В математике теорема Белого об алгебраических кривых утверждает, что любая неособая алгебраическая кривая C , определяемая алгебраическими числовыми коэффициентами, представляет собой компактную риманову поверхность , являющуюся разветвленным накрытием сферы Римана , разветвленным только в трех точках.
Это результат Г. В. Белого, полученный в 1979 году. В то время он считался удивительным и побудил Гротендика разработать теорию детских рисунков , описывающую невырожденные алгебраические кривые над алгебраическими числами с использованием комбинаторных данных.
Отсюда следует, что рассматриваемая риманова поверхность может быть принята за фактор
(где H — верхняя полуплоскость , а Γ — подгруппа конечного индекса в модулярной группе ), компактифицированная каспами . Поскольку модулярная группа имеет неконгруэнтные подгруппы , это не является выводом о том, что любая такая кривая является модулярной кривой .
Функция Белого — это голоморфное отображение компактной римановой поверхности S на комплексную проективную прямую P 1 ( C ), разветвленную только над тремя точками, которые после преобразования Мёбиуса можно принять равными . Функции Белого можно описать комбинаторно с помощью детских рисунков .
Функции Белого и детские рисунки – но не теорема Белого – восходят, по крайней мере, к работам Феликса Клейна ; он использовал их в своей статье (Klein 1879) для изучения 11-кратного покрытия комплексной проективной прямой с группой монодромии PSL(2,11). [1]
Теорема Белого является теоремой существования функций Белого и впоследствии широко использовалась в обратной задаче Галуа .
