61 (число)

Натуральное число

61 ( шестьдесят один ) — натуральное число, расположенное между числами 60 и 62 .

В математике

61 — 18-е простое число и близнец простого числа с 59. Как центрированное квадратное число , оно является суммой двух последовательных квадратов , . ^[1] Это также центрированное десятиугольное число , ^[2] и центрированное шестиугольное число . ^[3] ${\displaystyle 5^{2}+6^{2}}$

61 — четвертое кубинское простое число вида , ^[4] и четвертое простое число Пиллаи , поскольку делится на 61, но 61 не больше, чем кратно 8. [ ^5] Это также число Кейта , поскольку оно повторяется в последовательности, подобной Фибоначчи, начиная с его основания 10 цифр: 6, 1, 7, 8, 15, 23, 38, 61, ... ^[6] ${\displaystyle p={\frac {x^{3}-y^{3}}{x-y}}}$ ${\displaystyle x=y+1}$ ${\displaystyle 8!+1}$

61 — уникальное простое число в системе счисления с основанием 14 , поскольку ни одно другое простое число не имеет 6-значного периода в системе счисления с основанием 14, и палиндромное число в системах с основанием 6 (141 ₆ ) и 60 (11 ₆₀ ). Это шестое число вверх/вниз или зигзаг Эйлера .

61 — наименьшее собственное простое число , простое число , которое заканчивается на цифру 1 в десятичной системе счисления и обратное число которого в десятичной системе счисления имеет повторяющуюся последовательность длины , где каждая цифра (0, 1, ..., 9) появляется в повторяющейся последовательности такое же количество раз, как и каждая другая цифра (а именно, раз). ^{[7] : 166} ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle p-1,}$ ${\displaystyle {\tfrac {p-1}{10}}}$

В списке счастливых чисел число 61 встречается трижды, поскольку добавление 61 к десятому, двенадцатому или семнадцатому изначальному числу даёт простое число ^[8] (а именно 6 469 693 291; 7 420 738 134 871; и 1 922 760 350 154 212 639 131).

Существует шестьдесят одна 3 - однородная мозаика .

Шестьдесят один — показатель степени девятого простого числа Мерсенна ^[9] и следующий кандидат на показатель степени для потенциального пятого двойного простого числа Мерсенна : ^[10] ${\displaystyle M_{61}=2^{61}-1=2,305,843,009,213,693,951}$ ${\displaystyle M_{M_{61}}=2^{2305843009213693951}-1\approx 1.695\times 10^{694127911065419641}.}$

61 также является наибольшим простым множителем числа Декарта , ^[11]

$${\displaystyle 3^{2}\times 7^{2}\times 11^{2}\times 13^{2}\times 19^{2}\times 61=198585576189.}$$

Это число было бы единственным известным нечетным совершенным числом, если бы один из его составных множителей (22021 = 19 ² × 61) был простым числом. ^[12]

61 — наибольшее простое число (меньшее, чем наибольшее суперсингулярное простое число , 71 ), которое не делит порядок какой-либо спорадической группы (включая любую из парий ).

Экзотическая сфера — последняя нечетномерная сфера, содержащая уникальную гладкую структуру ; и это единственные другие такие сферы. ^{[13] [14]} ${\displaystyle S^{61}}$ ${\displaystyle S^{1}}$ ${\displaystyle S^{3}}$ ${\displaystyle S^{5}}$

В науке

• Химический элемент с атомным номером 61 — прометий .

Астрономия

• Объект Мессье M61 , галактика величиной 10,5 в созвездии Девы.
• Объект Нового Генерального Каталога NGC 61 , двойная спиральная галактика в созвездии Кита
• 61 Большой Медведицы находится на расстоянии около 31,1 светового года от Солнца. [1]
• В 1792 году Джузеппе Пиацци (1746–1826) окрестил 61 Лебедя «Летящей звездой» за ее необычно большое собственное движение. [2]

В других областях

Шестьдесят один — это:

• Номер французского департамента Орн
• Код для международных прямых телефонных звонков в Австралию
• 61* — фильм о бейсболе 2001 года,снятый Билли Кристалом.
• Highway 61 Revisited —альбом Боба Дилана
• Фестиваль блюза «Highway 61» проходит ежегодно в Лиланде, штат Миссисипи.
• «Шоссе 61» — фильм 1991 года, действие которого происходит на трассе 61 в США.
• US Route 61 — это шоссе, которое привлекло столько внимания к «Шоссе 61».
• Часть 61 — это закон, созданный FAA относительно медицинских осмотров. Этот закон часто подвергался нападкам со стороны AOPA .
• P -61 — истребитель, разработанный компанией Northrop, изначально обозначенный как XP-61. Первый полет состоялся 26 мая 1942 года. Также известен как « Черная вдова» , поскольку это был первый истребитель, разработанный как ночной истребитель.
• Sixty 1 — это табачная марка, производимая компанией Nationwide Tobacco.
• 61A — лондонский адрес Марго Вендис ( Грейс Келли ) и Тони Вендис ( Рэй Милланд ) в фильме « В случае убийства набирайте «М»».
• 1 Liberty Place — одно из самых высоких зданий Филадельфии, в нем 61 этаж .
• Количество кадетов в Саммеролл Гвардейском полку
• Количество очков, необходимое для победы в «стандартной» игре в криббидж ^[15]
• Максимальное количество таблиц, которые можно объединить в одном запросе MariaDB или MySQL ^[16]

В спорте

• Правый защитник «Нью-Йорк Янкиз» Роджер Марис сделал 61 хоумран в 1961 году, побив рекорд Бейба Рута за один сезон, пока его не превзошли в 1998 году Марк Макгуайр и Сэмми Соса . Рекорд Американской лиги был побит 61 год спустя в 2022 году Аароном Джаджем .
• У Нолана Райана и Тома Сивера было по 61 «сухой» игре в карьере
• Великий хоккеист Уэйн Гретцки является обладателем или совладельцем 61 рекорда НХЛ (40 в регулярном сезоне, 15 в плей-офф Кубка Стэнли и 6 в Матчах всех звезд)
• Ротация , разновидность пула , иногда называется 61
• Номер автомобиля Ричи Эванса в NASCAR Whelen Modified Tour был 61 до его смерти в 1985 году.
• Количество кругов первой ночной гонки Формулы-1 , Гран-при Сингапура .

Список заметок

Ссылки

1. Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A001844 (центрированные квадратные числа: a(n) равно 2*n*(n+1)+1. Суммы двух последовательных квадратов. Также рассмотрим все пифагорейские тройки (X, Y, Z равны Y+1), упорядоченные по возрастанию Z; тогда последовательность дает значения Z.)". Он -лайн энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 09.02.2024 .
2. "Sloane's A062786: Центрированные 10-угольные числа". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 30.05.2016 .
3. "Sloane's A003215: Hex (или centered hexagonal) numbers". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 2016-05-30 .
4. "Sloane's A002407: Кубинские простые числа". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 30.05.2016 .
5. "Sloane's A063980: Pillai primes". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 30.05.2016 .
6. "Sloane's A007629: Repfigit (REPetitive FIbonacci-like diGIT) numbers (or Keith numbers)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 2016-05-30 .
7. Диксон, Л. Э., История теории чисел , том 1, Chelsea Publishing Co., 1952.
8. "Sloane's A005235: Счастливые числа". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 30.05.2016 .
9. "Sloane's A000043: показатели Мерсенна". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 30.05.2016 .
10. "Простые числа Мерсенна: история, теоремы и списки". PrimePages . Получено 22 октября 2023 г.
11. Холденер, Джуди; Рачфал, Эмили (2019). «Совершенные и несовершенные совершенные числа». The American Mathematical Monthly . 126 (6). Математическая ассоциация Америки : 541–546. doi : 10.1080/00029890.2019.1584515. MR  3956311. S2CID  191161070. Zbl  1477.11012 – через Тейлора и Фрэнсиса .
12. Слоан, Н. Дж. А. (ред.). "Последовательность A222262 (делители 198585576189 Декарта.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 27.02.2024 .
13. Ван, Гочжэнь; Сюй, Чжоули (2017). «Тривиальность 61-ствола в стабильных гомотопических группах сфер». Annals of Mathematics . 186 (2): 501–580. arXiv : 1601.02184 . doi : 10.4007/annals.2017.186.2.3. MR  3702672. S2CID  119147703.
14. Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A001676 (Число классов h-кобордизма гладких гомотопических n-сфер.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 22.10.2023 .
15. Хойл, Официальные правила карточных игр Эдмунда Хойла, изд. Gary Allen Pty Ltd, (2004) стр. 470
16. Справочное руководство MySQL – Предложение JOIN

• R. Crandall и C. Pomerance (2005). Простые числа: вычислительная перспектива . Springer, NY, 2005, стр. 79.

Внешние ссылки