Кубок Кипра 1979–80 был 38-м изданием Кубка Кипра . Всего в соревновании приняли участие 41 клуб. Он начался 10 ноября 1979 года предварительным раундом и завершился 29 июня 1980 года финалом-переигровкой, который состоялся на стадионе Макарио . «Омония» выиграла свой 4-й трофей Кубка Кипра, обыграв «Алки Ларнака» со счетом 3–1 в финале.
В Кубке Кипра 1979–80 годов приняли участие все команды Первого дивизиона Кипра , Второго дивизиона Кипра и Третьего дивизиона Кипра .
Соревнование состояло из шести раундов на выбывание. Во всех раундах каждый матч проводился в один этап и проводился на домашнем поле одной из двух команд в соответствии с результатами жеребьевки. Каждый победитель вничью проходил в следующий раунд. Если матч заканчивался вничью, то проводилось дополнительное время. Если матч заканчивался вничью, то проводилась переигровка на поле команды, которая отсутствовала в первой игре. Если матч-реванш также заканчивался вничью, то проводилось дополнительное время, а если матч оставался вничью после дополнительного времени, победитель определялся в серии пенальти .
Обладатель кубка обеспечил себе место в Кубке обладателей кубков 1980–81 .
В первой предварительной жеребьевке приняли участие все 12 команд Третьего дивизиона Кипра и 6 из 14 команд Второго дивизиона Кипра (последние шесть команд турнирной таблицы каждой группы на день жеребьевки).
15 клубов из Первого дивизиона Кипра и остальные клубы из Второго дивизиона Кипра встретились с победителями пар предварительного раунда: