Процедура Брамса–Тейлора–Цвикера представляет собой протокол для разрезания торта без зависти между четырьмя партнерами. [1] : 126–128
Процедура использует вариацию процедуры Остина для двух партнеров и общих дробей . Эта процедура позволяет двум партнерам разделить целый торт на части, каждая из которых стоит ровно для них обоих.
Основная процедура работает следующим образом.
A. Используйте процедуру Остина с партнерами № 1 и № 2. Итак, у нас есть 4 части, которые первые два партнера считают абсолютно одинаковой стоимостью 1/4.
B. Партнер №3 отрезает один кусок, чтобы создать двустороннюю ничью для самого большого; теперь партнеры выбирают куски в обратном порядке (№4, №3, №2, №1). Либо №4, либо №3 должен взять отрезанный кусок. Это создает раздел без зависти для всего торта за вычетом обрезков (это похоже на дискретную процедуру Селфриджа–Конвея ).
C. Теперь обрезки разделены. Предположим, что #3 взял обрезанный кусок. Мы снова используем процедуру Остина с обрезками и партнерами #4 и #1, чтобы создать 4 куска, каждый из которых равен ровно 1/4 для них обоих. Поскольку партнеры #1 и #2 имеют необратимое преимущество перед тем партнером, который взял обрезанный кусок, мы можем позволить #3 первым выбрать кусок из обрезков, затем #2, затем #4 и #1.
Время выполнения процедуры технически бесконечно, поскольку процедура Остина включает в себя два непрерывно движущихся ножа, и эту процедуру невозможно дискретизировать.
Однако количество разрезов ограничено. Процедура Остина требует 2 разрезов, чтобы разделить торт между 2 людьми с точной стоимостью 1/2; каждый из этих кусков должен быть разделен еще 2 разрезами, чтобы получить 4 куска с точной стоимостью 1/4. Таким образом, в общей сложности для шага A требуется 6 разрезов. Один разрез делается на шаге B и еще 6 разрезов на шаге C, что в общей сложности составляет 13 разрезов.
Усовершенствованный вариант процедуры Брамса-Тейлора-Цвикера использует всего 11 разрезов. [2]
