В математике род среза гладкого узла K в S 3 (иногда называемый его родом Мурасуги или родом 4-шара ) — это наименьшее целое число g такое, что K является границей связного ориентируемого 2-многообразия S рода g, надлежащим образом вложенного в 4-шар D 4 , ограниченный S 3 .
Точнее, если требуется, чтобы S был гладко вложен, то это целое число g является гладким родом среза K и часто обозначается g s ( K ) или g 4 ( K ), тогда как если требуется, чтобы S был только топологически локально плоско вложен, то g является топологически локально плоским родом среза K . (Нет смысла рассматривать g, если требуется, чтобы S был только топологическим вложением, поскольку конус на K является 2-диском с родом 0.) Может быть сколь угодно большая разница между гладким и топологически локально плоским родом среза узла; Теорема Майкла Фридмана гласит, что если многочлен Александера для K равен 1, то топологически локально плоский род среза для K равен 0, но можно доказать многими способами (первоначально с помощью калибровочной теории ), что для каждого g существуют узлы K, такие что многочлен Александера для K равен 1, а род и гладкий род среза для K равны g .
Род (гладкого) среза узла K ограничен снизу величиной, включающей инвариант Терстона–Беннекена узла K :
Род (гладкого) среза равен нулю тогда и только тогда, когда узел согласован с тривиальным узлом .
