stringtranslate.com

4,294,967,295

Число 4 294 967 295 — целое число , равное 2 32  − 1. Это совершенный тотиент , то есть он равен сумме своих повторенных тотиентов . [1] [2] Он следует за 4 294 967 294 и предшествует 4 294 967 296. Он имеет факторизацию .

В вычислительной технике 4 294 967 295 — это наибольшее беззнаковое (то есть неотрицательное) 32-разрядное целое число, что делает его наибольшим возможным числом, которое 32-разрядная система может хранить в памяти.

В геометрии

Поскольку простые множители числа 2 32  − 1 — это в точности пять известных простых чисел Ферма , это число является наибольшим известным нечетным числом n, для которого можно построить правильный n -сторонний многоугольник с помощью циркуля и линейки . [3] [4] Эквивалентно, это наибольшее известное нечетное число n, для которого можно построить угол или для которого можно выразить его через квадратные корни .

Число 4 294 967 295 не только является наибольшим известным нечетным числом сторон конструктивного многоугольника, но, поскольку конструктивность связана с факторизацией, список нечетных чисел n, для которых конструктивен n -сторонний многоугольник, начинается со списка множителей 4 294 967 295. Если больше нет простых чисел Ферма, то два списка идентичны. А именно (предполагая, что 65537 — наибольшее простое число Ферма), нечетный многоугольник можно построить тогда и только тогда, когда он имеет 3, 5, 15, 17, 51, 85, 255, 257, 771, 1285, 3855, 4369, 13107, 21845, 65535, 65537, 196611, 327685, 983055, 1114129, 3342387, 5570645, 16711935, 16843009, 50529027, 84215045, 252645135, 286331153, 858993459, 1431655765 или 4294967295 сторон. [4] Если в этом списке есть еще числа, они должны быть не менее 2 2 33 +1 (приблизительно 10 2585827973 ), поскольку известно, что каждое промежуточное число Ферма является составным. [5]

В вычислительной технике

Число 4 294 967 295, эквивалентное шестнадцатеричному значению FFFFFFFF 16 , является максимальным значением для 32-битного целого числа без знака в вычислениях . [6] Таким образом, это максимальное значение для переменной, объявленной как целое число без знака (обычно указывается unsignedкодовым словом) во многих языках программирования, работающих на современных компьютерах. Наличие значения может отражать ошибку, состояние переполнения или отсутствие значения.

Это значение также является самым большим адресом памяти для процессоров, использующих 32-битную адресную шину. [7] Поскольку это странное значение, его появление может отражать ошибочный (несоответствующий) адрес памяти . Такое значение также может использоваться в качестве контрольного значения для инициализации вновь выделенной памяти в целях отладки.

Интернет-протокол версии 4 ( IPv4 ) использует 32- битные адреса, что ограничивает адресное пространство 4 294 967 296 (2 32 ) уникальными адресами.

В 2004 году 800 самолетов над Лос-Анджелесом оказались в опасности, когда Центр управления воздушным движением Лос-Анджелеса потерял радиосвязь со всеми самолетами примерно на три часа, задержав 400 рейсов и отменив 600 из-за конструкции компьютера, который вел отсчет времени, начиная с 4 294 967,295 секунд и отсчитывая до нуля, или 49 дней, 17 часов, 2 минут и 47,295 секунд. Некоторые люди знали, что систему нужно перезапускать по крайней мере каждые 30 дней, но коренная проблема заключалась в выборе такого маленького числа. [8]

4 мая 2021 года Nasdaq временно приостановил подачу цен на акции Berkshire Hathaway класса A ( Nasdaq : BRK.A), которые достигли $421 000. Nasdaq хранит цены на акции как 32-битные беззнаковые целые числа с шагом в десятитысячные доли доллара , поэтому максимальная цена, которая могла быть представлена, составляла $429 496,7295. [9]

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ Лумис, Пол; Плитадж, Майкл; Полхилл, Джон (2008). «Подведение итогов функции Эйлера φ». College Mathematics Journal . 39 (1): 34–42. doi :10.1080/07468342.2008.11922272. JSTOR  27646564. S2CID  44013467.
  2. ^ Iannucci, Douglas E.; Deng, Moujie; Cohen, Graeme L. (2003). "On perfect totient numbers" (PDF) . Journal of Integer Sequences . 6 (4): 03.4.5. Bibcode : 2003JIntS...6...45I. MR  2051959.
  3. ^ Лайнс, Малкольм Э. (1986). Число для ваших мыслей: факты и домыслы о числах от Евклида до новейших компьютеров... (2-е изд.). Тейлор и Фрэнсис. стр. 17. ISBN 9780852744956.
  4. ^ ab Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A004729 (Делители 2^32 - 1 (для a(1) до a(31), 31 правильный многоугольник с нечетным числом сторон, конструируемый с помощью линейки и циркуля))". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS.
  5. ^ «Число Ферма». Wolfram MathWorld.
  6. ^ Симпсон, Алан (2005). "58: Редактирование реестра Windows". Библия Windows XP Алана Симпсона (2-е изд.). Индианаполис, Индиана: J. Wiley. стр. 999. ISBN 9780764588969.
  7. ^ Спектор, Линкольн (19 ноября 2012 г.). «Почему 32-разрядная версия Windows не может получить доступ к 4 ГБ оперативной памяти?». PC World . IDG Consumer & SMB. Архивировано из оригинала 7 марта 2016 г.
  8. ^ Паркер, Мэтт. «Глава первая: Теряя счет времени». Скромный Пи: Комедия математических ошибок . Penguin Random House UK.
  9. ^ Осипович, Александр (4 мая 2021 г.). «Цена акций Berkshire Hathaway слишком высока для компьютеров». The Wall Street Journal . Получено 6 мая 2021 г.