Бутстрэппинг (финансы)

Метод построения кривой доходности облигаций

В финансах бутстрэппинг — это метод построения кривой доходности ( с нулевым купоном ) с фиксированным доходом на основе цен набора купонных продуктов, например, облигаций и свопов . [ ^1]

Соответственно, кривая бутстрепа — это та, где цены инструментов, используемых в качестве входных данных для кривой, будут точным выходом , когда эти же инструменты оцениваются с использованием этой кривой . Здесь временная структура доходности спот восстанавливается из доходности облигаций путем их рекурсивного решения, путем прямой подстановки : этот итеративный процесс называется методом бутстрепа .

Полезность бутстрэппинга заключается в том, что, используя всего несколько тщательно отобранных продуктов с нулевым купоном, становится возможным вывести номинальные ставки свопа (форвардные и спотовые) для всех сроков погашения с учетом решенной кривой.

Методология

Как указано выше, выбор входных ценных бумаг важен, учитывая, что в кривой доходности наблюдается общее отсутствие точек данных (на рынке имеется только фиксированное количество продуктов). Что еще важнее, поскольку входные ценные бумаги имеют различные частоты купонов, выбор входных ценных бумаг имеет решающее значение. Имеет смысл построить кривую инструментов с нулевым купоном, на основе которой можно оценить любую доходность, будь то форвардная или спотовая, без необходимости использования дополнительной внешней информации. ^[2] Обратите внимание, что определенные предположения (например, метод интерполяции ) всегда будут необходимы.

Общая методология

Общая методология выглядит следующим образом: (1) Определить набор доходных продуктов - это, как правило, будут облигации с купоном; (2) Вывести коэффициенты дисконтирования для соответствующих условий - это внутренние ставки доходности облигаций; (3) «Бутстрапировать» кривую с нулевым купоном, последовательно калибруя эту кривую так, чтобы она возвращала цены входных данных. В общем виде алгоритм для третьего шага выглядит следующим образом; для получения более подробной информации см. Кривая доходности § Построение полной кривой доходности из рыночных данных .

Для каждого входного инструмента, следуя по возрастанию зрелости:

• решить аналитически для нулевой ставки, где это возможно (см. пример на боковой панели)
• если нет, итеративно решить (сначала используя приближение) так, чтобы цена рассматриваемого инструмента была точно сделана выходной при расчете с использованием кривой (обратите внимание, что ставка, соответствующая сроку погашения этого инструмента, решается; ставки между этой датой и сроком погашения ранее решенного инструмента интерполируются)
• После решения сохраните эти показатели и переходите к следующему инструменту.

При решении, как описано здесь, кривая будет безарбитражной в том смысле, что она будет точно соответствовать выбранным ценам; см. Рациональное ценообразование § Оценка ценных бумаг с фиксированным доходом и облигаций § Подход к безарбитражному ценообразованию . Обратите внимание, что некоторые аналитики вместо этого строят кривую таким образом, чтобы она приводила к наилучшему соответствию «через» входные цены, а не к точному совпадению, используя такой метод, как Нельсон-Зигель .

Однако, независимо от подхода, существует требование, чтобы кривая была безарбитражной во втором смысле: чтобы все форвардные ставки были положительными. Более сложные методы построения кривой — будь то нацеленность на точное или наилучшее соответствие — будут дополнительно нацелены на «гладкость» кривой как на выход, ^{[3] [4]} и выбор метода интерполяции здесь, для ставок, не указанных напрямую, тогда будет важен.

Прямая замена

Более подробное описание прямой замены выглядит следующим образом. Для каждого этапа итеративного процесса мы заинтересованы в получении доходности n-летней облигации с нулевым купоном , также известной как внутренняя норма доходности облигации с нулевым купоном. Поскольку по этой облигации нет промежуточных платежей (все проценты и основная сумма реализуются в конце n лет), ее иногда называют n-летней спотовой ставкой. Чтобы вывести эту ставку, мы наблюдаем, что теоретическая цена облигации может быть рассчитана как текущая стоимость денежных потоков, которые будут получены в будущем. В случае ставок свопов мы хотим получить номинальную ставку облигации (свопы оцениваются по номиналу при создании), и поэтому мы требуем, чтобы текущая стоимость будущих денежных потоков и основной суммы была равна 100%.

${\displaystyle 1=C_{n}\cdot \Delta _{1}\cdot df_{1}+C_{n}\cdot \Delta _{2}\cdot df_{2}+C_{n}\cdot \Delta _{3}\cdot df_{3}+\cdots +(1+C_{n}\cdot \Delta _{n})\cdot df_{n}}$

поэтому

${\displaystyle df_{n}={(1-\sum _{i=1}^{n-1}C_{n}\cdot \Delta _{i}\cdot df_{i}) \over (1+C_{n}\cdot \Delta _{n})}}$

(эта формула представляет собой именно прямую подстановку )

где

• ${\displaystyle C_{n}}$это ставка купона n-летней облигации
• ${\displaystyle \Delta _{i}}$это длина или доля дня периода в годах ${\displaystyle [i-1;i]}$
• ${\displaystyle df_{i}}$это коэффициент дисконтирования для этого периода времени
• ${\displaystyle df_{n}}$— коэффициент дисконтирования за весь период, из которого мы выводим нулевую ставку.

Недавняя практика

После финансового кризиса 2007–2008 гг. оценка свопов обычно осуществляется по принципу « многокривых и обеспечения»; вышеизложенное, напротив, описывает подход «самодисконтирования».

В рамках новой структуры при оценке свопа на основе Libor: (i) прогнозируемые денежные потоки выводятся из кривой Libor, (ii) однако эти денежные потоки дисконтируются по ставке овернайт на основе кривой OIS , а не по Libor. Результатом является то, что на практике кривые строятся как «набор», а не индивидуально, где, соответственно: (i) «прогнозные кривые» строятся для каждого плавающего тенора Libor ; и (ii) дисконтирование осуществляется на одной общей кривой OIS, которая должна быть построена одновременно.

Причина изменения заключается в том, что после кризиса ставка овернайт представляет собой ставку, выплачиваемую по обеспечению (вариационной марже), размещенному контрагентами по большинству CSA . Форвардные значения ставки овернайт можно прочитать из кривой индексного свопа овернайт. «OIS-дисконтирование» теперь является стандартом и иногда называется « CSA -дисконтированием».

См.: Финансовая экономика § Ценообразование производных инструментов для контекста; Процентный своп § Оценка и ценообразование для математики.

Смотрите также

• Кривая доходности § Построение полной кривой доходности на основе рыночных данных
• Атрибуция с фиксированным доходом § Моделирование кривой доходности
• Многокривая рама
• Решетчатая модель (финансы) § Производные процентных ставок — обсуждение «деревьев» краткосрочных ставок, построенных с использованием аналогичного подхода.
• Использование корпоративных финансов:
  • Выкуп с использованием заемных средств
  • Предпринимательство § Бутстрэппинг

Ссылки

Ссылки

1. Сотрудники Investopedia (2023). «Что такое бутстрэппинг?», Investopedia .
2. Ури Рон (2000). «Практическое руководство по построению кривой свопов». Банк Канады , рабочий документ 2000-17
3. Кеннет Дж. Адамс и Дональд Р. Ван Девентер (1994). "Подгонка кривых доходности и кривых форвардных ставок с максимальной гладкостью". Журнал фиксированного дохода , лето 1994 г., 4 (1) 52-62
4. Патрик С. Хаган, Грэм Уэст (2008). «Методы построения кривой доходности», Wilmott Magazine , стр. 70-81. Май 2008.

Стандартные тексты

• Уильям Ф. Шарп; Гордон Дж. Александр; Джеффри В. Бейли (1998). Инвестиции . Prentice Hall International. ISBN 0-13-011507-X.
• Джон К. Халл (2009). Опционы, фьючерсы и другие производные инструменты (седьмое изд.). Pearson Prentice Hall. ISBN 978-0-13-601586-4.

Внешние ссылки

• Excel Bootstrapper, janroman.dhis.org
• Пошаговая инструкция по самонастройке, bus.umich.edu