Класс математических групп
В математической теории групп C -группа — это группа, такая что централизатор любой инволюции имеет нормальную силовскую 2-подгруппу . Они включают в себя в качестве особых случаев CIT-группы , где централизатор любой инволюции является 2-группой, и TI-группы, где любые силовские 2-подгруппы имеют тривиальное пересечение.
Простые C-группы были определены Судзуки (1965), а его классификация обобщена Горенштейном (1980, 16.4). Классификация C-групп использовалась в классификации Томпсона N-групп . Конечные неабелевы простые C-группы — это
- проективные специальные линейные группы PSL 2 ( p ) для p — простого числа Ферма или Мерсенна, и p ≥5
- проективные специальные линейные группы PSL 2 (9)
- проективные специальные линейные группы PSL 2 (2 n ) для n ≥2
- проективные специальные линейные группы PSL 3 (2 n ) для n ≥1
- проективные специальные унитарные группы PSU 3 (2 n ) для n ≥2
- группы Сузуки Sz(2 2n+1 ) для n ≥1
CIT-группы
C-группы включают в себя в качестве особых случаев CIT-группы, то есть группы, в которых централизатор любой инволюции является 2-группой. Они были классифицированы Судзуки (1961, 1962), а конечные неабелевы простые состоят из конечных неабелевых простых C-групп, отличных от PSL 3 (2 n ) и PSU 3 (2 n ) для n ≥2. Те, чьи силовские 2-подгруппы являются элементарными абелевыми, были классифицированы в статье Бернсайда (1899), которая была забыта на многие годы, пока не была заново открыта Фейтом в 1970 году.
TI-группы
C-группы включают в себя в качестве особых случаев TI-группы (группы тривиального пересечения), которые являются группами, в которых любые две силовские 2-подгруппы имеют тривиальное пересечение. Они были классифицированы Судзуки (1964), и простые из них имеют вид PSL 2 ( q ), PSU 3 ( q ), Sz( q ) для q — степени 2.
Ссылки
- Бернсайд, Уильям (1899), «О классе групп конечного порядка», Труды Кембриджского философского общества , т. 18, стр. 269–276
- Горенштейн, Д. (1980), Конечные группы , Нью-Йорк: Челси, ISBN 978-0-8284-0301-6, МР 0569209
- Судзуки, Мичио (1961), «Конечные группы с нильпотентными централизаторами», Труды Американского математического общества , 99 (3): 425–470, doi : 10.2307/1993556 , ISSN 0002-9947, JSTOR 1993556, MR 0131459
- Судзуки, Мичио (1962), «О классе дважды транзитивных групп», Annals of Mathematics , Вторая серия, 75 (1): 105–145, doi : 10.2307/1970423, hdl : 2027/mdp.39015095249804 , ISSN 0003-486X, JSTOR 1970423, MR 0136646
- Судзуки, Мичио (1964), «Конечные группы четного порядка, в которых силовские 2-группы независимы», Annals of Mathematics , вторая серия, 80 (1): 58–77, doi :10.2307/1970491, ISSN 0003-486X, JSTOR 1970491, MR 0162841
- Судзуки, Мичио (1965), «Конечные группы, в которых централизатор любого элемента порядка 2 является 2-замкнутым», Annals of Mathematics , Вторая серия, 82 (1): 191–212, doi :10.2307/1970569, ISSN 0003-486X, JSTOR 1970569, MR 0183773
