Антисимметричный обмен

Вклад в магнитное обменное взаимодействие

Определение ориентации вектора Дзялошинского–Мория из локальной геометрии

В физике антисимметричный обмен , также известный как взаимодействие Дзялошинского–Мория ( DMI ), является вкладом в полное магнитное обменное взаимодействие между двумя соседними магнитными спинами, и . Количественно это член в гамильтониане , который можно записать как ${\displaystyle \mathbf {S} _{i}}$ ${\displaystyle \mathbf {S} _{j}}$

${\displaystyle H_{i,j}^{\rm {(DM)}}=\mathbf {D} _{ij}\cdot (\mathbf {S} _{i}\times \mathbf {S} _{j})}$.

В магнитно-упорядоченных системах он способствует наклону спина параллельно или антипараллельно выровненных магнитных моментов и, таким образом, является источником слабого ферромагнитного поведения в антиферромагнетике . Взаимодействие является фундаментальным для производства магнитных скирмионов и объясняет магнитоэлектрические эффекты в классе материалов, называемых мультиферроиками .

История

α -Fe ₂ O ₃ изображен как гематит, основной источник железа для сталелитейной промышленности.

Открытие антисимметричного обмена началось в начале 20-го века из спорного наблюдения слабого ферромагнетизма в типично антиферромагнитных кристаллах α-Fe2O3 . [ 1 _] ^В ₁₉₅₈ году Игорь Дзялошинский представил доказательства того, что взаимодействие было обусловлено релятивистскими спиновыми решеточными и магнитными дипольными взаимодействиями, основанными на теории фазовых переходов второго рода Льва Ландау . [ ^2] В 1960 году Тору Мория определил спин-орбитальную связь как микроскопический механизм антисимметричного обменного взаимодействия. ^[1] Мория назвал это явление конкретно «антисимметричной частью анизотропного суперобменного взаимодействия». Упрощенное название этого явления произошло в 1962 году, когда Д. Тревес и С. Александер из Bell Telephone Laboratories просто назвали взаимодействие антисимметричным обменом. Из-за их основополагающего вклада в эту область антисимметричный обмен иногда называют взаимодействием Дзялошинского–Мория . ^[3]

Вывод

Функциональная форма DMI может быть получена посредством пертурбативного анализа второго порядка спин-орбитального взаимодействия между ионами ^{[1] в формализме} суперобмена Андерсона . Обратите внимание, что используемая нотация подразумевает , что представляет собой 3-мерный вектор операторов углового момента на ионе i , а представляет собой 3-мерный оператор спина той же формы: ${\displaystyle {\hat {\mathbf {L} }}\cdot {\hat {\mathbf {S} }}}$ ${\displaystyle i,j}$ ${\displaystyle {\hat {\mathbf {L} }}_{i}}$ ${\displaystyle {\hat {\mathbf {S} }}_{i}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\delta E=\sum _{m}&{\Biggl [}{\frac {\langle n|\lambda {\hat {\mathbf {L} }}_{i}\cdot {\hat {\mathbf {S} }}_{i}|m\rangle 2J(mn'nn'){\hat {\mathbf {S} }}_{i}\cdot {\hat {\mathbf {S} }}_{j}}{E_{n}-E_{m}}}\\&+{\frac {2J(nn'mn'){\hat {\mathbf {S} }}_{i}\cdot {\hat {\mathbf {S} }}_{j}\langle m|\lambda {\hat {\mathbf {L} }}_{i}\cdot {\hat {\mathbf {S} }}_{i}|n\rangle }{E_{n}-E_{m}}}{\Biggr ]}\\+\sum _{m'}&{\Biggl [}{\frac {\langle m'|\lambda {\hat {\mathbf {L} }}_{j}\cdot {\hat {\mathbf {S} }}_{j}|m\rangle 2J(m'nn'n){\hat {\mathbf {S} }}_{i}\cdot {\hat {\mathbf {S} }}_{j}}{E_{n'}-E_{m'}}}\\&+{\frac {2J(n'nm'n){\hat {\mathbf {S} }}_{i}\cdot {\hat {\mathbf {S} }}_{j}\langle m'|\lambda {\hat {\mathbf {L} }}_{j}\cdot {\hat {\mathbf {S} }}_{j}|n'\rangle }{E_{n'}-E_{m'}}}{\Biggr ]}\end{aligned}}}$

где - обменный интеграл, ${\displaystyle J}$

${\displaystyle J(nn'mm')=\int \int \phi _{n}^{*}(\mathbf {r_{1}} -\mathbf {R} )\phi _{n'}^{*}(\mathbf {r_{2}} -\mathbf {R'} ){\frac {e^{2}}{r_{12}}}\phi _{m}(\mathbf {r_{2}} -\mathbf {R} )\phi _{m'}(\mathbf {r_{1}} -\mathbf {R'} )\mathrm {d} \mathbf {r_{1}} \mathrm {d} \mathbf {r_{2}} }$

с основной орбитальной волновой функцией иона при и т.д. Если основное состояние невырождено, то матричные элементы являются чисто мнимыми, и мы можем записать как ${\displaystyle \phi _{n}(\mathbf {r} -\mathbf {R} )}$ ${\displaystyle \mathbf {R} }$ ${\displaystyle \mathbf {L} }$ ${\displaystyle \delta E}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\delta E&=2\lambda \sum \limits _{m}{\frac {J(nn'mn')}{E_{n}-E_{m}}}\langle n|\mathbf {L_{i}} |m\rangle \cdot [\mathbf {S_{i}} ,(\mathbf {S_{i}} \cdot \mathbf {S_{j}} )]\\&+2\lambda \sum _{m'}{\frac {J(nn'nm')}{E_{n'}-E_{m'}}}\langle n'|\mathbf {L_{j}} |m'\rangle \cdot [\mathbf {S_{j}} ,(\mathbf {S_{i}} \cdot \mathbf {S_{j}} )]\\&=2i\lambda \sum \limits _{m,m'}\left[{\frac {J(nn'mn')}{E_{n}-E_{m}}}\langle n|\mathbf {L_{i}} |m\rangle -{\frac {J(nn'nm')}{E_{n'}-E_{m'}}}\langle n'|\mathbf {L_{j}} |m'\rangle \right]\cdot [\mathbf {S_{i}} \times \mathbf {S_{j}} ]\\&=\mathbf {D} _{ij}\cdot [\mathbf {S} _{i}\times \mathbf {S} _{j}].\end{aligned}}}$

Эффекты симметрии кристалла

В реальном кристалле симметрия соседних ионов определяет величину и направление вектора . Рассматривая связь ионов 1 и 2 в точках и , с точкой биссектрисы, обозначенной , можно получить следующие правила: ^[1] ${\displaystyle \mathbf {D} _{ij}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle AB}$ ${\displaystyle C}$

1. Когда центр инверсии находится в точке , ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle \mathbf {D} =0.}$
2. Когда плоскость зеркала, перпендикулярная к , проходит через , ${\displaystyle AB}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle \mathbf {D} \parallel \mathrm {mirror\ plane\ or} \ \mathbf {D} \perp AB.}$
3. Когда есть плоскость зеркала, включающая и , ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle \mathbf {D} \perp \mathrm {mirror\ plane} .}$
4. Когда ось вращения двойного порядка, перпендикулярная к , проходит через , ${\displaystyle AB}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle \mathrm {D} \perp \mathrm {two-fold\ axis} .}$
5. Когда вдоль имеется ось -кратности ( ) , ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n\geq 2}$ ${\displaystyle AB}$ ${\displaystyle \mathbf {D} \parallel AB}$

Ориентация вектора ограничена симметрией, как уже обсуждалось в оригинальной публикации Мории. Рассматривая случай, когда магнитное взаимодействие между двумя соседними ионами передается через один третий ион ( лиганд ) посредством механизма суперобмена (см. рисунок), ориентация получается из простого соотношения . ^{[4] [5]} Это подразумевает, что ориентирован перпендикулярно треугольнику, образованному тремя вовлеченными ионами. если три иона выстроены в линию. ${\displaystyle \mathbf {D} _{ij}}$ ${\displaystyle \mathbf {D} _{ij}}$ ${\displaystyle \mathbf {D} _{ij}\propto \mathbf {r} _{i}\times \mathbf {r} _{j}=\mathbf {r} _{ij}\times \mathbf {x} }$ ${\displaystyle \mathbf {D} _{ij}}$ ${\displaystyle \mathbf {D} _{ij}=0}$

Измерение

Взаимодействие Дзялошинского-Мория оказалось сложным для непосредственного экспериментального измерения из-за его типично слабых эффектов и сходства с другими магнитоэлектрическими эффектами в объемных материалах. Попытки количественно оценить вектор DMI использовали рентгеновскую дифракционную интерференцию, рассеяние Мандельштама-Бриллюэна , электронный спиновый резонанс и нейтронное рассеяние . Многие из этих методов измеряют только направление или силу взаимодействия и делают предположения о симметрии или связи спинового взаимодействия. Недавнее достижение в области широкополосного электронного спинового резонанса, сопряженного с оптическим обнаружением (OD-ESR), позволяет характеризовать вектор DMI для материалов с редкоземельными ионами без каких-либо предположений и в широком спектре напряженности магнитного поля. ^[6]

Примеры материалов

Кристаллическая структура корунда, отображающая кристаллические формы α-Fe2O3 и α-Cr2O3 ( ионы _{металлов} обозначены красным _цветом , ионы кислорода _{— синим} )

Изображение справа показывает координированный комплекс тяжелого металла-оксида, который может проявлять ферромагнитное или антиферромагнитное поведение в зависимости от иона металла. Показанная структура называется кристаллической структурой корунда , названной в честь первичной формы оксида алюминия ( Al
₂О
₃), которая отображает тригональную пространственную группу R 3 c . Структура также содержит ту же элементарную ячейку, что и α -Fe ₂ O ₃ и α -Cr ₂ O ₃ , которые обладают симметрией пространственной группы D ⁶ _3d . Верхняя половина отображаемой элементарной ячейки показывает четыре иона M ³⁺ вдоль пространственной диагонали ромбоэдра. В структуре Fe ₂ O ₃ спины первого и последнего иона металла положительны, а центральные два отрицательны. В структуре α -Cr ₂ O ₃ спины первого и третьего ионов металла положительны, а второго и четвертого отрицательны. Оба соединения являются антиферромагнитными при низких температурах (<250 К), однако α -Fe ₂ O ₃ выше этой температуры претерпевает структурное изменение, при котором его полный вектор спина больше не указывает вдоль оси кристалла, а под небольшим углом вдоль базисной плоскости (111). Это то, что заставляет железосодержащее соединение демонстрировать мгновенный ферромагнитный момент выше 250 К, в то время как хромсодержащее соединение не показывает никаких изменений. Таким образом, это комбинация распределения ионных спинов, несоответствия полного вектора спина и результирующей антисимметрии элементарной ячейки, которая приводит к явлению антисимметричного обмена, наблюдаемому в этих кристаллических структурах. ^[2]

Приложения

Магнитные скирмионы

Магнитный скирмион — это магнитная текстура, которая возникает в поле намагничивания. Они существуют в спиральных или ежовых конфигурациях, которые стабилизируются взаимодействием Дзялошинского-Мория. Скирмионы имеют топологическую природу, что делает их перспективными кандидатами для будущих спинтронных устройств.

Мультиферроики

Антисимметричный обмен важен для понимания индуцированной магнетизмом электрической поляризации в недавно открытом классе мультиферроиков . Здесь небольшие смещения ионов лиганда могут быть вызваны магнитным упорядочением , поскольку системы имеют тенденцию усиливать энергию магнитного взаимодействия за счет энергии решетки. Этот механизм называется «обратным эффектом Дзялошинского–Мория». В некоторых магнитных структурах все ионы лиганда смещаются в одном направлении, что приводит к чистой электрической поляризации. ^[5]

Из-за своей магнитоэлектрической связи мультиферроичные материалы представляют интерес в приложениях, где необходимо контролировать магнетизм посредством приложенных электрических полей. Такие приложения включают в себя датчики туннельного магнитосопротивления (TMR), спиновые клапаны с функциями настройки электрического поля, высокочувствительные датчики переменного магнитного поля и электрически настраиваемые микроволновые устройства. ^{[7] [8]}

Большинство мультиферроиков являются оксидами переходных металлов из-за потенциала намагничивания 3d-электронов. Многие из них также могут быть классифицированы как перовскиты и содержат ион Fe3 ⁺ вместе с ионом лантанида. Ниже приведена сокращенная таблица распространенных мультиферроиков. Для получения дополнительных примеров и приложений см. также мультиферроики .

Смотрите также

• Обмен взаимодействием
• Спин-орбитальная связь
• Суперобмен
• теория Ландау
• Скирмионы
• Мультиферроики

Ссылки

1. T. Moriya (1960). "Анизотропное суперобменное взаимодействие и слабый ферромагнетизм". Physical Review . 120 (1): 91. Bibcode : 1960PhRv..120...91M. doi : 10.1103/PhysRev.120.91.
2. I. Dzyaloshinskii (1958). "Термодинамическая теория "слабого" ферромагнетизма антиферромагнетиков". Журнал физики и химии твердого тела . 4 (4): 241. Bibcode :1958JPCS....4..241D. doi :10.1016/0022-3697(58)90076-3.
3. D. Treves; S. Alexander (1962). «Наблюдение антисимметричного обменного взаимодействия в ортоферрите иттрия». Журнал прикладной физики . 33 (3): 1133–1134. Bibcode : 1962JAP....33.1133T. doi : 10.1063/1.1728631.
4. Ф. Кеффер (1962). «Взаимодействие Мории и проблема расположения спинов в βMnS». Physical Review . 126 (3): 896. Bibcode : 1962PhRv..126..896K. doi : 10.1103/PhysRev.126.896.
5. S.-W. Cheong и M. Mostovoy (2007). "Мультиферроики: магнитный поворот для сегнетоэлектричества". Nature Materials . 6 (1): 13–20. Bibcode :2007NatMa...6...13C. doi :10.1038/nmat1804. hdl : 11370/f0777dfc-d0d7-4358-8337-c63e7ad007e7 . PMID  17199121. S2CID  23304200.
6. Сирил Лаплан; Эммануэль Замбрини Крузейро; Флориан Фровис; Филипп Голднер; Микаэль Афзелиус (2016). "Высокоточное измерение взаимодействия Дзялошинского-Мория между двумя редкоземельными ионами в твердом теле". Physical Review Letters . 117 (3): 037203. arXiv : 1605.08444 . Bibcode :2016PhRvL.117c7203L. doi :10.1103/PhysRevLett.117.037203. PMID  27472133. S2CID  206278388.
7. Gajek, M.; et al. (2007). «Туннельные соединения с мультиферроидными барьерами». Nature Materials . 6 (4): 296–302. Bibcode :2007NatMa...6..296G. doi :10.1038/nmat1860. PMID  17351615.
8. Nan, CW; et al. (2008). «Мультиферроидные магнитоэлектрические композиты: историческая перспектива, статус и будущие направления». J. Appl. Phys . 103 (3): 031101–031101–35. Bibcode :2008JAP...103c1101N. doi :10.1063/1.2836410. S2CID  51900508.
9. Михайлова, Б.; Господинов, ММ; Гуттлер, Г.; Йен, Ф.; Литвинчук, А.П.; Илиев, М.Н. (2005). "Температурно-зависимые спектры Рамана HoMn2O5 _и TbMn2O5 _" . _Phys . _Rev. B. 71 ( 17 ): 172301. Bibcode :2005PhRvB..71q2301M. doi :10.1103/PhysRevB.71.172301.
10. Rovillain P.; et al. (2010). "Магнитоэлектрические возбуждения в мультиферроике TbMnO ₃ с помощью комбинационного рассеяния". Phys. Rev. B . 81 (5): 054428. arXiv : 0908.0061 . Bibcode :2010PhRvB..81e4428R. doi :10.1103/PhysRevB.81.054428. S2CID  118430304.
11. Чаудхури, РП; Йен, Ф.; Дела Круз, КР; Лоренц, Б.; Ванг, И.К.; Сан, YY; Чу, К.В. (2007). "Диаграмма давления-температуры мультиферроика Ni3V2O8" (PDF) . Phys. Rev. B . 75 (1): 012407. arXiv : cond-mat/0701576 . Bibcode :2007PhRvB..75a2407C. doi :10.1103/PhysRevB.75.012407. S2CID  117752707.
12. Кундис, Богдан; Саймон, Чарльз; Мартин, Кристин (2008). «Влияние магнитного поля и температуры на сегнетоэлектрическую петлю в MnWO ₄ ». Physical Review B . 77 (17): 172402. arXiv : 0806.0117 . Bibcode :2008PhRvB..77q2402K. doi :10.1103/PhysRevB.77.172402. S2CID  119271548.
13. Jana R.; et al. (2015). «Прямое наблюдение возвратного мультиферроика CuO при высоких давлениях». arXiv : 1508.02874 [cond-mat.mtrl-sci].
14. Зайдель П.; и др. (2017). "Структура и магнетизм в шпинели с нарушенной связью, ZnCr ₂ Se ₄ ". Phys. Rev. B . 95 (13): 134401. arXiv : 1701.08227 . Bibcode :2017PhRvB..95m4401Z. doi :10.1103/PhysRevB.95.134401. S2CID  119502126.