Гиперпирамида — это обобщение обычной пирамиды на n измерений .
В случае пирамиды все вершины основания (многоугольника на плоскости) соединяются с точкой вне плоскости, которая является вершиной. Высота пирамиды – это расстояние вершины от плоскости. Эта конструкция обобщается на n измерений. База становится ( n − 1) -многогранником в ( n − 1)-мерной гиперплоскости . Точка, называемая вершиной, расположена вне гиперплоскости и соединяется со всеми вершинами многогранника, а расстояние вершины от гиперплоскости называется высотой. Эта конструкция называется n -мерной гиперпирамидой.
Обычный треугольник представляет собой двумерную гиперпирамиду, треугольная пирамида представляет собой трехмерную гиперпирамиду, а пентахорон или тетраэдрическая пирамида представляет собой четырехмерную гиперпирамиду с тетраэдром в основании.
n -мерный объем n -мерной гиперпирамиды можно вычислить следующим образом:
Здесь обозначен n -мерный объем гиперпирамиды, A - ( n - 1)-мерный объем основания и h - высота, то есть расстояние между вершиной и ( n - 1)-мерной гиперплоскостью, содержащей основание A. . Для n = 2, 3 приведенная выше формула дает стандартные формулы для площади треугольника и объема пирамиды.
