Бассет-форс

В теле, погруженном в жидкость , нестационарные силы, обусловленные ускорением этого тела относительно жидкости, можно разделить на две части: эффект виртуальной массы и силу Бассе .

Термин Бассета описывает силу, возникающую из-за отставания развития пограничного слоя при изменении относительной скорости (ускорения) тел, движущихся через жидкость. ^[1] Термин Бассета учитывает вязкие эффекты и учитывает временную задержку развития пограничного слоя, поскольку относительная скорость изменяется со временем. Он также известен как термин «истории». Силу Бассета трудно реализовать, и ею обычно пренебрегают по практическим причинам; однако она может быть существенно большой, когда тело ускоряется с высокой скоростью. ^[2]

Эта сила в ускоряющемся потоке Стокса была предложена Джозефом Валентином Буссинеском в 1885 году и Альфредом Барнардом Бассетом в 1888 году. Следовательно, ее также называют силой Буссинеска–Бассета . ^{[3] [4]}

Ускорение плоской пластины

Рассмотрим бесконечно большую пластину, импульсно начатую со скачкообразным изменением скорости — от 0 до u ₀ — в направлении плоскости раздела пластина–жидкость.

Уравнение движения жидкости — стоксов поток при низком числе Рейнольдса — имеет вид

${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}=\nu _{c}\,{\frac {\partial ^{2}u}{\partial y^{2}}},}$

где u ( y , t ) — скорость жидкости в некоторый момент времени t параллельно пластине на расстоянии y от пластины, а v _c — кинематическая вязкость жидкости (c~непрерывная фаза). Решение этого уравнения: ^[5]

${\displaystyle u=u_{0}-u_{0}\,\operatorname {erf} \left({\frac {y}{2{\sqrt {\nu _{c}t}}}}\right)=u_{0}\operatorname {erfc} \left({\frac {y}{2{\sqrt {\nu _{c}t}}}}\right),}$

где erf и erfc обозначают функцию ошибки и дополнительную функцию ошибки соответственно.

Предполагая, что ускорение пластины можно разбить на ряд таких ступенчатых изменений скорости, можно показать ^{[ необходима ссылка ]} , что кумулятивный эффект на касательное напряжение на пластине равен

${\displaystyle \tau ={\sqrt {\frac {\rho _{c}\mu _{c}}{\pi }}}\int \limits _{0}^{t}{\frac {\frac {\partial u_{p}}{\partial t'}}{\sqrt {t-t'}}}\,dt',}$

где u _p (t) — скорость пластины, ρ _c — массовая плотность жидкости, μ _c — вязкость жидкости.

Ускорение сферической частицы

Буссинеск (1885) и Бассет (1888) обнаружили, что сила F, действующая на ускоряющуюся сферическую частицу в вязкой жидкости, равна ^{[3] [4] [6] [7]}

${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {3}{2}}D^{2}{\sqrt {\pi \rho _{c}\mu _{c}}}\int \limits _{0}^{t}{\frac {\mathbf {v} \cdot \mathbf {\nabla } \mathbf {u} +{\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t'}}-{\frac {\partial \mathbf {v} }{\partial t'}}}{\sqrt {t-t'}}}dt',}$

где D — диаметр частицы, а u и v — векторы скорости жидкости и частицы соответственно.

Смотрите также

• Уравнение Бассе–Буссинеска–Осена
• Пограничный слой Стокса

Ссылки

1. C. Crowe et al., Многофазные потоки с каплями и частицами, CRC Press, 1998, ISBN  0-8493-9469-4 , стр. 81
2. Р. В. Джонсон, Справочник по гидродинамике, CRC Press, 1998, ISBN 0-8493-2509-9 , стр. 18–3 
3. F. Candelier; JR Angilella; M. Souhar (2004), "О влиянии силы Буссинеска–Бассета на радиальную миграцию частицы Стокса в вихре", Physics of Fluids , 16 (5): 1765–1776, Bibcode : 2004PhFl...16.1765C, doi : 10.1063/1.1689970
4. EE Michaelides (2003), «Гидродинамическая сила и перенос тепла/массы от частиц, пузырьков и капель — Лекция Freeman Scholar», Журнал по гидродинамике , 125 (2): 209–238, doi :10.1115/1.1537258
5. FM White (2006) [2006], Течение вязкой жидкости , Нью-Йорк: McGraw Hill, Глава 3
6. JV Boussinesq (1885), «Sur la resistance qu'oppose un fluide indéfini au repos, sans pesanteur, au mouvement varié d'une sphère Solide qu'il mouille sur toute sa поверхность, quand les vitesses restent bien continue et assez faibles pour que leurs carrés et produits soient négligeables», Comptes Rendus de l'Académie des Sciences , 100 : 935–937.
7. AB Basset (1961) [1888], Трактат по гидродинамике , т. 2, Кембридж: Deighton, Bell and Co., Глава 22