В музыке 22 равномерная темперация , называемая 22-TET, 22- EDO или 22-ET, — это темперированный строй, полученный путем деления октавы на 22 равных шага (равные частотные отношения). Каждый шаг представляет собой частотное отношение 22 √ 2 или 54,55 цента ( ).
При сочинении с 22-ET необходимо учитывать ряд соображений. Учитывая 5-limit , существует разница между 3 квинтами и суммой 1 кварты и 1 большой терции. Это означает, что, начиная с C, есть две A — одна в 16 шагах и одна в 17 шагах. Существует также разница между мажорным тоном и минорным тоном. В C мажоре вторая нота (D) будет на 4 шага дальше. Однако в A миноре, где A находится на 6 шагов ниже C, четвертая нота (D) будет на 9 шагов выше A, то есть на 3 шага выше C. Поэтому при переходе от C мажора к A минору необходимо немного изменить ноту D. Эти расхождения возникают из-за того, что, в отличие от 12-ET , 22-ET не смягчает синтоническую комму 81/80, а вместо этого преувеличивает ее размер, отображая ее на один шаг.
В 7-limit септимальная малая септима (7/4) может быть отделена от суммы квинты (3/2) и малой терции (6/5), а септимальная субминорная терция (7/6) отличается от малой терции (6/5). Это отображение смягчает септимальную комму 64/63, что позволяет 22-ET функционировать как «суперпифагорейская» система, где четыре сложенные квинты приравниваются к септимальной большой терции (9/7), а не к обычной пентальной терции 5/4. Эта система является «зеркальным отражением» септимальной мезонинной во многих отношениях: системы мезонинных настраивают квинту бемоль так, что интервалы из 5 являются простыми, а интервалы из 7 — сложными, суперпифагорейские системы настраивают квинту диез так, что интервалы из 7 являются простыми, а интервалы из 5 — сложными. Энгармоническая структура также перевернута: диезы выше бемолей, что похоже на пифагорейский строй (и, соответственно, на равномерную темперацию 53 ), но в большей степени.
Наконец, 22-ET имеет хорошее приближение к 11-й гармонике и фактически является наименьшей равномерно темперированной строем, соответствующей 11-му пределу .
Конечный эффект заключается в том, что 22-ET позволяет (и в некоторой степени даже заставляет) исследовать новые музыкальные территории, при этом сохраняя прекрасные аппроксимации общепринятых созвучий.
Идея деления октавы на 22 ступени равного размера, по-видимому, возникла у музыкального теоретика девятнадцатого века Р. Х. М. Босанкета . Вдохновленный использованием 22-тонового неравного деления октавы в музыкальной теории Индии , Босанкет отметил, что 22-тоновое равное деление способно представлять музыку 5-го предела с приемлемой точностью. [1] В этом ему в двадцатом веке последовали теоретик Хосе Вюршмидт, который отметил его как возможный следующий шаг после 19-тоновой равномерной темперации , и Дж. Мюррей Барбур в своем обзоре истории настройки «Настройка и темперация» . [2] Современные сторонники 22-тоновой равномерной темперации включают музыкального теоретика Пола Эрлиха .
22-EDO можно записать несколькими способами. Первый, Ups And Downs Notation , [3] использует стрелки вверх и вниз, написанные как каретка и строчная буква "v", обычно шрифтом без засечек. Одна стрелка равна одному edostep. В названиях нот стрелки идут первыми, чтобы облегчить наименования аккордов. Это дает следующую хроматическую гамму:
C, ^C/D ♭ , vC ♯ /^D ♭ , C ♯ /vD,
D, ^D/E ♭ , vD ♯ /^E ♭ , D ♯ /vE, E,
Ф, ^Ф/Г ♭ , vФ ♯ /^Г ♭ , Ф ♯ /vГ,
Г, ^Г/А ♭ , вГ ♯ /^А ♭ , Г ♯ /вА,
А, ^А/В ♭ , вА ♯ /^В ♭ , А ♯ /vB, B, C
Пифагорейский минорный аккорд с 32/27 на C все еще называется Cm и все еще пишется C–E ♭ –G. Но 5-предельный восходящий минорный аккорд использует восходящий минорный 3-й 6/5 и пишется C–^E ♭ –G. Этот аккорд называется C^m. Сравните с ^Cm (^C–^E ♭ –^G).
Во втором варианте, четвертьтоновой нотации , вместо стрелок вверх и вниз используются полудиезы и полубемоль:
С, С
, С ♯ /Д ♭ , Д
,
Д, Д, Д ♯ /Э ♭ , Э, Э,
Ф, Ф, Ф ♯ /Соль ♭ , Соль,
ГАРАНТИРОВАННАЯ ПОБЕДА, Г ♯ /А ♭ , А,
А, А, А ♯ /Б ♭ , Б, Б, В
Однако аккорды и некоторые энгармонические эквивалентности сильно отличаются от тех, что есть в 12-EDO. Например, хотя 5-предельное трезвучие C минор нотируется как C–E ♭ –G , трезвучия C мажор теперь обозначаются как C–E–G вместо C–E–G , а трезвучие A минор теперь A–C–E, хотя трезвучие A мажор по-прежнему A–C ♯ –E . Кроме того, в то время как большие секунды, такие как C–D, делятся, как и ожидалось, на 4 четверти тона, малые секунды, такие как E–F и B–C, делятся на 1 четверть тона, а не на 2. Таким образом, E ♯ теперь эквивалентно Fвместо F, F ♭ эквивалентно Eвместо E, F эквивалентно E, а E эквивалентно F. Более того, нота на квинту выше B — это не ожидаемая F ♯ , а скорее F
или Г, а нота, которая находится на квинту ниже фа, теперь называется си
вместо B ♭ .
Третья, Porcupine Notation, не вводит новых знаков альтерации, но существенно меняет написание аккордов (например, мажорное трезвучие 5-го предела теперь C–E ♯ –G ♯ ). Кроме того, энгармонические эквивалентности из 12-EDO больше не действительны. Это дает следующую хроматическую гамму:
С, С ♯ , Д ♭ , Д, Д ♯ , Э ♭ , Э, Э ♯ , Ф ♭ , Ф, Ф ♯ , Г ♭ , Г, Г ♯ , Г
/А
, А ♭ , А, А ♯ , Б ♭ , Б, Б ♯ , С ♭ , С
В таблице ниже приведены размеры некоторых распространенных интервалов в 22 равномерно темперированных строях. Интервалы, показанные с затененным фоном, например, септимальные тритоны, более чем на 1/4 тона (примерно 13,6 центов) расстроены по сравнению с теми пропорциями, к которым они приближаются.