В математической логике определимость по Бету — это результат, который связывает неявную определимость свойства с его явной определимостью. В частности, определимость по Бету утверждает, что два смысла определимости эквивалентны.
Логика первого порядка обладает свойством определимости Бета.
Для логики первого порядка теорема утверждает, что если задана теория T в языке L' ⊇ L и формула φ в L' , то следующие утверждения эквивалентны:
Менее формально: свойство неявно определяется в теории на языке L (посредством формулы φ расширенного языка L' ), только если это свойство явно определяется в этой теории (посредством формулы ψ в исходном языке L ).
Очевидно, что обратное также справедливо, так что мы имеем эквивалентность между неявной и явной определимостью. То есть, «свойство» явно определимо относительно теории, если и только если оно неявно определимо.
Теорема не выполняется, если условие ограничено конечными моделями. Мы можем иметь A ⊨ φ [ a ] тогда и только тогда, когда B ⊨ φ [ a ] для всех пар A , B конечных моделей без существования какой-либо L -формулы ψ, эквивалентной φ по модулю T .
Результат был впервые доказан Эвертом Виллемом Бетом .