В музыке 15-ступенчатая темперация , называемая 15-TET, 15- EDO или 15-ET, — это темперированная гамма, полученная путем деления октавы на 15 равных шагов (равных частотных отношений). Каждый шаг представляет собой частотное отношение 15 √ 2 (=2 (1/15) ), или 80 центов ( ). Поскольку 15 делится на 3, умноженные на 5, ее можно рассматривать как состоящую из трех гамм из 5 равных делений октавы, каждая из которых напоминает гамму Slendro в индонезийском гамелане . 15-ступенчатая темперация — это не система мезонина .
Гитары были сконструированы для настройки 15-ET. Американский музыкант Венди Карлос использовала 15-ET как одну из двух гамм в треке Afterlife из альбома Tales of Heaven and Hell . [3] Изли Блэквуд-младший написал и записал сюиту для гитары 15-ET. [4] Блэквуд считает, что 15 равномерная темперация «вероятно, значительно обогатит как классический, так и популярный репертуар в различных стилях». [5]
Обозначение 15-EDO, предложенное Изли Блэквудом-младшим, создает следующую хроматическую гамму:
Б ♯ /С, Б ♯ /Д ♭ , Д, Д ♯ , Э ♭ , Э, Э ♯ /Ж , Ж ♯ /Г ♭ , Г, Г ♯ , А ♭ , А, А ♯ , В ♭ , В, В ♯ /С
Ups and Downs Notation [ 6] использует стрелки вверх и вниз, которые пишутся как каретка и строчная буква "v", обычно шрифтом без засечек. Одна стрелка равна одному edostep. В названиях нот стрелки идут первыми, чтобы облегчить наименования аккордов. Это дает следующую хроматическую гамму:
Б/С, ^С/^D ♭ , вС ♯ /вД,
D, ^D/^E ♭ , vD ♯ /vE,
Э/Ф, ^Ф/^Г ♭ , вФ ♯ /вГ,
G, ^G/^A ♭ , vG ♯ /vA,
А, ^A/^B ♭ , vA ♯ /vB, B/C
Аккорды пишутся по-разному. C–E ♭ –G технически является аккордом C минор, но на самом деле он звучит как аккорд sus2 C–D–G. Обычный минорный аккорд с размером 6/5 — это up minor chord. Он пишется как C–^E ♭ –G и называется как C^m. Сравните с ^Cm (^C–^E ♭ –^G).
Аналогично, обычный мажорный аккорд с 5/4 на самом деле является нисходящим мажорным аккордом. Он пишется как C–vE–G и называется как Cv.
Нотация Porcupine значительно меняет написание аккордов (например, мажорное трезвучие теперь C–E♯–G♯). Кроме того, энгармонические эквивалентности из 12-EDO больше недействительны. Это дает следующую хроматическую гамму:
С, С ♯ /Д ♭ , Д, Д ♯ /Э ♭ , Э, Э ♯ /Ф ♭ , Ф , Ф ♯ /Г ♭ , Г, Г ♯ , А ♭ , А, А ♯ /Б ♭ , В, В ♯ , С
Одна из возможных декатонных нотаций использует цифры от 0 до 9. Каждый из 3 кругов по 5 квинт обозначается либо нечетными числами, либо четными числами, либо знаками альтерации.
1, 1 ♯ /2 ♭ , 2, 3, 3 ♯ /4 ♭ , 4, 5, 5 ♯ /6 ♭ , 6, 7, 7 ♯ /8 ♭ , 8, 9, 9 ♯ /0 ♭ , 0, 1
В данной статье, если не указано иное, будет использоваться система обозначений Блэквуда.
Вот размеры некоторых распространенных интервалов в 15-ET:
15-ET хорошо соответствует 7-й и 11-й гармоникам, но только приблизительно соответствует 3-й и 5-й гармоникам. Чистая квинта более расстроена, чем в 12-ET , 19-ET или 22-ET , а большая терция в 15-ET такая же, как большая терция в 12-ET, но другие сопоставленные интервалы более настроены (за исключением септальных тритонов ). 15-ET — это наименьшая настройка, которая вообще соответствует 11-й гармонике и все еще имеет пригодную для использования чистую квинту, но ее соответствие интервалам, использующим 11-ю гармонику, хуже, чем 22-ET , которая также имеет больше настроенных квинт и больших терций.
Хотя он содержит чистую квинту, а также большую и малую терции, остальная часть гармонического и мелодического языка 15-ET довольно сильно отличается от 12-ET, и поэтому 15-ET можно описать как ксенгармонический . В отличие от 12-ET и 19-ET, 15-ET соответствует соотношениям 11:8 и 16:11. 15-ET также имеет нейтральную секунду и септимальный целый тон . Чтобы построить большую терцию в 15-ET, нужно сложить два интервала разного размера, тогда как можно разделить как малую терцию, так и чистую кварту на два равных интервала.
45 равномерно темперированный строй, имеющий размер шага 26,67 центов, является трехкратным подразделением 15 равномерно темперированного строя. Он имеет чистую квинту в 693,33 цента, что довольно ровно, но все же точнее, чем 720-центовая квинта 15-ET. Его лучшая большая терция составляет 373,33 цента, что немного точнее, чем 400-центовая.
45-ET является важным примером плоскотоновой темперации. Таким образом, она темперирует синтоническую комму, как это делают минтоновые темперации, но имеет другое отображение для интервалов, включающих седьмую гармонику. Обычно в минтоновых темперациях соотношение 7:4 приравнивается к увеличенной сексте, тогда как в 45-ET этот интервал вместо этого приравнивается к уменьшенной септиме из-за меньшего размера хромы . Это заставляет пьесы, включающие хроматические альтерации, звучать совершенно по-другому.
45-ET практически эквивалентен расширенному 2/5-комме meantone. Хотя он гармонически менее точен, чем meantone темперации, такие как 31-ET или 19-ET , имея более низкую квинту, чем оба, он все равно точнее, чем 12-ET. [7]
105 равномерно темперированный строй (семикратное деление 15-ET) дает среднетоновую темперацию с квинтой 697,14 центов. Она имеет хроматический полутон, равный 80 центам, один шаг 15-ET. [8]
270 равномерная темперация не имеет такого большого практического применения, поскольку это чрезвычайно тонкое равномерная дробь с размером шага 4,44 цента, восемнадцать из которых составляют один шаг 15-ET. Тем не менее, она представляет академический интерес из-за своей исключительной точности для равномерной темперации такого размера, особенно в пределе 15 нечетных. [9]