Танграм ( кит. :七巧板; пиньинь : qīqiǎobǎn ; досл. «семь досок мастерства») — это головоломка на разбор, состоящая из семи плоских многоугольников, называемых танами , которые складываются вместе, образуя фигуры. Цель состоит в том, чтобы воспроизвести узор (указан только контур), обычно встречающийся в книге головоломок, используя все семь частей без перекрытия. В качестве альтернативы таны могут использоваться для создания оригинальных минималистских дизайнов, которые либо ценятся за их неотъемлемые эстетические достоинства, либо как основа для того, чтобы бросить вызов другим, чтобы повторить его контур. Считается, что он был изобретен в Китае где-то в конце 18 века, а затем вскоре после этого перевезен в Америку и Европу на торговых судах. [1] Он стал очень популярным в Европе на некоторое время, а затем снова во время Первой мировой войны . Это одна из самых широко известных головоломок на разбор в мире и использовалась в различных целях, включая развлечения, искусство и образование. [2] [3] [4]
Происхождение английского слова «tangram» неясно. Одна из гипотез предполагает, что это соединение греческого элемента «-gram», полученного из γράμμα («письменный знак, буква, то, что нарисовано»), с элементом «tan-», который по разным предположениям является китайским t'an «протягивать» или кантонским t'ang «китайский». [5] В качестве альтернативы, слово может быть производным от архаичного английского «tangram», означающего «странная, замысловато придуманная вещь». [6]
В любом случае, первое известное использование этого слова, как полагают, было найдено в книге 1848 года «Геометрическая головоломка для юношества» математика и будущего президента Гарвардского университета Томаса Хилла . [7] Хилл, вероятно, ввел этот термин в той же работе и активно продвигал его в многочисленных статьях, выступая за использование головоломки в образовании, а в 1864 году слово получило официальное признание в английском языке, когда было включено в Американский словарь Ноа Вебстера . [8]
Несмотря на относительно недавнее появление на Западе, в Китае существует гораздо более старая традиция развлечений по вскрытию, которая, вероятно, сыграла свою роль в ее вдохновении. В частности, модульные банкетные столы династии Сун имеют странное сходство с игровыми фигурами танграма, и существовали книги, посвященные их расположению вместе для формирования приятных узоров. [9]
Несколько китайских источников в общих чертах сообщают об известном ученом-энциклопедисте династии Сун Хуан Босы (黄伯思), который разработал форму развлечения для своих гостей на ужине, основанную на креативном расположении шести небольших столов, называемых 宴几 или 燕几 ( столы для пиршества или столы для ласточек соответственно). Одна диаграмма показывает их как продолговатые прямоугольники, а другие отчеты предполагают, что седьмой стол был добавлен позже, возможно, более поздним изобретателем.
Однако, согласно западным источникам, исторический китайский изобретатель танграма неизвестен, за исключением псевдонима Ян-чо-чу-ши (Глупый (?) отшельник, отшельник = 处士). Считается, что головоломка была первоначально представлена в книге под названием « Ци цзяо ту » , которая уже была утеряна в 1815 году Шань-цзяо в его книге «Новые фигуры танграма» . Тем не менее, обычно считается, что головоломка была изобретена примерно на 20 лет раньше. [10]
Известный математик третьего века Лю Хуэй использовал доказательства построения в своих работах, и некоторые из них поразительно похожи на впоследствии разработанные банкетные столы, которые, в свою очередь, кажутся предвосхитившими танграм. Хотя нет никаких оснований подозревать, что танграмы использовались в доказательстве теоремы Пифагора , как иногда сообщается, вполне вероятно, что этот стиль геометрического рассуждения продолжал оказывать влияние на китайскую культурную жизнь, что привело непосредственно к головоломке. [11]
Первые годы попыток датировать Танграм были сбиты с толку популярной, но мошеннически написанной историей знаменитого создателя головоломок Сэмюэля Лойда в его «Восьмой книге Тан» 1908 года . Эта работа содержит много причудливых особенностей, которые вызвали как интерес, так и подозрения среди современных ученых, которые пытались проверить рассказ. К 1910 году стало ясно, что это была мистификация. В письме, датированном этим годом, редактора Оксфордского словаря сэра Джеймса Мюррея от имени ряда китайских ученых выдающемуся головоломколисту Генри Дьюдени говорится: «Результатом было показать, что человек Тан, бог Тан и Книга Тан совершенно неизвестны китайской литературе, истории или традиции». [6] Наряду с ее многочисленными странными подробностями, дата создания головоломки «Восьмой книги Тан» в 4000 лет древности должна была считаться полностью безосновательной и ложной.
Самый ранний из сохранившихся танграмов был подарен магнату и конгрессмену из Филадельфии Фрэнсису Уолну в 1802 году, но только спустя десятилетие западная аудитория в целом познакомилась с этой головоломкой. [1] В 1815 году американскому капитану М. Донналдсону подарили пару книг автора Санг-Ся-Коя по этой теме (одну задачу и одну книгу с решениями), когда его корабль Trader пришвартовался там. Затем их привезли вместе с кораблем в Филадельфию в феврале 1816 года. Первая книга танграмов, опубликованная в Америке, была основана на паре, привезенной Донналдсоном. [12]
Головоломка в конечном итоге добралась до Англии, где стала очень модной. Мода быстро распространилась на другие европейские страны. Это произошло в основном из-за пары британских книг по танграму, The Fashionable Chinese Puzzle , и прилагаемой к ней книги с решениями, Key . [13] Вскоре наборы танграма стали экспортироваться в большом количестве из Китая, изготовленные из различных материалов, от стекла до дерева и панциря черепахи. [14]
Многие из этих необычных и изысканных наборов танграмов попали в Данию . Датский интерес к танграмам резко возрос около 1818 года, когда были опубликованы две книги об этой головоломке, вызвавшие большой энтузиазм. [15] Первой из них была Mandarinen (О китайской игре). Она была написана студентом Копенгагенского университета и представляла собой научно-популярную работу об истории и популярности танграмов. Вторая, Det nye chinesiske Gaadespil (Новая китайская головоломка), состояла из 339 головоломок, скопированных из The Eighth Book of Tan , а также одной оригинальной. [15]
Одним из факторов, способствовавших популярности игры в Европе, было то, что, хотя католическая церковь запрещала многие формы отдыха в субботу, она не возражала против головоломок, таких как танграм. [16]
Танграмы были впервые представлены немецкой публике промышленником Фридрихом Адольфом Рихтером около 1891 года. [17] Наборы были сделаны из камня или искусственной глины , [18] и продавались под названием «Якорная головоломка». [17]
На более международном уровне Первая мировая война вызвала большой всплеск интереса к танграмам, как на домашнем фронте, так и в окопах обеих сторон. В это время он иногда выходил под названием «Сфинкс » — альтернативное название для наборов «Anchor Puzzle». [19] [20]
Парадокс танграма — это ошибка рассечения: две фигуры, составленные из одного и того же набора частей, одна из которых, по-видимому, является правильным подмножеством другой. [21] Один из известных парадоксов — это парадокс двух монахов , приписываемый Генри Дьюдени , который состоит из двух похожих фигур, одна со ступней, а другая без нее. [22] На самом деле, площадь ступни во второй фигуре компенсируется слегка большим телом.
Парадокс двух монахов — две похожие фигуры, но у одной отсутствует ступня:
Парадокс танграма «Волшебная кубковая кость» — из книги Сэма Лойда «Восьмая книга Тана» (1903). [23] Каждая из этих чашек была составлена с использованием тех же семи геометрических фигур. Но первая чаша целая, а остальные содержат пустоты разных размеров. (Обратите внимание, что та, что слева, немного короче двух других. Та, что посередине, совсем немного шире той, что справа, а та, что слева, еще уже.) [24]
Парадокс обрезанного квадратного танграма – из книги Лойда «Восьмая книга Тана» (1903): [23]
Седьмая и восьмая фигуры представляют собой таинственный квадрат, построенный из семи частей: затем с отрезанным углом, и все те же семь частей используются снова. [25]
Только из текстов 19 века было создано более 6500 различных задач танграма, и их число постоянно растет. [26] Фу Траинг Ван и Чуан-Чи Сюн доказали в 1942 году, что существует всего тринадцать выпуклых конфигураций танграма (отрезки, проведенные между любыми двумя точками конфигурации, всегда полностью содержатся внутри конфигурации, т. е. конфигурации без углублений в контуре). [27] [28]
Выбрав единицу измерения, чтобы из семи частей можно было составить квадрат со стороной в одну единицу и площадью в одну квадратную единицу, семь частей будут следующими: [29]
Из этих семи частей параллелограмм уникален тем, что у него нет симметрии отражения , а есть только вращательная симметрия , и поэтому его зеркальное отражение можно получить, только перевернув его. Таким образом, это единственная часть, которую может потребоваться перевернуть при формировании определенных форм.
