В геометрии 8-ортоплекс или 8- крестовый многогранник — это правильный 8-мерный многогранник с 16 вершинами , 112 рёбрами , 448 треугольными гранями , 1120 тетраэдрическими ячейками , 1792 5-ячеечными 4-гранями , 1792 5-гранями , 1024 6-гранями и 256 7-гранями .
Он имеет две конструктивные формы, первая из которых является правильной с символом Шлефли {3 6 ,4}, а вторая с попеременно маркированными (шахматными) гранями с символом Шлефли {3,3,3,3,3,3 1,1 } или символом Коксетера 5 11 .
Он является частью бесконечного семейства многогранников, называемых кросс-политопами или ортоплексами . Двойственный многогранник — это 8- гиперкуб , или октеракт .
Альтернативные названия
- Octacross , образованный путем объединения названия семейства cross polytope с oct , что на греческом означает восемь (измерения)
- Диакосипентаконтагексазеттон как 256- гранный 8-многогранник (полицайтон)
Как конфигурация
Эта матрица конфигурации представляет 8-ортоплекс. Строки и столбцы соответствуют вершинам, ребрам, граням, ячейкам, 4-граням, 5-граням, 6-граням и 7-граням. Диагональные числа говорят, сколько элементов каждого элемента встречается во всем 8-ортоплексе. Недиагональные числа говорят, сколько элементов столбца встречается в элементе строки или рядом с ним. [1] [2]
Диагональные числа f-вектора выводятся с помощью построения Витхоффа , разделяя полный групповой порядок на подгрупповой порядок путем удаления отдельных зеркал. [3]
Строительство
Существуют две группы Коксетера , связанные с 8-кубом, одна правильная , двойственная октеракту с группой симметрии C 8 или [4,3,3,3,3,3,3], и половинная симметрия с двумя копиями 7-симплексных граней, чередующихся, с группой симметрии D 8 или [ 3 5,1,1 ]. Конструкция самой низкой симметрии основана на двойственной 8- ортотопе , называемой 8-фузилем .
Декартовы координаты
Декартовы координаты вершин 8-куба с центром в начале координат:
- (±1,0,0,0,0,0,0,0), (0,±1,0,0,0,0,0,0), (0,0,±1,0,0, 0,0,0), (0,0,0,±1,0,0,0,0),
- (0,0,0,0,±1,0,0,0), (0,0,0,0,0,±1,0,0), (0,0,0,0,0,0 ,0,±1), (0,0,0,0,0,0,0,±1)
Каждая пара вершин соединена ребром , за исключением противоположных.
Изображения
Он используется в своей альтернативной форме 5 11 с 8-симплексом для формирования сот 5 21 .
Ссылки
- ^ Коксетер, Правильные многогранники, раздел 1.8 Конфигурации
- ^ Коксетер, Комплексные правильные многогранники, стр.117
- ^ Клитцинг, Ричард. «х3о3о3о3о3о3о4о - ек».
- HSM Коксетер :
- HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Довер, Нью-Йорк, 1973 г.
- Калейдоскопы: избранные труды Х. С. М. Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера МакМаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Айвик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 22) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Документ 23) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Документ 24) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
- Норман Джонсон Однородные многогранники , Рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
- Клитцинг, Ричард. «8D однородные многогранники (polyzetta) x3o3o3o3o3o3o4o - ek».
Внешние ссылки
- Ольшевский, Джордж. "Крестный многогранник". Глоссарий гиперпространства . Архивировано из оригинала 4 февраля 2007 г.
- Многогранники различных размерностей
- Многомерный глоссарий
