В геофизической гидродинамике приближение, при котором параметр Кориолиса f изменяется линейно в пространстве, называется приближением бета-плоскости .
На вращающейся сфере, такой как Земля, f изменяется в зависимости от синуса широты; в так называемом приближении f-плоскости это изменение игнорируется, и значение f, подходящее для конкретной широты, используется во всей области. Это приближение можно визуализировать как касательную плоскость, касающуюся поверхности сферы на этой широте.
Более точной моделью является линейная аппроксимация ряда Тейлора для этой изменчивости вокруг заданной широты :
, где — параметр Кориолиса при , — параметр Россби , — меридиональное расстояние от , — угловая скорость вращения Земли, — радиус Земли. [1]
По аналогии с f-плоскостью это приближение называется бета-плоскостью, хотя оно больше не описывает динамику на гипотетической касательной плоскости. Преимущество приближения бета-плоскости перед более точными формулировками состоит в том, что оно не вносит нелинейных членов в динамические уравнения; такие члены затрудняют решение уравнений. Название «бета-плоскость» происходит от соглашения обозначать линейный коэффициент вариации греческой буквой β.
Аппроксимация бета-плоскости полезна для теоретического анализа многих явлений в геофизической динамике жидкости, поскольку она делает уравнения гораздо более послушными, но при этом сохраняет важную информацию о том, что параметр Кориолиса изменяется в пространстве. В частности, волны Россби , наиболее важный тип волн, если рассматривать крупномасштабную динамику атмосферы и океана, зависят от изменения f как восстанавливающей силы; они не возникают, если параметр Кориолиса аппроксимируется только как константа.
