5-ортоплекс

В пятимерной геометрии 5-ортоплекс , или 5- крестовый многогранник , представляет собой пятимерный многогранник с 10 вершинами , 40 рёбрами , 80 треугольными гранями , 80 тетраэдрическими ячейками и 32 пятиячеечными 4-гранями .

Он имеет две построенные формы, первая из которых является правильной с символом Шлефли {3 ³ ,4}, а вторая с попеременно помеченными (шахматными) гранями с символом Шлефли {3,3,3 ^1,1 } или символом Коксетера 2 ₁₁ .

Он является частью бесконечного семейства многогранников, называемых кросс-политопами или ортоплексами . Двойственный многогранник — это 5- гиперкуб или 5-куб .

Альтернативные названия

• пентакросс , образованный от объединения фамильного названия крест-политоп с пенте , что на греческом означает пять (измерений) .
• Триаконтадитерон (или триаконтакаидитерон ) — как 32- гранный 5-политоп (политерон).

Как конфигурация

Эта матрица конфигурации представляет 5-ортоплекс. Строки и столбцы соответствуют вершинам, ребрам, граням, ячейкам и 4-граням. Диагональные числа говорят, сколько элементов каждого элемента встречается во всем 5-ортоплексе. Недиагональные числа говорят, сколько элементов столбца встречается в элементе строки или рядом с ним. ^{[1] [2]}

${\displaystyle {\begin{bmatrix}{\begin{matrix}10&8&24&32&16\\2&40&6&12&8\\3&3&80&4&4\\4&6&4&80&2\\5&10&10&5&32\end{matrix}}\end{bmatrix}}}$

Декартовы координаты

Декартовы координаты вершин 5-ортоплекса с центром в начале координат:

(±1,0,0,0,0), (0,±1,0,0,0), (0,0,±1,0,0), (0,0,0,±1,0 ), (0,0,0,0,±1)

Строительство

Существует три группы Коксетера , связанные с 5-ортоплексом, одна правильная , двойственная пентеракту с группой Коксетера _C5 или [4,3,3,3] , и более низкая симметрия с двумя копиями 5-клеточных граней, чередующихся, с группой Коксетера D5 _или [ 3 ^2,1,1 ], и последняя как двойственный 5- ортотоп , называемый 5-фузилем , который может иметь множество подсимметрий.

Другие изображения

Связанные многогранники и соты

Этот многогранник является одним из 31 однородных 5-многогранников, образованных из плоскости Коксетера _B5 , включая правильный 5-куб и 5-ортоплекс.

Ссылки

1. Коксетер, Правильные многогранники, раздел 1.8 Конфигурации
2. Коксетер, Комплексные правильные многогранники, стр.117

• HSM Коксетер :
  • HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Довер, Нью-Йорк, 1973
  • Калейдоскопы: избранные труды Х. С. М. Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера МакМаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Айвик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (Документ 22) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Документ 23) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Норман Джонсон Однородные многогранники , Рукопись (1991)
  • Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии (1966)
• Клитцинг, Ричард. «5D однородные многогранники (polytera) x3o3o3o4o - tac».

Внешние ссылки

• Ольшевский, Джордж. "Крестный многогранник". Глоссарий гиперпространства . Архивировано из оригинала 4 февраля 2007 г.
• Многогранники различных размерностей
• Многомерный глоссарий