7-ортоплекс

Правильный 7-многогранник

В геометрии 7-ортоплекс , или 7- крестовый многогранник , представляет собой правильный 7-мерный многогранник с 14 вершинами , 84 ребрами , 280 треугольными гранями , 560 тетраэдрическими ячейками , 672 5-ячеечными 4-гранями , 448 5-гранями и 128 6-гранями .

Он имеет две построенные формы, первая из которых является правильной с символом Шлефли {3 ⁵ ,4}, а вторая с попеременно помеченными (в шахматном порядке) гранями с символом Шлефли {3,3,3,3,3 ^1,1 } или символом Коксетера 4 ₁₁ .

Он является частью бесконечного семейства многогранников, называемых кросс-политопами или ортоплексами . Двойственный многогранник — это 7- гиперкуб , или гептеракт .

Альтернативные названия

• Слово «гептакросс» образовано от сочетания фамильного названия «крестовый политоп» и греческого слова «гепт», означающего «семь» (измерений) .
• Гекатоникосоктаэкзон как 128- гранный 7-политоп (полиэкзон).

Как конфигурация

Эта матрица конфигурации представляет 7-ортоплекс. Строки и столбцы соответствуют вершинам, ребрам, граням, ячейкам, 4-граням, 5-граням и 6-граням. Диагональные числа говорят, сколько элементов каждого элемента встречается во всем 7-ортоплексе. Недиагональные числа говорят, сколько элементов столбца встречается в элементе строки или рядом с ним. ^{[1] [2]}

${\displaystyle {\begin{bmatrix}{\begin{matrix}14&12&60&160&240&192&64\\2&84&10&40&80&80&32\\3&3&280&8&24&32&16\\4&6&4&560&6&12&8\\5&10&10&5&672&4&4\\6&15&20&15&6&448&2\\7&21&35&35&21&7&128\end{matrix}}\end{bmatrix}}}$

Изображения

Строительство

Существуют две группы Коксетера , связанные с 7-ортоплексом, одна правильная , двойственная гептеракту с группой симметрии C _{7 или [} 4,3,3,3,3,3 ], и половинная симметрия с двумя копиями 6-симплексных граней, чередующихся, с группой симметрии D ₇ или [3 ^4,1,1 ]. Конструкция самой низкой симметрии основана на двойственной 7- ортотопу , называемой 7-фузилем .

Декартовы координаты

Декартовы координаты вершин 7-ортоплекса с центром в начале координат:

(±1,0,0,0,0,0,0), (0,±1,0,0,0,0,0), (0,0,±1,0,0,0,0) , (0,0,0,±1,0,0,0), (0,0,0,0,±1,0,0), (0,0,0,0,0,±1,0 ), (0,0,0,0,0,0,±1)

Каждая пара вершин соединена ребром , за исключением противоположных.

Смотрите также

• Выпрямленный 7-ортоплекс
• Усеченный 7-ортоплекс

Ссылки

1. Коксетер, Правильные многогранники, раздел 1.8 Конфигурации
2. Коксетер, Комплексные правильные многогранники, стр.117

• HSM Коксетер :
  • HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Довер, Нью-Йорк, 1973 г.
  • Калейдоскопы: избранные труды Х. С. М. Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера МакМаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Айвик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (Документ 22) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10]
    • (Документ 23) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Норман Джонсон Однородные многогранники , Рукопись (1991)
  • Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии (1966)
• Клитцинг, Ричард. «7D однородные многогранники (полиексы) x3o3o3o3o3o4o - zee».

Внешние ссылки

• Ольшевский, Джордж. "Крестный многогранник". Глоссарий гиперпространства . Архивировано из оригинала 4 февраля 2007 г.
• Многогранники различных размерностей
• Многомерный глоссарий