Порядок симметрии равен 3420, из произведения числа ячеек (57) и симметрии каждой ячейки (60). Абстрактная структура симметрии — это проективная специальная линейная группа 2-мерного векторного пространства над конечным полем из 19 элементов, L 2 (19).
Он имеет тип Шлефли {5,3,5} с 5 полудодекаэдрическими ячейками вокруг каждого ребра. Он был открыт HSM Coxeter (1982).
Вершины и ребра образуют граф Перкеля , уникальный дистанционно регулярный граф с массивом пересечений {6,5,2;1,1,3}, открытый Мэнли Перкелем (1979).
Смотрите также
11-ячейник – абстрактный правильный многогранник с полуикосаэдрическими ячейками.
120-ячейковый – правильный 4-многогранник с додекаэдрическими ячейками
Додекаэдрические соты порядка 5 — правильные гиперболические соты с тем же типом Шлефли , {5,3,5}. (57-ячейка может рассматриваться как полученная из нее путем идентификации соответствующих элементов.)
Ссылки
Коксетер, HSM (1982), «Десять тороидов и пятьдесят семь гемидодекаэдров», Geometriae Dedicata , 13 (1): 87–99, doi :10.1007/BF00149428, MR 0679218, S2CID 120672023.
МакМаллен, Питер ; Шульте, Эгон (2002), Абстрактные правильные многогранники, Энциклопедия математики и ее приложений, т. 92, Кембридж: Cambridge University Press, стр. 185–186, 502, doi : 10.1017/CBO9780511546686, ISBN 0-521-81496-0, г-н 1965665
Перкель, Мэнли (1979), «Ограничение валентности многоугольных графов с нечетным обхватом», Канадский математический журнал , 31 (6): 1307–1321, doi : 10.4153/CJM-1979-108-0 , MR 0553163.
Секин, Карло Х .; Хэмлин, Джеймс Ф. (2007), «Обычный 4-мерный 57-элементный» (PDF) , Эскизы ACM SIGGRAPH 2007 (PDF) , SIGGRAPH '07, Нью-Йорк, Нью-Йорк, США: ACM, doi : 10.1145/1278780.1278784, S2CID 37594016
Классификация локально проективных многогранников ранга 4 и их отношений, 2003, Майкл И. Хартли
Внешние ссылки
Siggraph 2007: 11-ячеечный и 57-ячеечный Карло Секуина
