В музыке 15 равнотемперированных , называемых 15-TET, 15- EDO или 15-ET, представляют собой темперированную гамму, полученную путем деления октавы на 15 равных шагов (равных соотношений частот). Каждый шаг представляет соотношение частот 15 √ 2 (=2 (1/15) ), или 80 центов ( ⓘ ). Поскольку 15 делят на 3 по 5, его можно рассматривать как состоящий из трех гамм с 5 равными делениями октавы, каждая из которых напоминает гамму Слендро в индонезийском гамелане . 15 равных темпераментов – это не однозначная система.
Гитары рассчитаны на настройку 15-ET. Американская музыкантша Венди Карлос использовала 15-ET как одну из двух гамм в треке Afterlife из альбома Tales of Heaven and Hell . [3] Исли Блэквуд-младший написал и записал сюиту для гитары 15-ET. [4] Блэквуд считает, что 15 равных темпераментов «вероятно, приведут к значительному обогащению как классического, так и популярного репертуара в различных стилях». [5]
Обозначение 15-EDO Исли Блэквуда-младшего создает следующую хроматическую гамму:
B ♯ /C, C ♯ /D ♭ , D, D ♯ , E ♭ , E, E ♯ /F, F ♯ /G ♭ , G, G ♯ , A ♭ , A, A ♯ , B ♭ , B, Б ♯ /С
В нотации Ups and Downs , [6] используются стрелки вверх и вниз, записанные в виде курсора и строчной буквы «v», обычно шрифтом без засечек. Одна стрелка равна одному эдостепу. В названиях нот стрелки идут первыми, чтобы облегчить наименование аккордов. Это дает следующую хроматическую гамму:
B/C, ^C/^D ♭ , vC ♯ /vD,
D, ^D/^E ♭ , vD ♯ /vE,
E/F, ^F/^G ♭ , vF ♯ /vG,
Г, ^G/^A ♭ , vG ♯ /vA,
А, ^A/^B ♭ , vA ♯ /vB, B/C
Аккорды пишутся по-разному. C–E ♭ –G технически является аккордом до минор, но на самом деле он звучит как аккорд sus2 C–D–G. Обычный минорный аккорд с размером 6/5 — это верхний минорный аккорд. Он пишется как C–^E ♭ –G и называется C^m. Сравните с ^Cm (^C–^E ♭ –^G).
Точно так же обычный мажорный аккорд с размером 5/4 на самом деле является понижающим мажорным аккордом. Он пишется как C–vE–G и называется Cv.
Нотация Porcupine существенно меняет написание аккордов (например, мажорное трезвучие теперь C–E♯–G♯). Кроме того, энгармонические эквиваленты 12-EDO больше не действительны. Получается следующая хроматическая гамма:
C, C ♯ /D ♭ , D, D ♯ /E ♭ , E, E ♯ /F ♭ , F, F ♯ /G ♭ , G, G ♯ , A ♭ , A, A ♯ /B ♭ , B, Б ♯ , С
В одной из возможных декатонических обозначений используются цифры 0–9. Каждый из трех кругов по 5 квинт обозначен либо нечетными, либо четными числами, либо случайными числами.
1, 1 ♯ /2 ♭ , 2, 3, 3 ♯ / 4 ♭ , 4, 5, 5 ♯ /6 ♭ , 6, 7, 7 ♯ /8 ♭ , 8, 9, 9 ♯ /0 ♭ , 0, 1
В этой статье, если не указано иное, будут использоваться обозначения Блэквуда.
Вот размеры некоторых общих интервалов в 15-ET:
15-ET хорошо соответствует 7-й и 11-й гармоникам, но примерно соответствует только 3-й и 5-й гармоникам. Идеальная квинта более расстроена, чем в 12-ET , 19-ET или 22-ET , а мажорная терция в 15-ET такая же, как мажорная терция в 12-ET, но другие согласованные интервалы более гармоничны. стройно (кроме септимальных тритонов ). 15-ET - это наименьшая настройка, которая вообще соответствует 11-й гармонике и по-прежнему имеет пригодную к использованию идеальную пятую часть, но ее соответствие интервалам, использующим 11-ю гармонику, хуже, чем 22-ET , который также имеет больше стройных пятых и мажорных третей.
Хотя он содержит идеальную квинту, а также мажорную и минорную трети, остальная часть гармонического и мелодического языка 15-ET сильно отличается от 12-ET, и поэтому 15-ET можно охарактеризовать как ксенгармонический . В отличие от 12-ET и 19-ET, 15-ET соответствует соотношениям 11:8 и 16:11. 15-ET также имеет нейтральный второй и семимальный целый тон . Чтобы построить большую терцию в 15-ET, необходимо сложить два интервала разного размера, тогда как можно разделить как малую треть, так и чистую кварту на два равных интервала.