43-тоновая гамма — это просто интонационная гамма с 43 тонами в каждой октаве . Она основана на одиннадцатипредельном тональном ромбе, похожем на семипредельный ромб, ранее разработанный Максом Фридрихом Мейером [1] и усовершенствованный Гарри Парчем . [2] [ проверка не удалась ]
Первая из «четырех концепций» Парча — «Шкала музыкальных интервалов начинается с абсолютного консонанса ( 1 к 1 ) и постепенно переходит в бесконечность диссонанса , причем консонанс интервалов уменьшается по мере увеличения нечетных чисел их отношений ». [3] [4] Почти вся музыка Парча написана в 43-тоновой гамме, и хотя большинство его инструментов могут играть только подмножества полной гаммы, он использовал ее как всеобъемлющую основу.
Партч выбрал предел 11 (т. е. все рациональные числа с нечетными множителями числителя и знаменателя, не превышающими 11) в качестве основы своей музыки, потому что 11-я гармоника — первая, которая совершенно чужда западному уху. [ требуется ссылка ] Седьмая гармоника плохо аппроксимируется 12-тоновой равномерной темперацией , но она появляется в древнегреческих гаммах, хорошо аппроксимируется мидтоновой темперацией и знакома по квартету «барбершоп» ; [5] [6] девятая гармоника сравнительно хорошо аппроксимируется равномерной темперацией и существует в пифагорейской настройке (потому что 3 × 3 = 9); но 11-я гармоника попадает прямо посередине между двумя высотами 12-тоновой равномерной темперации (551,3 цента). [ необходима цитата ] Хотя такие теоретики, как Хиндемит и Шёнберг, предполагали, что 11-я гармоника подразумевается, например, нотой F♯ в тональности C, [ необходима цитата ] Партч считает, что это просто слишком фальшиво, и «если ухо не осознает подтекста, его не существует». [7]
Вот все соотношения в пределах октавы с нечетными множителями до 11 включительно, известные как 11-предельный тональный бриллиант . Обратите внимание, что инверсия каждого интервала также присутствует, поэтому набор симметричен относительно октавы.
Есть две причины, по которым соотношения предела 11 сами по себе не составят хорошую гамму. Во-первых, гамма содержит только полный набор аккордов ( оттональностей и утональностей ), основанных на одной тонике . Во-вторых, она содержит большие пробелы между тоникой и двумя тонами по обе стороны, а также в нескольких других местах. Обе проблемы можно решить, заполнив пробелы «кратными числовыми соотношениями» или интервалами, полученными из произведения или частного других интервалов в пределах предела 11. [ оригинальное исследование? ]
Вместе с 29 отношениями 11-го предела эти 14 многозначных отношений составляют полную 43-тоновую шкалу. [ необходима цитата ]
Эрв Уилсон, работавший с Парчем, указал, что эти добавленные тоны образуют постоянную структуру из 41 тона с двумя переменными. [8] Постоянная структура, дающая свойство, что всякий раз, когда появляется отношение, оно будет стягиваться тем же количеством шагов. Таким образом, Парч разрешил свою гармоническую и мелодическую симметрию одним из лучших возможных способов. [8]
43-тоновая гамма была опубликована в Genesis of a Music и иногда известна как Genesis scale или Partch's pure scale. Другие гаммы, которые он использовал или рассматривал, включают 29-тоновую шкалу для адаптированного альта 1928 года; 29, 37 и 55-тоновые шкалы из неопубликованной рукописи под названием «Exposition of Monophony» 1928 года; 33, [9] 39-тоновую шкалу, предложенную для клавиатуры, и 41-тоновую шкалу и альтернативную 43-тоновую шкалу из «Exposition of Monophony». [ необходима ссылка ]
Помимо ромба с пределом 11, он также опубликовал ромбы с пределом 5 и 13, а в неопубликованной рукописи разработал ромб с пределом 17. [10]
Эрв Уилсон, который сделал оригинальные рисунки для книги Парча «Происхождение музыки», создал серию диаграмм ромба Парча, а также других подобных ромбов. [11]
Источники