В геометрии 9-ортоплекс или 9- крестовый многогранник — это правильный 9-многогранник с 18 вершинами , 144 ребрами , 672 треугольными гранями , 2016 ячеек тетраэдра , 4032 5-ячеечными 4-гранниками , 5376 5-симплексными 5-гранями , 4608 6-симплексные 6-гранные , 2304 7-симплексные 7-гранные и 512 8-симплексные 8-гранные .
Он имеет две построенные формы: первая - правильная с символом Шлефли {3 7 ,4}, а вторая - с попеременно помеченными (шахматными) гранями с символом Шлефли {3 6 ,3 1,1 } или символом Коксетера 6 11 .
Это один из бесконечного семейства многогранников, называемых кросс-многогранниками или ортоплексами . Двойственный многогранник — это 9- гиперкуб или эннеракт .
Альтернативные названия
- Эннеакросс , образовано от сочетания фамильного крестового многогранника с эннеей , обозначающим девять (измерений) на греческом языке.
- Пентакозидодекайоттон как 512- гранный 9-многогранник (полиоттон)
Строительство
Есть две группы Кокстера , связанные с 9-ортоплексом, одна регулярная , двойственная к эннеракту с группой симметрии C 9 или [4,3 7 ], и более низкая симметрия с двумя копиями 8-симплексных фасет, чередующихся, с D 9 или [3 6,1,1 ] группа симметрии.
Декартовы координаты
Декартовы координаты вершин 9-ортоплекса с центром в начале координат:
- (±1,0,0,0,0,0,0,0,0), (0,±1,0,0,0,0,0,0,0), (0,0,±1, 0,0,0,0,0,0), (0,0,0,±1,0,0,0,0,0), (0,0,0,0,±1,0,0, 0,0), (0,0,0,0,0,±1,0,0,0), (0,0,0,0,0,0,±1,0,0), (0, 0,0,0,0,0,0,±1,0), (0,0,0,0,0,0,0,0,±1)
Каждая пара вершин соединена ребром , кроме противоположных.
Изображений
Рекомендации
- ХСМ Коксетер :
- HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Дувр, Нью-Йорк, 1973 г.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони К. Томпсона, Асии Ивик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 22) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Зейт. 46 (1940) 380-407, МР 2,10]
- (Документ 23) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Зейт. 188 (1985) 559-591]
- (Документ 24) HSM Коксетер, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Зейт. 200 (1988) 3-45]
- Равномерные многогранники Нормана Джонсона , Рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
- Клитцинг, Ричард. «9D однородные многогранники (полиотта) x3o3o3o3o3o3o3o4o - ви».
Внешние ссылки
- Ольшевский, Георгий. «Перекрестный многогранник». Глоссарий по гиперпространству . Архивировано из оригинала 4 февраля 2007 года.
- Многогранники различных размерностей
- Многомерный глоссарий
