Кубок Армении 1995–96 годов был пятым изданием Кубка Армении , футбольного соревнования. В 1995–96 годах в турнире участвовало 24 человека, ни один из которых не был резервной командой.
Пропуски во второй тур получили Капан-81, Ванадзор, Арабкир, Наирит, Карабах Ереван, Арарат Ереван, Ширак и ФК Ереван.
Первые матчи состоялись 31 августа 1995 года. Ответные матчи состоялись 14 сентября 1995 года.
Первые матчи состоялись 1 марта 1996 года. Ответные матчи состоялись 6 и 8 марта 1996 года.
Первые матчи состоялись 1 и 2 апреля 1996 года. Ответные матчи состоялись 5 и 13 апреля 1996 года.
Первые матчи состоялись 3 и 4 мая 1996 года. Ответные матчи состоялись 13 и 14 мая 1996 года.