Линия распределения капитала

Пример линии распределения капитала. Как показано в статье, наклон диктует размер прибыли, которая идет с определенным уровнем риска.

Линия распределения капитала (CAL) — это график, созданный инвесторами для измерения риска рискованных и безрисковых активов. График отображает доходность, которую можно получить, приняв определенный уровень риска. Его наклон известен как « соотношение вознаграждения к изменчивости ».

Формула

Линия распределения капитала представляет собой прямую линию, которая имеет следующее уравнение:

${\displaystyle \mathrm {CAL} :E(r_{C})=r_{F}+\sigma _{C}{\frac {E(r_{P})-r_{F}}{\sigma _{P}}}}$

В этой формуле P — рисковый портфель, F — безрисковый портфель, а C — комбинация портфелей P и F.

Наклон линии распределения капитала равен приростной доходности портфеля при приросте риска. Следовательно, наклон линии распределения капитала называется отношением вознаграждения к изменчивости, поскольку ожидаемая доходность непрерывно увеличивается с ростом риска, измеряемым стандартным отклонением . ^{[1] [ требуется лучший источник ]}

Вывод

Если инвесторы могут приобрести безрисковый актив с некоторой доходностью r _F , то все правильно оцененные рискованные активы или портфели будут иметь ожидаемую доходность в форме

${\displaystyle {E(R_{P})}=r_{F}+b\sigma _{P}}$

где b — некоторая инкрементная доходность для компенсации риска (иногда называемая премией за риск ), а σ _P — сам риск, выраженный как стандартное отклонение. Перегруппировав, мы можем увидеть, что премия за риск имеет следующее значение

${\displaystyle b={\frac {E(R_{P})-r_{F}}{\sigma _{P}}}}$

Теперь рассмотрим случай другого портфеля, который представляет собой комбинацию безрискового актива и правильно оцененного портфеля, который мы рассматривали выше (который сам по себе является просто еще одним рискованным активом). Если он правильно оценен, он будет иметь точно такую ​​же форму:

${\displaystyle E(R_{C})=r_{F}+\sigma _{C}b}$

Подставим в наш вывод премию за риск, указанную выше:

${\displaystyle E(R_{C})=r_{F}+\sigma _{C}{\frac {E(R_{P})-r_{F}}{\sigma _{P}}}}$

Это дает линию распределения капитала. ^[2]

Смотрите также

• Линия рынка капитала
• Линия рынка ценных бумаг
• Линия характеристики безопасности
• Портфель рынка
• Коэффициент Шарпа , который равен наклону линии распределения капитала.

Ссылки

1. «Распределение капитала между безрисковым активом и рискованным активом; Линия распределения капитала (CAL)».
2. Шарп, Уильям (1966). «Результаты работы взаимных фондов» (PDF) . Журнал бизнеса . 39 (1, ч. 2): 119–138. doi :10.1086/294846.