Алексис Клод Клеро ( французский: [alɛksi klod klɛʁo] ; 13 мая 1713 — 17 мая 1765) — французский математик, астроном и геофизик . Он был выдающимся ньютонианцем, чья работа помогла установить справедливость принципов и результатов, которые сэр Исаак Ньютон изложил в « Началах» 1687 года. Клеро был одной из ключевых фигур в экспедиции в Лапландию , которая помогла подтвердить теорию Ньютона о фигуре Земли . В этом контексте Клеро разработал математический результат, теперь известный как « теорема Клеро ». Он также занялся гравитационной задачей трёх тел , став первым, кто получил удовлетворительный результат для апсидальной прецессии орбиты Луны. В математике ему также приписывают уравнение Клеро и соотношение Клеро .
Клеро родился в Париже, Франция, в семье Жана-Батиста и Катрин Пти Клеро. У пары было 20 детей, однако только некоторые из них выжили после родов. [2] Его отец преподавал математику . Алексис был вундеркиндом — в возрасте десяти лет он начал изучать исчисление. В возрасте двенадцати лет он написал мемуары о четырех геометрических кривых и под опекой отца добился такого быстрого прогресса в этом предмете, что в тринадцатилетнем возрасте он прочитал перед Французской академией отчет о свойствах четырех кривых, которые он открыл. [3] Когда ему было всего шестнадцать, он закончил трактат об извилистых кривых , Recherches sur les courbes a double courbure , который после публикации в 1731 году обеспечил ему поступление в Королевскую академию наук , хотя он был младше установленного законом возраста, так как ему было всего восемнадцать. Он дал новаторскую формулу, называемую формулой расстояния, которая помогает найти расстояние между любыми двумя точками на декартовой или XY плоскости.
Клеро не был женат и был известен своей активной общественной жизнью. [2] Его растущая популярность в обществе мешала его научной работе: «Он был сосредоточен», — говорит Боссю , «на обедах и вечерах, в сочетании с живым вкусом к женщинам, и стремясь превратить свои удовольствия в свою повседневную работу, он потерял покой, здоровье и, наконец, жизнь в возрасте пятидесяти двух лет». Хотя он вел полноценную общественную жизнь, он был очень заметен в продвижении обучения молодых математиков.
27 октября 1737 года он был избран членом Лондонского королевского общества . [4]
Клеро умер в Париже в 1765 году.
В 1736 году вместе с Пьером Луи Мопертюи он принял участие в экспедиции в Лапландию , которая была предпринята с целью оценки градуса дуги меридиана . [5] Целью экскурсии было геометрическое вычисление формы Земли, которую сэр Исаак Ньютон в своей книге «Начала» предположил как эллипсоидную форму. Они стремились доказать, были ли теория и расчеты Ньютона верны или нет. Перед тем, как экспедиционная группа вернулась в Париж, Клеро отправил свои расчеты в Лондонское королевское общество . Позднее работа была опубликована обществом в томе «Философские труды» за 1736–1737 годы . [6] Первоначально Клеро не согласен с теорией Ньютона о форме Земли. В статье он излагает несколько ключевых проблем, которые фактически опровергают расчеты Ньютона, и предлагает некоторые решения для осложнений. Рассматриваемые вопросы включают расчет гравитационного притяжения, вращение эллипсоида вокруг своей оси и разницу в плотности эллипсоида вокруг своих осей. [6] В конце своего письма Клеро пишет, что:
«Похоже, даже сэр Исаак Ньютон придерживался мнения, что Земля должна быть более плотной по направлению к центру, чтобы быть более плоской на полюсах: и что из этой большей плоскостности следует, что гравитация тем больше увеличивается от экватора к полюсу». [6]
Этот вывод предполагает не только то, что Земля имеет форму сплющенного эллипсоида, но она более сплющена на полюсах и шире в центре. Его статья в Philosophical Transactions вызвала много споров, поскольку он рассматривал проблемы теории Ньютона, но предоставил мало решений того, как исправить вычисления. После своего возвращения он опубликовал свой трактат Théorie de la figure de la terre (1743). В этой работе он обнародовал теорему, известную как теорема Клеро , которая связывает гравитацию в точках на поверхности вращающегося эллипсоида со сжатием и центробежной силой на экваторе . Эта гидростатическая модель формы Земли была основана на статье шотландского математика Колина Маклорена , который показал, что масса однородной жидкости, приведенная во вращение вокруг линии, проходящей через ее центр масс , под взаимным притяжением ее частиц примет форму эллипсоида . При предположении, что Земля состоит из концентрических эллипсоидальных оболочек однородной плотности, теорема Клеро могла быть применена к ней и позволила вычислить эллиптичность Земли из поверхностных измерений силы тяжести. Это доказало теорию сэра Исаака Ньютона о том, что форма Земли представляет собой сплющенный эллипсоид. [2] В 1849 году Джордж Стокс показал, что результат Клеро был верен независимо от внутреннего строения или плотности Земли, при условии, что поверхность была сфероидом равновесия малой эллиптичности.
В 1741 году Клеро написал книгу под названием «Элементы геометрии» . В книге излагаются основные понятия геометрии . Геометрия в 1700-х годах была сложной для среднего ученика. Она считалась сухим предметом. Клеро увидел эту тенденцию и написал книгу, пытаясь сделать предмет более интересным для среднего ученика. Он считал, что вместо того, чтобы заставлять студентов постоянно решать задачи, которые они не полностью понимают, им необходимо самим делать открытия в форме активного, экспериментального обучения . [7] Он начинает книгу, сравнивая геометрические фигуры с измерениями земли, поскольку это был предмет, который мог соотнести с большинством людей. Он охватывает темы из линий, фигур и даже некоторых трехмерных объектов. На протяжении всей книги он постоянно связывает различные концепции, такие как физика , астрология и другие разделы математики , с геометрией. Некоторые теории и методы обучения, изложенные в книге, до сих пор используются учителями в геометрии и других предметах. [8]
Одним из самых спорных вопросов XVIII века была проблема трех тел , или как Земля, Луна и Солнце притягиваются друг к другу. Используя недавно основанное исчисление Лейбница , Клеро смог решить эту проблему с помощью четырех дифференциальных уравнений. [9] Он также смог включить в свое решение закон обратных квадратов Ньютона и закон притяжения, внеся в него незначительные изменения. Однако эти уравнения предлагали только приблизительное измерение и никаких точных вычислений. Еще один вопрос по-прежнему оставался в проблеме трех тел: как Луна вращается на своих апсидах. Даже Ньютон мог объяснить только половину движения апсид . [ 9] Этот вопрос озадачил астрономов. Фактически, Клеро сначала считал эту дилемму настолько необъяснимой, что собирался опубликовать новую гипотезу относительно закона притяжения.
Вопрос об апсидах был предметом жарких споров в Европе. Наряду с Клеро, были еще два математика, которые мчались вперед, чтобы дать первое объяснение задаче трех тел: Леонард Эйлер и Жан Лерон Д'Аламбер . [9] Эйлер и Д'Аламбер выступали против использования законов Ньютона для решения задачи трех тел. Эйлер, в частности, считал, что закон обратных квадратов нуждается в пересмотре для точного расчета апсид Луны.
Несмотря на напряженную конкуренцию за правильное решение, Клеро получил гениальное приближенное решение задачи трех тел. В 1750 году он получил премию Санкт-Петербургской академии за свое эссе «Теория луны» ; команда, состоящая из Клеро, Жерома Лаланда и Николь Рейн Лепот, успешно вычислила дату возвращения кометы Галлея в 1759 году. [10] « Теория луны» имеет строго ньютоновский характер. Она содержит объяснение движения апсиды . Ему пришло в голову перенести приближение в третий порядок, и он затем обнаружил, что результат согласуется с наблюдениями. За этим в 1754 году последовали некоторые лунные таблицы, которые он вычислил с использованием формы дискретного преобразования Фурье . [11]
Новое решение проблемы трех тел в конечном итоге означало больше, чем просто доказательство правильности законов Ньютона. Разгадка проблемы трех тел также имела практическое значение. Она позволила морякам определить продольное направление своих кораблей, что было важно не только для плавания к месту назначения, но и для поиска пути домой. [9] Это имело также экономические последствия, поскольку моряки могли легче находить пункты назначения торговли на основе мер продольности.
Клеро впоследствии написал различные работы об орбите Луны и о движении комет , на которое влияет возмущение планет, в частности, о пути кометы Галлея . Он также использовал прикладную математику для изучения Венеры , проведя точные измерения размеров планеты и расстояния от Земли. Это был первый точный подсчет размера планеты.
