности актива i. Однако история может быть недостаточной для прогнозирования будущего, и современные подходы CAPM используют бета-версии, которые полагаются на оценки будущих рисков. ^[8]
• Большинство практиков и ученых согласны, что риск имеет переменную природу (не является постоянным). Критика традиционного CAPM заключается в том, что используемая мера риска остается постоянной (неизменяющаяся бета). Недавние исследования эмпирически проверили изменяющиеся во времени беты для повышения точности прогноза CAPM. ^[9]
• Модель предполагает, что дисперсия доходности является адекватным измерением риска. Это подразумевается предположением, что доходность нормально распределена или действительно распределена любым двухпараметрическим способом, но для общих распределений доходности другие меры риска (например, меры когерентного риска ) будут более адекватно отражать предпочтения активных и потенциальных акционеров. Действительно, риск в финансовых инвестициях не является дисперсией сама по себе, а скорее вероятностью проигрыша: он асимметричен по своей природе, как и в альтернативной модели ценообразования активов «сначала безопасность». ^{[10] [11]} Barclays Wealth опубликовали некоторые исследования по распределению активов с ненормальной доходностью, которые показывают, что инвесторы с очень низкой толерантностью к риску должны держать больше наличных, чем предполагает CAPM. ^[12]
• Некоторые инвесторы предпочитают положительную асимметрию при прочих равных условиях, что означает, что эти инвесторы принимают более низкую доходность, когда доходность положительно асимметрирована. Например, игроки казино платят, чтобы взять на себя больший риск. CAPM может быть расширена, чтобы включить совместную асимметрию как ценовой фактор, помимо беты. ^{[13] [14]}
• Модель предполагает, что все активные и потенциальные акционеры имеют доступ к одной и той же информации и согласны относительно риска и ожидаемой доходности всех активов (предположение об однородных ожиданиях). ^{[ необходима цитата ]}
• Модель предполагает, что вероятностные убеждения активных и потенциальных акционеров соответствуют истинному распределению доходов. Другая возможность заключается в том, что ожидания активных и потенциальных акционеров предвзяты, что приводит к тому, что рыночные цены информационно неэффективны. Эта возможность изучается в области поведенческих финансов , которые используют психологические предположения для предоставления альтернатив CAPM, таких как модель ценообразования активов на основе чрезмерной уверенности Кента Дэниела, Дэвида Хиршлейфера и Аванидхара Субрахманьяма (2001). ^[15]
• Модель, по-видимому, не в состоянии адекватно объяснить вариацию доходности акций. Эмпирические исследования показывают, что акции с низким бета-коэффициентом предлагают более высокую доходность, чем предсказывает модель. ^{[16] [17]}
• Некоторые данные на этот счет были представлены еще на конференции 1969 года в Буффало, штат Нью-Йорк, в докладе Фишера Блэка , Майкла Дженсена и Майрона Шоулза . Либо этот факт сам по себе рационален (что спасает гипотезу эффективного рынка , но делает CAPM неверной), либо он иррационален (что спасает CAPM, но делает EMH неверной — действительно, эта возможность делает арбитраж волатильности стратегией надежного обыгрывания рынка). ^{[18] [19] [20]} Загадочная эмпирическая связь между риском и доходностью также называется аномалией низкой волатильности .
• Модель предполагает отсутствие налогов и транзакционных издержек, хотя это предположение может быть смягчено в более сложных версиях модели. ^[21]
• Рыночный портфель состоит из всех активов на всех рынках, где каждый актив взвешивается по его рыночной капитализации. Это предполагает отсутствие предпочтений между рынками и активами для отдельных активных и потенциальных акционеров, и что активные и потенциальные акционеры выбирают активы исключительно как функцию их профиля риска-доходности. Это также предполагает, что все активы бесконечно делимы относительно суммы, которая может удерживаться или транслироваться. ^{[ необходима цитата ]}
• Рыночный портфель теоретически должен включать все типы активов, которые удерживаются кем-либо в качестве инвестиций (включая произведения искусства, недвижимость, человеческий капитал ...). На практике такой рыночный портфель ненаблюдаем, и люди обычно заменяют фондовый индекс в качестве заменителя истинного рыночного портфеля. К сожалению, было показано, что эта замена не безобидна и может привести к ложным выводам относительно действительности CAPM, и было сказано, что из-за невозможности наблюдения истинного рыночного портфеля CAPM может быть не поддающимся эмпирической проверке. Это было представлено более подробно в статье Ричарда Ролла в 1977 году и обычно упоминается как критика Ролла . ^[22] Однако другие считают, что выбор рыночного портфеля может быть не так важен для эмпирических тестов. ^[23] Другие авторы пытались документировать, из чего состоит мировое богатство или портфель мирового рынка и каковы были его доходы. ^{[24] [25] [26]}
• Модель предполагает, что экономические агенты оптимизируют свои действия в краткосрочной перспективе, и на самом деле инвесторы с более долгосрочными перспективами оптимально выберут долгосрочные облигации, привязанные к инфляции, вместо краткосрочных ставок, поскольку для такого агента это будет более безрисковый актив. ^{[27] [28]}
• Модель предполагает только две даты, так что нет возможности потреблять и повторно балансировать портфели с течением времени. Основные идеи модели расширены и обобщены в межвременной модели CAPM (ICAPM) Роберта Мертона ^[29] и модели CAPM потребления (CCAPM) Дугласа Бридена и Марка Рубинштейна ^[30] .
• CAPM предполагает, что все активные и потенциальные акционеры рассмотрят все свои активы и оптимизируют один портфель. Это резко противоречит портфелям, которые принадлежат отдельным акционерам: люди склонны иметь фрагментированные портфели или, скорее, множественные портфели: для каждой цели один портфель — см. поведенческую теорию портфеля ^[31] и теорию портфеля Маслоу . ^[32]
• Эмпирические тесты показывают рыночные аномалии, такие как эффект размера и стоимости, которые не могут быть объяснены CAPM. ^[33] Подробности см. в трехфакторной модели Фамы–Френча . ^[34]

Роджер Дайала ^[35] идет еще дальше и утверждает, что CAPM в корне ошибочна даже в пределах своего собственного узкого набора предположений, иллюстрируя, что CAPM является либо циклической, либо иррациональной. Цикличность относится к цене общего риска, являющейся функцией только цены ковариационного риска (и наоборот). Иррациональность относится к CAPM, провозглашенной «пересмотром цен», что приводит к идентичным ставкам дисконтирования только для (более низкой) суммы ковариационного риска, как и для (более высокой) суммы общего риска (т.е. идентичным ставкам дисконтирования для различных сумм риска). Выводы Роджера позже были поддержаны Лаем и Стохсом. ^[36]

Смотрите также

• Теория арбитражного ценообразования
• Метод наращивания
• Четырехфакторная модель Кархарта
• Выбор портфеля с ограничениями по шансам
• Потребление бета (CCAPM)
• Трехфакторная модель Фамы–Френча
• Межвременной CAPM (ICAPM)
• Аномалия низкой волатильности
• Современная теория портфеля
• Критерий Роя «безопасность прежде всего»

Ссылки

1. https://www.nobelprize.org/uploads/2018/06/sharpe-lecture.pdf ^{[ пустой URL-адрес PDF ]}
2. Джеймс Чонг; Янбо Джин; Майкл Филлипс (29 апреля 2013 г.). «Стоимость капитала предпринимателя: включение риска падения в метод наращивания» (PDF) . Получено 25 июня 2013 г.
3. Fama, Eugene F; French, Kenneth R (лето 2004 г.). «Модель ценообразования капитальных активов: теория и доказательства». Journal of Economic Perspectives . 18 (3): 25–46. doi : 10.1257/0895330042162430 .
4. Френч, Крейг В. (2003). «Модель ценообразования активов Treynor Capital». Журнал управления инвестициями . 1 (2): 60–72. SSRN  447580.
5. Luenberger, David (1997). Инвестиционная наука . Oxford University Press. ISBN 978-0-19-510809-5.
6. Боди, З.; Кейн, А.; Маркус, А.Дж. (2008). Инвестиции (7-е международное издание). Бостон: McGraw-Hill. стр. 303. ISBN 978-0-07-125916-3.
7. Арнольд, Глен (2005). Корпоративный финансовый менеджмент (3-е изд.). Harlow [ua]: Financial Times/Prentice Hall. стр. 354.
8. Френч, Джордан (2016). «Назад в будущее бета: эмпирическое ценообразование активов на рынках США и Юго-Восточной Азии». Международный журнал финансовых исследований . 4 (3): 15. doi : 10.3390/ijfs4030015 . hdl : 10419/167811 .
9. Френч, Джордан (2016). Оценка изменяющихся во времени коэффициентов бета: эмпирическое исследование портфелей США и АСЕАН . Исследования в области финансов. Том 32. С. 19–34. doi :10.1108/S0196-382120160000032002. ISBN 978-1-78635-156-2.
10. AD Roy (1952), «Безопасность прежде всего и удержание активов», Econometrica, 20, № 3, 425-442. [1]. Получено 20 июня 2021 г.
11. Jansen, DW, KG Koedijk и CG de Vries (2000), «Выбор портфеля с ограниченным риском убытков», Journal of Empirical Finance, 7, 247-269.[2]. Получено 20 июня 2021 г.
12. "Новости и аналитика | Управление активами | Barclays" (PDF) .
13. Краус, Алан; Литценбергер, Роберт Х. (1976). «Предпочтение асимметрии и оценка рисковых активов». Журнал финансов . 31 (4): 1085–1100. doi :10.2307/2326275. ISSN  0022-1082. JSTOR  2326275.
14. Пост, Тьерри; ван Влит, Пим; Леви, Хаим (2008-07-01). «Неприятие риска и предпочтение асимметрии». Журнал банковского дела и финансов . 32 (7): 1178–1187. doi :10.1016/j.jbankfin.2006.02.008. ISSN  0378-4266.
15. Дэниел, Кент Д.; Хиршлейфер, Дэвид; Субрахманьям, Аванидхар (2001). «Излишняя уверенность, арбитраж и равновесное ценообразование активов». Журнал финансов . 56 (3): 921–965. doi :10.1111/0022-1082.00350.
16. Фама, Юджин Ф.; Френч, Кеннет Р. (1992). «Поперечный разрез ожидаемых доходностей акций». Журнал финансов . 47 (2): 427–465. doi : 10.1111/j.1540-6261.1992.tb04398.x . ISSN  1540-6261.
17. Балтуссен, Гвидо; ван Влит, Барт; ван Влит, Пим (2024-06-11). «Поперечный разрез доходности акций до CRSP». Рабочий документ SSRN . SSRN  3969743.
18. де Сильва, Хариндра (2012-01-20). «Эксплуатация аномалии волатильности на финансовых рынках». CFA Institute Conference Proceedings Quarterly . 29 (1): 47–56. doi :10.2469/cp.v29.n1.2. ISSN  1930-2703.
19. Бейкер, Малкольм; Брэдли, Брендан; Вурглер, Джеффри (2010-12-22). «Бенчмарки как пределы арбитража: понимание аномалии низкой волатильности». Financial Analysts Journal . 67 (1): 40–54. doi :10.2469/faj.v67.n1.4. ISSN  0015-198X. S2CID  12706642.
20. Блиц, Дэвид; Ван Влит, Пим; Балтуссен, Гвидо (2019). «Возвращение к эффекту волатильности». Журнал управления портфелем . 46 (1): jpm.2019.1.114. дои : 10.3905/jpm.2019.1.114. S2CID  212976159.
21. Элтон, Э.Дж.; Грубер, М.Дж.; Браун, С.Дж.; Гетцманн, В.Н. (2009). Современная теория портфеля и инвестиционный анализ . John Wiley & Sons. стр. 347.
22. Ролл, Р. (1977). «Критика тестов теории ценообразования активов». Журнал финансовой экономики . 4 (2): 129–176. doi :10.1016/0304-405X(77)90009-5.
23. Стэмбо, Роберт (1982). «Об исключении активов из тестов двухпараметрической модели: анализ чувствительности». Журнал финансовой экономики . 10 (3): 237–268. doi :10.1016/0304-405X(82)90002-2.
24. Ибботсон, Роджер; Сигел, Лоуренс; Лав, Кэтрин (1985). «Мировое богатство: рыночная стоимость и доходность». Журнал управления портфелем . 12 (1): 4–23. doi :10.3905/jpm.1985.409036. S2CID  154485834.
25. Доусвейк, Рональд; Лэм, Тревин; Свинкельс, Лоренс (2014). «Глобальный портфель рынка мультиактивов, 1960-2012». Financial Analysts Journal . 70 (2): 26–41. doi :10.2469/faj.v70.n2.1. S2CID  704936.
26. Досвейк, Рональд; Лэм, Тревин; Свинкельс, Лоренс (2019). «Историческая доходность рыночного портфеля». Обзор исследований ценообразования активов . X (X): XX.
27. "Архивная копия" (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 2014-07-25 . Получено 2012-05-08 .{{cite web}}: CS1 maint: архивная копия как заголовок ( ссылка )
28. Кэмпбелл, Дж. и Вайсера, М. «Стратегическое распределение активов: выбор портфеля для долгосрочных инвесторов». Кларендонские лекции по экономике, 2002. ISBN 978-0-19-829694-2 
29. Мертон, RC (1973). «Межвременная модель ценообразования капитальных активов». Econometrica . 41 (5): 867–887. doi :10.2307/1913811. JSTOR  1913811.
30. Бриден, Дуглас (сентябрь 1979 г.). «Межвременная модель ценообразования активов со стохастическим потреблением и инвестиционными возможностями». Журнал финансовой экономики . 7 (3): 265–296. doi :10.1016/0304-405X(79)90016-3. S2CID  154918812.
31. Шефрин, Х.; Статман, М. (2000). «Поведенческая теория портфеля». Журнал финансового и количественного анализа . 35 (2): 127–151. CiteSeerX 10.1.1.143.8443 . doi :10.2307/2676187. JSTOR  2676187. S2CID  51947571. 
32. Де Брауэр, Ф. (2009). «Теория портфеля Маслоу: альтернативная формулировка поведенческой теории портфеля». Журнал управления активами . 9 (6): 359–365. doi : 10.1057/jam.2008.35 .
33. Фама, Юджин Ф.; Френч, Кеннет Р. (1993). «Общие факторы риска в доходности акций и облигаций». Журнал финансовой экономики . 33 (1): 3–56. CiteSeerX 10.1.1.139.5892 . doi :10.1016/0304-405X(93)90023-5. 
34. Фама, Юджин Ф.; Френч, Кеннет Р. (1992). «Срез ожидаемых доходностей акций». Журнал финансов . 47 (2): 427–465. CiteSeerX 10.1.1.556.954 . doi :10.2307/2329112. JSTOR  2329112. 
35. Дайала, Роджер РС (2012). «Модель ценообразования капитальных активов: фундаментальная критика». Business Valuation Review . 31 (1): 23–34. doi :10.5791/BVR-D-12-00001.1.
36. Лай, Цон-Юэ; Стохс, Марк Х. (2015). «Да, CAPM мертв». Международный журнал бизнеса . 20 (2): 144–158.

Библиография

• Блэк, Фишер, Майкл С. Дженсен и Майрон Шоулз (1972). Модель ценообразования капитальных активов: некоторые эмпирические тесты , стр. 79–121 в издании М. Дженсена, Исследования по теории рынков капитала. Нью-Йорк: Praeger Publishers.
• Блэк, Ф. (1972). «Равновесие рынка капитала с ограниченным заимствованием». J. Bus . 45 (3): 444–455. doi :10.1086/295472.
• Фама, Юджин Ф. (1968). «Риск, доходность и равновесие: некоторые пояснительные комментарии». Журнал финансов . 23 (1): 29–40. doi :10.1111/j.1540-6261.1968.tb02996.x.
• Фама, Юджин Ф.; Френч, Кеннет (1992). «Поперечный разрез ожидаемой доходности акций». Журнал финансов . 47 (2): 427–466. doi : 10.1111/j.1540-6261.1992.tb04398.x .
• Френч, Крейг В. (2003). Модель оценки активов Treynor Capital , Журнал управления инвестициями, том 1, № 2, стр. 60–72. Доступно на http://www.joim.com/
• Френч, Крейг В. (2002). Джек Трейнор «К теории рыночной стоимости рискованных активов» (декабрь). Доступно на http://ssrn.com/abstract=628187
• Линтнер, Джон (1965). «Оценка рисковых активов и выбор рискованных инвестиций в портфели акций и бюджеты капиталовложений». Обзор экономики и статистики . 47 (1): 13–37. doi :10.2307/1924119. JSTOR  1924119.
• Марковиц, Гарри М. (1999). «Ранняя история теории портфеля: 1600–1960». Financial Analysts Journal . 55 (4): 5–16. doi :10.2469/faj.v55.n4.2281.
• Мерлинг, Перри (2005). Фишер Блэк и революционная идея финансов . Хобокен, Нью-Джерси: John Wiley & Sons, Inc.
• Моссин, Ян (1966). «Равновесие на рынке капитальных активов». Econometrica . 34 (4): 768–783. doi :10.2307/1910098. JSTOR  1910098.
• Росс, Стивен А. (1977). Модель оценки капитальных активов (CAPM), ограничения коротких продаж и связанные с ними вопросы , Журнал финансов, 32 (177)
• Рубинштейн, Марк (2006). История теории инвестиций . Хобокен, Нью-Джерси: John Wiley & Sons, Inc.
• Шарп, Уильям Ф. (1964). «Цены на капитальные активы: теория рыночного равновесия в условиях риска». Журнал финансов . 19 (3): 425–442. doi :10.1111/j.1540-6261.1964.tb02865.x. hdl : 10.1111/j.1540-6261.1964.tb02865.x . S2CID  36720630.
• Стоун, Бернелл К. (1970) Риск, доходность и равновесие: общая однопериодная теория выбора активов и равновесия на рынке капитала. Кембридж: MIT Press.
• Тобин, Джеймс (1958). «Предпочтение ликвидности как поведение по отношению к риску» (PDF) . Обзор экономических исследований . 25 (1): 65–86. doi :10.2307/2296205. JSTOR  2296205. Архивировано из оригинала (PDF) 27.11.2020 . Получено 12.12.2019 .
• Трейнор, Джек Л. (8 августа 1961 г.). Рыночная стоимость, время и риск . Т. 95–209. Неопубликованная рукопись.
• Трейнор, Джек Л. (1962). К теории рыночной стоимости рискованных активов . Неопубликованная рукопись. Окончательная версия была опубликована в 1999 году в Asset Pricing and Portfolio Performance: Models, Strategy and Performance Metrics. Роберт А. Корайчик (редактор) Лондон: Risk Books, стр. 15–22.
• Маллинз-младший, Дэвид У. (январь–февраль 1982 г.). «Работает ли модель ценообразования капитальных активов?». Harvard Business Review : 105–113.