63 узла

Математический узел с пересечением номер 6

В теории узлов узел 6 3 _{является} одним из трех основных узлов с числом пересечений шесть, остальные — узел стивидора и узел 6 2. Он является чередующимся , гиперболическим и полностью амфихиральным . Его можно записать как слово-косу

${\displaystyle \sigma _{1}^{-1}\sigma _{2}^{2}\sigma _{1}^{-2}\sigma _{2}.\,}$^[1]

Симметрия

Как и узел восьмёрка , узел 6 ₃ полностью амфихиральный . Это означает, что узел 6 ₃ амфихиральный , ^[2] то есть он неотличим от своего собственного зеркального отражения. Кроме того, он также обратим , то есть ориентация кривой в любом направлении даёт тот же ориентированный узел.

Инварианты

Многочлен Александера узла 6 ₃ равен

${\displaystyle \Delta (t)=t^{2}-3t+5-3t^{-1}+t^{-2},\,}$

Полином Конвея — это

${\displaystyle \nabla (z)=z^{4}+z^{2}+1,\,}$

Полином Джонса — это

${\displaystyle V(q)=-q^{3}+2q^{2}-2q+3-2q^{-1}+2q^{-2}-q^{-3},\,}$

и полином Кауфмана равен

${\displaystyle L(a,z)=az^{5}+z^{5}a^{-1}+2a^{2}z^{4}+2z^{4}a^{-2}+4z^{4}+a^{3}z^{3}+az^{3}+z^{3}a^{-1}+z^{3}a^{-3}-3a^{2}z^{2}-3z^{2}a^{-2}-6z^{2}-a^{3}z-2az-2za^{-1}-za^{}-3+a^{2}+a^{-2}+3.\,}$ ^[3]

Узел 6 ₃ является гиперболическим узлом , объем его дополнения составляет приблизительно 5,69302.

Ссылки

1. "6_3 узла - Вольфрам|Альфа".
2. Вайсштейн, Эрик В. «Амфихиральный узел». MathWorld .Доступно: 12 мая 2014 г.
3. "6_3", Атлас узлов .