Строка распределения капитала

Пример строки распределения капитала. Как показано в статье, наклон определяет величину прибыли, сопряженную с определенным уровнем риска.

Линия распределения капитала (CAL) — это график, созданный инвесторами для измерения риска рискованных и безрисковых активов. График отображает прибыль, которую можно получить, приняв на себя определенный уровень риска. Его наклон известен как « отношение вознаграждения к изменчивости ».

Формула

Линия распределения капитала представляет собой прямую линию, которая имеет следующее уравнение:

${\displaystyle \mathrm {CAL} :E(r_{C})=r_{F}+\sigma _{C}{\frac {E(r_{P})-r_{F}}{\sigma _{P}}}}$

В этой формуле P — рискованный портфель, F — безрисковый портфель, а C — комбинация портфелей P и F.

Наклон линии распределения капитала равен приростной доходности портфеля от приростного увеличения риска. Следовательно, наклон линии распределения капитала называется отношением вознаграждения к изменчивости, поскольку ожидаемая доходность постоянно увеличивается с увеличением риска, измеряемого стандартным отклонением . ^{[1] [ нужен лучший источник ]}

Вывод

Если инвесторы могут приобрести безрисковый актив с некоторой доходностью r _F , то все правильно оцененные рискованные активы или портфели будут иметь ожидаемую доходность в форме

${\displaystyle {E(R_{P})}=r_{F}+b\sigma _{P}}$

где b — некоторая дополнительная прибыль, компенсирующая риск (иногда известная как премия за риск ), а σ _P — сам риск, выраженный как стандартное отклонение. Переставляя, мы видим, что премия за риск имеет следующее значение

${\displaystyle b={\frac {E(R_{P})-r_{F}}{\sigma _{P}}}}$

Теперь рассмотрим случай другого портфеля, который представляет собой комбинацию безрискового актива и правильно оцененного портфеля, который мы рассматривали выше (который сам по себе является еще одним рискованным активом). Если цена указана правильно, она будет иметь точно такую ​​же форму:

${\displaystyle E(R_{C})=r_{F}+\sigma _{C}b}$

Подставив в наш вывод вышеприведенную премию за риск:

${\displaystyle E(R_{C})=r_{F}+\sigma _{C}{\frac {E(R_{P})-r_{F}}{\sigma _{P}}}}$

Это дает линию распределения капитала. ^[2]

Смотрите также

• Линия рынка капитала
• Линия рынка безопасности
• Характеристика безопасности
• Рыночный портфель
• Коэффициент Шарпа , который равен наклону линии распределения капитала.

Рекомендации

1. «Распределение капитала между безрисковым и рискованным активом; Линия распределения капитала (CAL)» .
2. Шарп, Уильям (1966). «Результаты взаимных фондов» (PDF) . Журнал бизнеса . 39 (1, ч. 2): 119–138. дои : 10.1086/294846.