Артур Кейли FRS ( / ˈ k eɪ l i / ; 16 августа 1821 – 26 января 1895) был британским математиком, который работал в основном над алгеброй. Он помог основать современную британскую школу чистой математики и был профессором Тринити-колледжа в Кембридже в течение 35 лет.
Он постулировал то, что сейчас известно как теорема Кэли–Гамильтона — что каждая квадратная матрица является корнем своего собственного характеристического многочлена , и проверил ее для матриц порядка 2 и 3. [1] Он был первым, кто определил концепцию абстрактной группы , множества с бинарной операцией, удовлетворяющей определенным законам, [2] в отличие от концепции групп перестановок Эвариста Галуа . В теории групп таблицы Кэли , графы Кэли и теорема Кэли названы в его честь, а также формула Кэли в комбинаторике.
Артур Кейли родился в Ричмонде, Лондон , Англия, 16 августа 1821 года. Его отец, Генри Кейли, был дальним родственником Джорджа Кейли , инженера-новатора в области воздухоплавания , и происходил из древней йоркширской семьи. Он поселился в Санкт-Петербурге , Россия, как торговец . Его матерью была Мария Антония Доути, дочь Уильяма Доути. По мнению некоторых авторов, она была русской, но имя ее отца указывает на английское происхождение. Его братом был лингвист Чарльз Багот Кейли . Артур провел свои первые восемь лет в Санкт-Петербурге. В 1829 году его родители переехали на постоянное жительство в Блэкхит, Лондон , где Артур посещал частную школу.
В возрасте 14 лет его отправили в школу King's College School . Молодой Кейли любил решать сложные математические задачи, и учитель школы заметил признаки его математического гения. Он посоветовал отцу дать сыну образование не для его собственного бизнеса, как он намеревался, а в Кембриджском университете .
В возрасте 17 лет Кейли начал проживать в Тринити-колледже в Кембридже , где он преуспел в греческом, французском, немецком и итальянском языках, а также в математике . Дело Аналитического общества теперь восторжествовало, и Грегори и Роберт Лесли Эллис основали Кембриджский математический журнал . В этот журнал в возрасте двадцати лет Кейли внес три статьи по темам, которые были навеяны чтением Mécanique analytique Жозефа Луи Лагранжа и некоторыми работами Лапласа .
Наставником Кейли в Кембридже был Джордж Пикок , а его личным тренером — Уильям Хопкинс . Он закончил бакалавриат, завоевав место старшего рэнглера и первую премию Смита . [3] Его следующим шагом было получение степени магистра и получение стипендии по результатам конкурсного экзамена. Он продолжал проживать в Кембриджском университете в течение четырех лет; в течение которых он брал несколько учеников, но его главной работой была подготовка 28 мемуаров для Mathematical Journal .
Из-за ограниченного срока его членства необходимо было выбрать профессию; как и Де Морган , Кейли выбрал юриспруденцию и был принят в Lincoln's Inn, Лондон 20 апреля 1846 года в возрасте 24 лет. [4] Он выбрал специализацию в области передачи права собственности . Именно во время обучения на экзамене на адвоката он отправился в Дублин, чтобы послушать лекции Уильяма Роуэна Гамильтона о кватернионах . [5]
Его друг Дж. Дж. Сильвестр , который был старше его на пять лет в Кембридже, был тогда актуарием , проживающим в Лондоне; они ходили вместе по дворам Линкольнс-Инн , обсуждая теорию инвариантов и ковариантов. За эти четырнадцать лет Кейли написал от двухсот до трехсот статей. [5]
Около 1860 года Лукасовский профессор математики Кембриджского университета ( кафедра Ньютона ) была дополнена новым профессорским званием Садлериана , используя средства, завещанные леди Садлер, и 42-летним Кейли стал его первым владельцем. Его обязанностями было «объяснять и преподавать принципы чистой математики и посвящать себя развитию этой науки». Он отказался от прибыльной юридической практики за скромную зарплату, но никогда не жалел об этом обмене, поскольку это позволяло ему посвятить свою энергию занятию, которое ему нравилось больше всего. Он сразу же женился и поселился в Кембридже, и (в отличие от Гамильтона) наслаждался домашней жизнью, полной большого счастья. Сильвестр, его друг с холостяцких дней, однажды выразил свою зависть мирной семейной жизни Кейли, тогда как неженатому Сильвестру приходилось бороться со всем миром всю свою жизнь.
Сначала профессору Садлейриана платили за чтение лекций в течение одного из семестров учебного года, но университетская финансовая реформа 1886 года высвободила средства, чтобы продлить его лекции до двух семестров. В течение многих лет его курсы посещали лишь несколько студентов, закончивших подготовку к экзаменам, но после реформы посещаемость составляла около пятнадцати человек. Обычно он читал лекции по своей текущей исследовательской теме.
Что касается его долга в развитии математической науки, он опубликовал длинную и плодотворную серию мемуаров, охватывающих всю чистую математику. Он также стал постоянным судьей по достоинствам математических работ для многих обществ как в стране, так и за рубежом.
В 1872 году он стал почетным членом Тринити-колледжа, а три года спустя — рядовым членом, то есть получил оплачиваемую должность. Примерно в это же время его друзья подписались на портрет для презентации. Максвелл написал обращение, восхваляющее основные работы Кэли, включая его Главы по аналитической геометрии измерений; О теории определителей ; Мемуары по теории матриц; Мемуары о косых поверхностях, иначе свитках; и О разметке кубического свитка. [6]
В дополнение к своей работе по алгебре , Кэли внес фундаментальный вклад в алгебраическую геометрию . Кэли и Салмон открыли 27 прямых на кубической поверхности . Кэли построил многообразие Чжоу всех кривых в проективном 3-мерном пространстве. [7] Он основал алгебро-геометрическую теорию линейчатых поверхностей . Его вклад в комбинаторику включает подсчет n n –2 деревьев на n помеченных вершинах с помощью новаторского использования производящих функций .
В 1876 году он опубликовал « Трактат об эллиптических функциях» . Он проявлял большой интерес к движению за университетское образование женщин. В Кембридже первыми женскими колледжами были Гиртон и Ньюнхэм. В первые дни Гиртон-колледжа он оказывал непосредственную помощь в преподавании и в течение нескольких лет был председателем совета Ньюнхэм-колледжа , в развитии которого он проявлял глубочайший интерес до последнего.
В 1881 году он получил от Университета Джона Хопкинса в Балтиморе , где Сильвестр был тогда профессором математики, приглашение прочитать курс лекций. Он принял приглашение и читал лекции в Балтиморе в течение первых пяти месяцев 1882 года по предмету Абелевых и Тета-функций .
В 1893 году Кейли стал иностранным членом Королевской Нидерландской академии искусств и наук . [8]
В 1883 году Кейли был президентом Британской ассоциации содействия развитию науки . Встреча состоялась в Саутпорте, на севере Англии. Поскольку выступление президента является одним из самых популярных событий встречи и выявляет аудиторию с общей культурой, его обычно делают как можно менее техническим. Кейли (1996) взял в качестве своей темы «Прогресс чистой математики».
В 1889 году Cambridge University Press начала публикацию его сборника статей, который он очень ценил. Он сам отредактировал семь томов кварто, хотя и страдал от мучительного внутреннего недуга. Он умер 26 января 1895 года в возрасте 74 лет. На его похоронах в Троицкой часовне присутствовали ведущие ученые Британии, а также официальные представители из таких далеких мест, как Россия и Америка.
Оставшиеся его статьи были отредактированы Эндрю Форсайтом , его преемником на посту профессора Садлейриана, в общей сложности тринадцатью томами кварто и 967 статьями. Его работа продолжает часто использоваться, цитируется в более чем 200 математических статьях только в 21 веке.
Кейли до последнего сохранял свою любовь к чтению романов и путешествиям. Он также получал особое удовольствие от живописи и архитектуры и практиковал акварельную живопись , которую он иногда находил полезной при создании математических диаграмм.
Кейли похоронен на кладбище Милл-роуд в Кембридже.
Портрет Кейли 1874 года работы Лоуза Кейто Дикинсона и портрет 1884 года работы Уильяма Лонгмейда находятся в коллекции Тринити-колледжа в Кембридже . [9]
В его честь назван ряд математических терминов:
В данной статье использован текст из «Лекций о десяти британских математиках девятнадцатого века» Александра Макфарлейна 1916 года , который находится в общественном достоянии .
