Матрица Брахмагупты

В математике следующая матрица была дана индийским математиком Брахмагуптой : ^[1]

${\displaystyle B(x,y)={\begin{bmatrix}x&y\\\pm ty&\pm x\end{bmatrix}}.}$

Это удовлетворяет

${\displaystyle B(x_{1},y_{1})B(x_{2},y_{2})=B(x_{1}x_{2}\pm ty_{1}y_{2},x_{1}y_{2}\pm y_{1}x_{2}).\,}$

Степени матрицы определяются как

${\displaystyle B^{n}={\begin{bmatrix}x&y\\ty&x\end{bmatrix}}^{n}={\begin{bmatrix}x_{n}&y_{n}\\ty_{n}&x_{n}\end{bmatrix}}\equiv B_{n}.}$

Матрицы Брахмагупты и называются полиномами Брахмагупты . Матрицы Брахмагупты можно расширить до отрицательных целых чисел : ${\displaystyle \ x_{n}}$ ${\displaystyle \ y_{n}}$

${\displaystyle B^{-n}={\begin{bmatrix}x&y\\ty&x\end{bmatrix}}^{-n}={\begin{bmatrix}x_{-n}&y_{-n}\\ty_{-n}&x_{-n}\end{bmatrix}}\equiv B_{-n}.}$

Смотрите также

• Личность Брахмагупты
• Функция Брахмагупты

Ссылки

1. "The Brahmagupta polynomials" (PDF) . Suryanarayanan . The Fibonacci Quarterly . Получено 3 ноября 2011 г. .

Внешние ссылки

• Эрик Вайсштейн. Матрица Брахмагупты , MathWorld , 1999.
• Weisstein, Eric W. (2003). CRC Concise Encyclopedia of Mathematics . Флорида: CRC Press. стр. 282. ISBN 1-58488-347-2.