В игре в бридж математические вероятности играют важную роль. Различные стратегии игры разыгрывающего приводят к успеху в зависимости от распределения карт противника. Чтобы решить, какая стратегия имеет наибольшую вероятность успеха, разыгрывающему необходимо иметь хотя бы элементарные знания о вероятностях.
Таблицы ниже указывают различные априорные вероятности , то есть вероятности при отсутствии какой-либо дополнительной информации. Во время торгов и игры становится доступно больше информации о руках, что позволяет игрокам улучшить свои оценки вероятностей.
В этой таблице [1] представлены различные способы, которыми от двух до восьми конкретных карт могут быть распределены, или могут лежать или разделяться между двумя неизвестными руками из 13 карт (до торгов и игры , или априори ).
В таблице также показано количество комбинаций конкретных карт, соответствующих любому числовому разделению, и вероятности для каждой комбинации.
Эти вероятности напрямую следуют из закона вакантных мест .
Пусть будет вероятностью того, что игрок Востока с неизвестными картами держит карты в данной масти, а игрок Запада с неизвестными картами держит карты в данной масти. Общее количество расположений карт в масти в ячейках равно т. е. количеству перестановок объектов , из которых карты в масти неразличимы, а карты не в масти неразличимы. Количество расположений, соответствующих тому, что у Востока есть карты в масти, а у Запада — карты в масти, задается выражением . Следовательно, Если направление разделения неважно (требуется только, чтобы разделение было - , а не то, чтобы Восток специально должен был держать карты), то общая вероятность задается выражением , где дельта Кронекера гарантирует, что ситуация, когда у Востока и Запада одинаковое количество карт в масти, не учитывается дважды.
Вышеуказанные вероятности предполагают , что направление разделения не имеет значения, и поэтому задаются как Более общая формула может быть использована для расчета вероятности разрыва масти, если известно, что у игрока есть карты другой масти, например, из торгов. Предположим, что из торгов известно, что у Востока 7 пик, и после того, как вы увидели болвана, вы делаете вывод, что у Запада 2 пики; тогда, если ваши две линии игры должны надеяться либо на бубны 5-3, либо на трефы 4-2, априорные вероятности составляют 47% и 48% соответственно, но и теперь линия треф значительно лучше, чем линия бубнов.
Очки высоких карт (HCP) обычно подсчитываются с использованием шкалы Milton Work 4/3/2/1 очков для каждого туза/короля/дамы/валета соответственно. Априорные вероятности того, что данная рука содержит не более определенного количества HCP, приведены в таблице ниже. [1] Чтобы найти вероятность определенного диапазона очков, просто вычитают две соответствующие кумулятивные вероятности. Таким образом, вероятность получить руку HCP от 12 до 19 (диапазоны включительно) равна вероятности иметь не более 19 HCP минус вероятность иметь не более 11 HCP, или: 0,9855 − 0,6518 = 0,3337. [2]
Модель руки обозначает распределение тринадцати карт в руке по четырем мастям. Всего возможно 39 моделей руки, но только 13 из них имеют априорную вероятность, превышающую 1%. Наиболее вероятной является модель 4-4-3-2, состоящая из двух четырехкарточных мастей, трехкарточной масти и даблтона .
Обратите внимание, что в схеме руки не указано, какие именно масти содержат указанные длины. Для схемы 4-4-3-2 необходимо указать, какая масть содержит трехкарточную комбинацию, а какая — дублетон, чтобы определить длину в каждой из четырех мастей. Существует четыре возможности сначала определить трехкарточную комбинацию и три возможности затем определить дублетон. Следовательно, количество перестановок мастей схемы 4-4-3-2 равно двенадцати. Или, говоря иначе, всего существует двенадцать способов, которыми схема 4-4-3-2 может быть отображена на четыре масти.
Ниже в таблице перечислены все 39 возможных моделей рук, вероятность их появления, а также количество перестановок мастей для каждой модели. Список упорядочен в соответствии с вероятностью появления моделей рук. [3]
39 моделей рук можно классифицировать по четырем типам рук : сбалансированные руки , одномастые , двухмастые и трехмастые . В таблице ниже приведены априорные вероятности получения определенного типа руки.
Альтернативная группировка 39 моделей рук может быть сделана либо по самой длинной масти, либо по самой короткой масти. Нижеприведенные таблицы дают априорную вероятность получить руку с самой длинной или самой короткой мастью заданной длины.
Существует 635 013 559 600 ( ) различных рук, которые может держать один игрок. [4] Более того, если включить оставшиеся 39 карт со всеми их комбинациями, то получится 53 644 737 765 488 792 839 237 440 000 (53,6 x 10 27 ) различных возможных раскладов ( ) [5] Огромность этого числа можно понять, ответив на вопрос « Какая площадь вам понадобится, чтобы разложить все возможные расклады в бридж, если каждый расклад будет занимать всего один квадратный миллиметр? ». Ответ: площадь, превышающая площадь поверхности Земли более чем в сто миллионов раз .
Очевидно, что раздачи, которые идентичны, за исключением обмена, скажем, ♥ 2 и ♥ 3, вряд ли дадут другой результат. Чтобы сделать нерелевантность маленьких карт явной (что не всегда так), в бридже такие маленькие карты обычно обозначаются как «x». Таким образом, «количество возможных раздач» в этом смысле зависит от того, сколько нечестных карт (2, 3, .. 9) считаются «неразличимыми». Например, если обозначение «x» применяется ко всем картам, меньшим десяти, то распределения мастей A987-K106-Q54-J32 и A432-K105-Q76-J98 будут считаться идентичными.
В таблице ниже [6] указано количество раскладов, когда различное количество маленьких карточек считается неразличимым.
Обратите внимание, что последняя запись в таблице (37 478 624) соответствует количеству различных раздач колоды (количеству раздач, когда карты различаются только по масти).
Подсчет проигранных трюков является альтернативой подсчету HCP как методу оценки руки.
