В статистике планы Бокса–Бенкена представляют собой экспериментальные планы для методологии поверхности отклика , разработанные Джорджем Э. П. Боксом и Дональдом Бенкеном в 1960 году для достижения следующих целей:
План Бокса-Бенкена по-прежнему считается более эффективным и мощным, чем другие планы, такие как трехуровневый полный факторный план, центральный композитный план (CCD) и план Долерта, несмотря на его плохое покрытие угла нелинейного пространства дизайна. [1]
План с 7 факторами был найден первым при поиске плана, обладающего требуемым свойством относительно дисперсии оценки, а затем были найдены аналогичные планы для другого количества факторов.
Каждый дизайн можно рассматривать как комбинацию двухуровневого (полного или дробного) факторного дизайна с неполным блочным дизайном . В каждом блоке определенное количество факторов пропускается через все комбинации для факторного дизайна, в то время как другие факторы сохраняются в центральных значениях. Например, дизайн Бокса-Бенкена для 3 факторов включает три блока, в каждом из которых 2 фактора варьируются через 4 возможных комбинации высокого и низкого. Необходимо также включить центральные точки (в которых все факторы находятся в своих центральных значениях).
В этой таблице m представляет собой количество факторов, которые варьируются в каждом из блоков.
План для 8 факторов не был в оригинальной статье. Взяв план для 9 факторов, удалив один столбец и все полученные дубликаты строк, мы получаем план из 81 запуска для 8 факторов, при этом отказываясь от некоторой «вращаемости» (см. выше). Планы для другого количества факторов также были изобретены (по крайней мере, до 21). Существует план для 16 факторов, имеющий всего 256 факторных точек. Использование Плакетта–Берманса для построения плана из 16 факторов (см. ниже) требует всего 221 точки.
Большинство этих конструкций можно разделить на группы (блоки), для каждой из которых модель будет иметь различный постоянный член, таким образом, что константы блоков не будут коррелировать с другими коэффициентами.
Эти планы могут быть дополнены положительными и отрицательными «осевыми точками», как в центральных составных планах , но в этом случае для оценки одномерных кубических и четверичных эффектов с длиной α = min(2, (int(1,5 + K /4)) 1/2 ), для коэффициентов K , грубо говоря, для приближения расстояний исходных точек плана от центра.
Планы Плакетта–Бермана можно использовать вместо дробных факторных и неполных блочных планов для построения меньших или больших планов Бокса–Бенкенса, в этом случае осевые точки длиной α = (( K + 1)/2) 1/2 лучше приближают расстояния исходных точек плана от центра. Поскольку каждый столбец базового плана имеет 50% нулей и 25% +1 и −1, умножение каждого столбца j на σ ( X j )·2 1/2 и добавление μ ( X j ) перед экспериментом в рамках общей гипотезы линейной модели дает «выборку» выходного сигнала Y с правильными первым и вторым моментами Y .