В музыке 22 равных темперамента , называемые 22-TET, 22- EDO или 22-ET, представляют собой темперированную гамму, полученную путем деления октавы на 22 равных шага (равных соотношения частот). ⓘ Каждый шаг представляет соотношение частот 22 √ 2 или 54,55 цента ( ⓘ ).
При композиции с 22-ET необходимо учитывать множество соображений. Учитывая лимит в 5 , существует разница между 3 квинтами и суммой 1 кварта + 1 большая треть. Это значит, что начиная с C есть две А — одна в 16 шагах, другая в 17 шагах. Также существует разница между мажорным тоном и минорным тоном. В до мажоре вторая нота (D) будет на расстоянии 4 шагов. Однако в ля миноре, где ля на 6 ступеней ниже до, четвертая нота (D) будет на 9 ступеней выше ля, то есть на 3 ступени выше до. Поэтому при переключении с до мажор на ля минор нужно немного изменить ноту ре. примечание. Эти несоответствия возникают потому, что, в отличие от 12-ET , 22-ET не смягчает синтонную запятую 81/80, а вместо этого преувеличивает ее размер, отображая ее в один шаг.
Расширяя 22-ET до 7-лимита , мы обнаруживаем, что семеричную минорную септиму (7/4) можно отличить от суммы квинты (3/2) и малой терции (6/5). Кроме того, септимальная субмалая треть (7/6) отличается от малой трети (6/5). Это отображение смягчает семеричную запятую 64/63, что позволяет 22-ET функционировать как «суперпифагорейская» система, где четыре сложенные друг на друга квинты приравниваются к семеричной мажорной терции (9/7), а не к обычной пентальной терции 5/. 4. Эта система во многих отношениях является «зеркальным отражением» септимального среднего тона : системы митонов настраивают квинту-бемоль так, что интервалы в 5 являются простыми, а интервалы в 7 — сложными, суперпифагорейские системы имеют квинту, настроенную диез, так что интервалы в 7 являются простыми, а интервалы 5 сложные. Энгармоническая структура также обратная: диезы острее бемолей, что похоже на пифагорейскую настройку (и, как следствие, равнотемперированную ), но в большей степени.
Наконец, 22-ET имеет хорошее приближение к 11-й гармонике и фактически представляет собой наименьшую равнотемперированную гармонику, совместимую в 11-пределе .
Конечным эффектом является то, что 22-ET позволяет (и в некоторой степени даже заставляет) исследовать новую музыкальную территорию, сохраняя при этом превосходные приближения к общепринятым созвучиям.
Идея разделения октавы на 22 шага одинакового размера, по-видимому, возникла у теоретика музыки девятнадцатого века Р.Х.М. Бозанкета . Вдохновленный использованием 22-тонального неравномерного деления октавы в теории музыки Индии , Босанке отметил, что 22-тональное равное деление способно воспроизводить музыку с 5-лимитным диапазоном с приемлемой точностью. [1] В этом ему в двадцатом веке последовал теоретик Хосе Вюршмидт, который отметил это как возможный следующий шаг после 19 равных темпераментов , и Дж. Мюррей Барбур в своем обзоре истории настройки « Настройка и темперамент» . [2] В число современных сторонников равного темперамента 22 входит теоретик музыки Пауль Эрлих .
22-EDO можно записать несколькими способами. В первом, Ups And Downs Notation , [3] используются стрелки вверх и вниз, записанные в виде курсора и строчной буквы «v», обычно шрифтом без засечек. Одна стрелка равна одному эдостепу. В названиях нот стрелки идут первыми, чтобы облегчить наименование аккордов. В результате получается следующая хроматическая гамма:
C, ^C/D ♭ , vC ♯ /^D ♭ , C ♯ /vD,
D, ^D/E ♭ , vD ♯ /^E ♭ , D ♯ /vE, E,
Ф, ^F/G ♭ , vF ♯ /^G ♭ , F ♯ /vG,
Г, ^Г/А ♭ , вГ ♯ /^А ♭ , Г ♯ /вА,
А, ^А/В ♭ , вА ♯ /^В ♭ , А ♯ /vB, B, C
Пифагоров минорный аккорд с 32/27 на C до сих пор называется Cm и пишется C – E ♭ –G. Но в минорном аккорде с 5-лимитным пределом используется верхняя минорная 3-я 6/5 и пишется C–^E ♭ –G. Этот аккорд называется C^m. Сравните с ^Cm (^C–^E ♭ –^G).
Во втором, четвертьтоновом обозначении , вместо стрелок вверх и вниз используются полудиез и полубемоль:
С, С
, С ♯ /Д ♭ , Д
,
Д, Д, Д ♯ /Е ♭ , Е, Э,
Ф, Ф, Ф ♯ /Г ♭ , Г,
ГАРАНТИРОВАННАЯ ПОБЕДА, Г ♯ /А ♭ , А,
А, А, А ♯ /Б ♭ , Б, ДО Н.Э
Однако аккорды и некоторые энгармонические эквиваленты сильно отличаются от 12-EDO. Например, хотя трезвучие до минор с 5 лимитами обозначается как C – E ♭ –G , трезвучия до мажор теперь обозначаются как C – E.–G вместо C–E–G , а трезвучие ля минор теперь называется A–C.–E , хотя трезвучие ля мажор по-прежнему равно A–C ♯ –E . Кроме того, в то время как основные секунды, такие как C–D, разделены, как и ожидалось, на 4 четверти тона, второстепенные секунды, такие как E–F и B–C, составляют 1 четверть тона, а не 2. Таким образом, E ♯ теперь эквивалентно F.вместо F, F ♭ эквивалентно Eвместо E F эквивалентно E, а E эквивалентно F. Более того, нота на одну квинту выше B - это не ожидаемая F ♯ , а скорее F.
или Г, и нота, которая на одну квинту ниже F, теперь будет B
вместо Б ♭ .
Третий, Porcupine Notation, не вводит новых случайностей, но существенно меняет написание аккордов (например, мажорное трезвучие с 5 лимитами теперь называется C – E ♯ –G ♯ ). Кроме того, энгармонические эквиваленты 12-EDO больше не действительны. В результате получается следующая хроматическая гамма:
C, C ♯ , D ♭ , D, D ♯ , E ♭ , E, E ♯ , F ♭ , F, F ♯ , G ♭ , G, G ♯ , G
/А
, А ♭ , А, А ♯ , Б ♭ , Б, Б ♯ , С ♭ , С
В таблице ниже приведены размеры некоторых общих интервалов в 22 равномерных темпераментах. Интервал, показанный на заштрихованном фоне (например, септимальный тритон ), расстроен более чем на 1/4 шага (приблизительно 13,6 цента) по сравнению с справедливым соотношением, которое он приблизительно соответствует.