stringtranslate.com

Андре Вайль

Андре Виаль и мальчик
Андре Вайль и мальчик

Андре Вейль ( / ˈ v eɪ / ; фр. [ɑ̃dʁe vɛj] ; 6 мая 1906 — 6 августа 1998) — французский математик , известный своими основополагающими работами в области теории чисел и алгебраической геометрии . [3] Он был одним из самых влиятельных математиков двадцатого века. Его влияние обусловлено как его оригинальным вкладом в удивительно широкий спектр математических теорий, так и следом, который он оставил в математической практике и стиле через некоторые из своих собственных работ, а также через группу Бурбаки , одним из главных основателей которой он был.

Жизнь

Андре Вайль родился в Париже в семье эльзасских евреев- агностиков , которые бежали от аннексии Эльзаса и Лотарингии Германской империей после Франко-прусской войны 1870–1871 годов. Симона Вайль , которая позже стала известным философом, была младшей сестрой и единственным братом Вайля. Он учился в Париже, Риме и Геттингене и получил докторскую степень в 1928 году. Находясь в Германии, Вайль подружился с Карлом Людвигом Зигелем . Начиная с 1930 года, он провел два академических года в Алигархском мусульманском университете в Индии. Помимо математики, Вайль всю жизнь интересовался классической греческой и латинской литературой, индуизмом и санскритской литературой : он самостоятельно выучил санскрит в 1920 году. [4] [5] После года преподавания в университете Экс-Марсель , он преподавал шесть лет в Страсбургском университете . Он женился на Эвелине де Поссель (урожденной Эвелин Жилле) в 1937 году .

Вайль был в Финляндии , когда началась Вторая мировая война ; он путешествовал по Скандинавии с апреля 1939 года. Его жена Эвелин вернулась во Францию ​​без него. Вайль был арестован в Финляндии в начале Зимней войны по подозрению в шпионаже; однако, как было показано, рассказы о том, что его жизнь была в опасности, были преувеличены. [7] Вайль вернулся во Францию ​​через Швецию и Соединенное Королевство и был задержан в Гавре в январе 1940 года. Его обвинили в неявке на службу , и он был заключен в тюрьму в Гавре, а затем в Руане . Именно в военной тюрьме в Бонн-Нувель, районе Руана, с февраля по май Вайль завершил работу, которая создала ему репутацию. Его судили 3 мая 1940 года. Приговоренный к пяти годам, он попросил вместо этого прикрепить его к воинской части и получил возможность присоединиться к полку в Шербуре . После падения Франции в июне 1940 года он встретился со своей семьей в Марселе , куда прибыл морем. Затем он отправился в Клермон-Ферран , где ему удалось присоединиться к своей жене Эвелин, которая жила в оккупированной немцами Франции.

В январе 1941 года Вайль и его семья отплыли из Марселя в Нью-Йорк. Оставшуюся часть войны он провел в Соединенных Штатах, где его поддерживали Фонд Рокфеллера и Фонд Гуггенхайма . В течение двух лет он преподавал математику в университете Лихай , где его недооценивали, перегружали и плохо платили, хотя ему не приходилось беспокоиться о призыве, в отличие от его американских студентов. Он оставил работу в Лихай и переехал в Бразилию, где преподавал в Университете Сан-Паулу с 1945 по 1947 год, работая с Оскаром Зариски . У Вайля и его жены было две дочери, Сильви (родилась в 1942 году) и Николетт (родилась в 1946 году). [6]

Затем он вернулся в Соединенные Штаты и преподавал в Чикагском университете с 1947 по 1958 год, прежде чем перейти в Институт перспективных исследований , где он провел остаток своей карьеры. Он был пленарным докладчиком на ICM в 1950 году в Кембридже, штат Массачусетс, [8] в 1954 году в Амстердаме, [9] и в 1978 году в Хельсинки. [10] В 1966 году Вайль был избран иностранным членом Королевского общества . [1] В 1979 году он разделил вторую премию Вольфа по математике с Жаном Лере .

Работа

Вейль внес существенный вклад в ряд областей, наиболее важным из которых было его открытие глубоких связей между алгебраической геометрией и теорией чисел . Это началось в его докторской работе, приведшей к теореме Морделла–Вейля (1928, и вскоре примененной в теореме Зигеля о целых точках ). [11] Теорема Морделла имела специальное доказательство; [12] Вейль начал разделение аргумента бесконечного спуска на два типа структурного подхода, с помощью функций высоты для определения размера рациональных точек и с помощью когомологий Галуа , которые не будут классифицироваться как таковые в течение следующих двух десятилетий. Оба аспекта работы Вейля неуклонно развивались в существенные теории.

Среди его главных достижений было доказательство гипотезы Римана для дзета-функций кривых над конечными полями в 1940-х годах [13] и последующее создание им надлежащих основ для алгебраической геометрии для поддержки этого результата (с 1942 по 1946 год, наиболее интенсивно). Так называемые гипотезы Вейля оказали огромное влияние примерно с 1950 года; эти утверждения были позже доказаны Бернардом Дворком , [14] Александром Гротендиком , [15] [16] [17] Майклом Артином и, наконец, Пьером Делинем , который завершил самый сложный шаг в 1973 году. [18] [19] [20] [21] [22]

В конце 1930-х годов Вейль ввел кольцо аделей [23] , следуя примеру Клода Шевалле с иделями , и дал доказательство теоремы Римана–Роха с ними (версия появилась в его Basic Number Theory в 1967 году). [24] Его теорема Римана–Роха о «матричном делителе» ( векторное расслоение avant la lettre ) от 1938 года была очень ранним предвосхищением более поздних идей, таких как пространства модулей расслоений. Гипотеза Вейля о числах Тамагавы [25] оказалась устойчивой в течение многих лет. В конечном итоге адельный подход стал основным в теории автоморфных представлений . Он поднял еще одну заслуженную гипотезу Вейля , около 1967 года, которая позже под давлением Сержа Ланга (соответственно Серра) стала известна как гипотеза Таниямы-Шимуры (соответственно гипотеза Таниямы-Вейля), основанная на грубо сформулированном вопросе Таниямы на конференции в Никко 1955 года. Его отношение к гипотезам было таково, что нельзя легкомысленно возводить догадку в ранг гипотезы, и в случае Таниямы доказательства появились только после обширной вычислительной работы, проведенной с конца 1960-х годов. [26]

Другие важные результаты были получены по двойственности Понтрягина и дифференциальной геометрии . [27] Он ввел понятие равномерного пространства в общую топологию как побочный продукт своего сотрудничества с Николя Бурбаки (отцом-основателем которого он был). Его работа по теории пучков едва ли появляется в его опубликованных работах, но переписка с Анри Картаном в конце 1940-х годов и перепечатанная в его сборнике работ, оказалась наиболее влиятельной. Он также выбрал символ ∅ , полученный из буквы Ø в норвежском алфавите (с которой он был знаком один из группы Бурбаки), для представления пустого множества . [28]

Вейль также внес известный вклад в риманову геометрию в своей первой статье в 1926 году, когда он показал, что классическое изопериметрическое неравенство выполняется на неположительно искривленных поверхностях. Это установило двумерный случай того, что позже стало известно как гипотеза Картана–Адамара .

Он обнаружил, что так называемое представление Вейля , ранее введенное в квантовую механику Ирвингом Сигалом и Дэвидом Шейлом , дало современную основу для понимания классической теории квадратичных форм . [29] Это также было началом существенного развития другими, связывающего теорию представлений и тета-функции .

Вайль был членом Национальной академии наук [30] и Американского философского общества [31] .

Как толкователь

Идеи Вейля внесли важный вклад в труды и семинары Бурбаки до и после Второй мировой войны . Он также написал несколько книг по истории теории чисел.

Убеждения

Индуистская мысль оказала большое влияние на Вейля. [32] Он был агностиком, [33] и уважал религии. [34]

Наследие

Астероид 289085 Эндрюэль , открытый астрономами обсерватории Сен-Сюльпис в 2004 году, был назван в его память. [35] Официальная ссылка на название была опубликована Центром малых планет 14 февраля 2014 года ( MPC 87143 ). [36]

Книги

Математические работы:

Сборник статей:

Автобиография :

Воспоминания его дочери:

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ ab Serre, J.-P. (1999). "Андре Вайль. 6 мая 1906 г. – 6 августа 1998 г.: избран членом Королевского общества в 1966 г.". Биографические мемуары членов Королевского общества . 45 : 519. doi : 10.1098/rsbm.1999.0034 .
  2. ^ Андре Вайль в проекте «Генеалогия математики»
  3. ^ Хорган, Дж. (1994). «Профиль: Андре Вайль — последний универсальный математик». Scientific American . 270 (6): 33–34. Bibcode : 1994SciAm.270f..33H. doi : 10.1038/scientificamerican0694-33.
  4. ^ Амир Д. Ацель, Художник и математик, Basic Books, 2009 стр. 17 и далее, стр. 25.
  5. ^ Борель, Арман
  6. ^ аб Ипсилантис, Оливье (31 марта 2017 г.). "En lisant" Chez les Weil. Андре и Симона "" . Проверено 26 апреля 2020 г. .
  7. ^ Осмо Пеконен: L'affaire Weil à Helsinki en 1939 , Gazette des mathématiciens 52 (апрель 1992 г.), стр. 13–20. С послесловием Андре Вейля.
  8. ↑ Вайль, Андре. «Теория чисел и алгебраическая геометрия». Архивировано 30 августа 2017 г. в Wayback Machine In Proc. Intern. Math. Congres., Кембридж, Массачусетс, т. 2, стр. 90–100. 1950.
  9. ^ Вайль, А. «Абстрактная и классическая алгебраическая геометрия» (PDF) .В: Труды Международного конгресса математиков, 1954, Амстердам . Том 3. С. 550–558. Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 г.
  10. ^ Вайль, А. «История математики: как и почему» (PDF) .В: Труды Международного конгресса математиков (Хельсинки, 1978) . Том 1. С. 227–236. Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 г.
  11. ^ А. Вейль, L'arithmétique sur les courbes algébriques , Acta Math 52, (1929) стр. 281–315, перепечатано в первом томе его собрания статей ISBN 0-387-90330-5 . 
  12. ^ Л. Дж. Морделл, О рациональных решениях неопределенных уравнений третьей и четвертой степеней , Proc Cam. Phil. Soc. 21, (1922) стр. 179
  13. ^ Вайль, Андре (1949), «Числа решений уравнений в конечных полях», Бюллетень Американского математического общества , 55 (5): 497–508, doi : 10.1090/S0002-9904-1949-09219-4 , ISSN  0002-9904, MR  0029393Перепечатано в Oeuvres Scientifiques/Сборник статей Андре Вейля ISBN 0-387-90330-5 
  14. ^ Дворк, Бернард (1960), «О рациональности дзета-функции алгебраического многообразия», American Journal of Mathematics , 82 (3), American Journal of Mathematics, Vol. 82, No. 3: 631–648, doi : 10.2307/2372974, ISSN  0002-9327, JSTOR  2372974, MR  0140494
  15. ^ Гротендик, Александр (1960), «Теория когомологий абстрактных алгебраических многообразий», Proc. Internat. Congress Math. (Эдинбург, 1958) , Cambridge University Press , стр. 103–118, MR  0130879
  16. ^ Гротендик, Александр (1995) [1965], "Формула Лефшеца и рациональность функций L", Семинар Бурбаки , том. 9, Париж: Société Mathématique de France , стр. 41–55, MR  1608788.
  17. ^ Гротендик, Александр (1972), Группы монодромии в алгебраической геометрии, I: Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois-Marie 1967–1969 (SGA 7 I) , Конспекты лекций по математике, том. 288, Springer-Verlag, номер документа : 10.1007/BFb0068688, ISBN 978-3-540-05987-5, МР  0354656
  18. ^ Делинь, Пьер (1971), "Formes modulaires et représentations l-adiques", Séminaire Bourbaki vol. 1968/69 Exposés 347–363 , Конспекты лекций по математике, том. 179, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , номер документа : 10.1007/BFb0058801, ISBN. 978-3-540-05356-9
  19. ^ Делинь, Пьер (1974), «Гипотеза де Вейля. I», Publications Mathématiques de l'IHÉS , 43 (43): 273–307, doi : 10.1007/BF02684373, ISSN  1618-1913, MR  0340258, S2CID  123139343
  20. ^ Делинь, Пьер , изд. (1977), Cohomologie Etale, Конспекты лекций по математике (на французском языке), том. 569, Берлин: Springer-Verlag , номер документа : 10.1007/BFb0091516, ISBN. 978-0-387-08066-6, архивировано из оригинала 15 мая 2009 г.
  21. ^ Делинь, Пьер (1980), «Гипотеза де Вейля. II», Publications Mathématiques de l'IHÉS , 52 (52): 137–252, doi : 10.1007/BF02684780, ISSN  1618-1913, MR  0601520, S2CID  189769469
  22. ^ Делинь, Пьер ; Кац, Николас (1973), Группы монодромии в алгебраической геометрии. II , Конспекты лекций по математике, Vol. 340, том. 340, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , номер документа : 10.1007/BFb0060505, ISBN. 978-3-540-06433-6, МР  0354657
  23. ^ А. Вайль, Адели и алгебраические группы , Биркхаузер, Бостон, 1982
  24. ^ Вейль, Андре (1967), Основная теория чисел. , Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, vol. 144, Springer-Verlag New York, Inc., Нью-Йорк, ISBN 3-540-58655-5, МР  0234930
  25. ^ Вейль, Андре (1959), Exp. № 186, Adèles et groupes algébriques, Séminaire Bourbaki, vol. 5, стр. 249–257.
  26. ^ Лэнг, С. «Некоторая история гипотезы Шимуры-Таниямы». Неамериканское мат. общество 42, 1301–1307, 1995
  27. ^ Борель, А. (1999). "Андре Вейль и алгебраическая топология" (PDF) . Уведомления AMS . 46 (4): 422–427. Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 г.
  28. ^ Миллер, Джефф (1 сентября 2010 г.). «Самые ранние применения символов теории множеств и логики». Веб-страницы Джеффа Миллера . Получено 21 сентября 2011 г.
  29. ^ Вейль, А. (1964). «Sur определенные группы унитарных операторов». Акта Математика. (на французском языке). 111 : 143–211. дои : 10.1007/BF02391012 .
  30. ^ "Andre Weil". www.nasonline.org . Получено 20 декабря 2021 г. .
  31. ^ "История члена APS". search.amphilsoc.org . Получено 20 декабря 2021 г. .
  32. ^ Борель, Арманд. [1] (см. также)[2]
  33. ^ Пол Бетц; Марк Кристофер Карнс, Американский совет научных обществ (2002). Американская национальная биография: Приложение, том 1. Oxford University Press . стр. 676. ISBN 978-0-19-515063-6Хотя , будучи всю жизнь агностиком, он, возможно, был несколько озадачен увлеченностью Симоны Вайль христианским мистицизмом , он оставался бдительным хранителем ее памяти,...
  34. ^ I. Grattan-Guinness (2004). I. Grattan-Guinness, Bhuri Singh Yadav (ред.). История математических наук . Hindustan Book Agency. стр. 63. ISBN 978-81-85931-45-6. Как и в математике, он сразу переходил к учению Мастеров. Он читал Вивекананду и был глубоко впечатлен Рамакришной . Он был близок к индуизму. Андре Вайль был агностиком, но уважал религии. Он часто поддразнивал меня по поводу реинкарнации , в которую не верил. Он говорил мне, что хотел бы перевоплотиться в кота. Он часто поражал меня чтением по буддизму .
  35. ^ "289085 Andreweil (2004 TC244)". Minor Planet Center . Получено 11 сентября 2019 г. .
  36. ^ "Архив MPC/MPO/MPS". Minor Planet Center . Получено 11 сентября 2019 г.
  37. ^ Оре, Эйстейн (1936). «Рецензия на книгу: Арифметика и геометрия Sur les Variétés Algébriques». Бюллетень Американского математического общества . 42 (9): 618–619. дои : 10.1090/S0002-9904-1936-06368-8 .
  38. ^ Кэрнс, Стюарт С. (1939). «Обзор: Sur les Espaces à Structure Uniforme et sur la Topologie Générale, А. Вейль» (PDF) . Бык. амер. Математика. Соц . 45 (1): 59–60. дои : 10.1090/s0002-9904-1939-06919-X . Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 года.
  39. ^ Зариски, Оскар (1948). «Обзор: основы алгебраической геометрии, А. Вейль» (PDF) . Bull. Amer. Math. Soc . 54 (7): 671–675. doi : 10.1090/s0002-9904-1948-09040-1 . Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 г.
  40. ^ Черн, Шиинг-шэнь (1950). «Обзор: Variétés abéliennes et courbes algébriques А. Вейля». Бык. амер. Математика. Соц . 56 (2): 202–204. дои : 10.1090/s0002-9904-1950-09391-4 .
  41. ^ Вайль, Андре (1974). Основы теории чисел . doi :10.1007/978-3-642-61945-8. ISBN 978-3-540-58655-5.
  42. ^ Вайль, Андре (1971), Ряды Дирихле и автоморфные формы: Lezioni Fermiane , Lecture Notes in Mathematics, т. 189, doi :10.1007/bfb0061201, ISBN 978-3-540-05382-8, ISSN  0075-8434
  43. ^ Вейль, Андре (1976). Эллиптические функции по Эйзенштейну и Кронекеру . дои : 10.1007/978-3-642-66209-6. ISBN 978-3-540-65036-2.
  44. ^ Вейль, Андре (1979). Теория чисел для начинающих . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer New York. дои : 10.1007/978-1-4612-9957-8. ISBN 978-0-387-90381-1.
  45. ^ Хамфрис, Джеймс Э. (1983). «Обзор аделей и алгебраических групп А. Вейля». Линейная и полилинейная алгебра . 14 (1): 111–112. doi :10.1080/03081088308817546.
  46. ^ Рибенбойм, Пауло (1985). «Обзор теории чисел: подход через историю от Хаммурапи до Лежандра, Андре Вейль» (PDF) . Bull. Amer. Math. Soc. (NS) . 13 (2): 173–182. doi : 10.1090/s0273-0979-1985-15411-4 . Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 г.
  47. ^ Берг, Майкл (1 января 2015 г.). «Обзор Œuvres Scientifiques - Сборник статей, том 1 (1926–1951)». Обзоры MAA, Математическая ассоциация Америки .
  48. ^ Оден, Мишель (2011). «Обзор: Дома с Андре и Симоной Вайль, Сильви Вайль» (PDF) . Уведомления AMS . 58 (5): 697–698. Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 г.

Внешние ссылки

В Викицитатнике есть цитаты, связанные с Андре Вайлем .