Алексей Федорович Филиппов ( 29 сентября 1923 — 10 октября 2006) — российский математик , работавший над дифференциальными уравнениями , дифференциальными включениями , теорией дифракции и численными методами .
Филиппов родился в Москве в 1923 году. Во время Второй мировой войны служил в Красной Армии , затем учился в МГУ ( механико-математический факультет ). Окончив его в 1950 году, он остался работать в школе. Он получил докторскую степень. под руководством И. Г. Петровского , а в 1978 году стал профессором. Преподавал до своей смерти в 2006 году.
Филиппов проявил интерес к непрерывным петлям в 1950 году, когда построил доказательство того, что они делят плоскость на внутреннюю и внешнюю части. [1] Известная как теорема Жордана о кривой , она иллюстрирует математическое утверждение, которое легко сформулировать, но трудно доказать.
В 1955 году Филиппов и В. С. Рябенький заинтересовались разностными уравнениями и написали « Об устойчивости разностных уравнений» . [2] В 1961 году эта работа была преобразована в учебник , который использовался в МГУ и многих других российских университетах в течение нескольких десятилетий. [3] В 1959 году он опубликовал статью, содержащую лемму о неявных функциях , предназначенную для использования в теории оптимального управления , названную в его честь ( лемма Филиппова ). [4] [5] [6]
Филиппов внес важный вклад в теорию разрывных обыкновенных дифференциальных уравнений своей монографией « Дифференциальные уравнения с разрывными правыми частями» (1985). [7] Такие многозначные динамические системы возникают в скользящем режиме управления , важном классе систем управления с обратной связью, демонстрирующих устойчивое управление . Такие системы моделируют некоторые механические системы с кулоновским трением, а в последнее время и генетические сети.
В 1993 году А. Ф. Филиппов был удостоен премии имени Ломоносова МГУ .