Огюстен-Луи Коши

французский математик (1789–1857)

Барон Огюстен-Луи Коши, FRS FRSE (Великобритания: /ˈk oʊ ʃi / KOH - shee , / ˈk aʊ ʃi / KOW - shee , [ 1 ] [ 2 ] США ^{: /} k oʊ ˈ ʃiː / koh - SHEE ; [ 2 ] ^[ 3 ^] франц .: [oɡystɛ̃ lwi koʃi] ; 21 августа 1789 — 23 мая 1857) — французский математик , инженер и физик . Он был одним из первых, кто строго сформулировал и доказал ключевые теоремы исчисления (тем самым создав действительный анализ ), стал пионером полевого комплексного анализа и изучения групп перестановок в абстрактной алгебре . Коши также внес вклад в ряд тем в математической физике, в частности в механику сплошных сред .

Будучи глубоким математиком, Коши оказал большое влияние на своих современников и последователей; ^[4] Ганс Фройденталь утверждал:

«Больше понятий и теорем названо в честь Коши, чем в честь любого другого математика (только в теории упругости в честь Коши названо шестнадцать понятий и теорем)» ^[5]

Коши был плодовитым тружеником: он написал около восьмисот научных статей и пять полных учебников по различным темам в области математики и математической физики .

Биография

Молодежь и образование

Коши был сыном Луи Франсуа Коши (1760–1848) и Мари-Мадлен Десестр. У Коши было два брата: Александр Лоран Коши (1792–1857), который стал президентом отделения апелляционного суда в 1847 году и судьей кассационного суда в 1849 году, и Эжен Франсуа Коши (1802–1877), публицист, который также написал несколько математических работ. С детства он хорошо разбирался в математике.

Коши женился на Алоизе де Бюре в 1818 году. Она была близкой родственницей издателя, который опубликовал большую часть работ Коши. У них было две дочери, Мари Франсуаза Алисия (1819) и Мари Матильда (1823).

Отец Коши был высокопоставленным чиновником в парижской полиции Старого режима , но потерял эту должность из-за Французской революции (14 июля 1789 года), которая разразилась за месяц до рождения Огюстена-Луи. ^[a] Семья Коши пережила революцию и последующее Царство террора в 1793–1794 годах, сбежав в Аркёй , где Коши получил свое первое образование от своего отца. ^[6] После казни Робеспьера в 1794 году семья могла безопасно вернуться в Париж. Там Луи-Франсуа Коши нашел бюрократическую работу в 1800 году ^[7] и быстро продвинулся по карьерной лестнице. Когда Наполеон пришел к власти в 1799 году, Луи-Франсуа Коши получил дальнейшее повышение и стал генеральным секретарем Сената, работая непосредственно под руководством Лапласа (который сейчас более известен своими работами по математической физике). Математик Лагранж также был другом семьи Коши. ^[4]

По совету Лагранжа, осенью 1802 года Огюстен-Луи был зачислен в École Centrale du Panthéon , лучшую среднюю школу Парижа того времени. ^[6] Большая часть учебной программы состояла из классических языков; амбициозный Коши, будучи блестящим учеником, завоевал множество наград по латыни и гуманитарным наукам. Несмотря на эти успехи, Коши выбрал инженерную карьеру и подготовился к вступительным экзаменам в École Polytechnique .

В 1805 году он занял второе место из 293 претендентов на этом экзамене и был принят. ^[6] Одной из главных целей этой школы было дать будущим гражданским и военным инженерам научное и математическое образование высокого уровня. Школа функционировала по военной дисциплине, что вызвало у Коши некоторые проблемы с адаптацией. Тем не менее, он закончил курс в 1807 году, в возрасте 18 лет, и поступил в École des Ponts et Chaussées (Школа мостов и дорог). Он окончил ее по специальности гражданское строительство с отличием.

Дни инженерии

После окончания школы в 1810 году Коши устроился на работу младшим инженером в Шербуре, где Наполеон намеревался построить военно-морскую базу. Здесь Коши пробыл три года и был назначен на проект канала Урк и проект моста Сен-Клу , а также работал в порту Шербура. ^[6] Несмотря на то, что у него была чрезвычайно загруженная управленческая работа, он все же нашел время, чтобы подготовить три математические рукописи, которые он представил в Première Classe (первый класс) Института Франции . ^[b] Первые две рукописи Коши (о многогранниках ) были приняты; третья (о директрисах конических сечений ) была отклонена.

В сентябре 1812 года, в возрасте 23 лет, Коши вернулся в Париж после того, как заболел от переутомления. ^[6] Другой причиной его возвращения в столицу было то, что он терял интерес к своей инженерной работе, все больше и больше привлекаясь абстрактной красотой математики; в Париже у него было бы гораздо больше шансов найти должность, связанную с математикой. Когда его здоровье улучшилось в 1813 году, Коши решил не возвращаться в Шербур. ^[6] Хотя формально он сохранил свою инженерную должность, его перевели из Министерства морского флота в Министерство внутренних дел. Следующие три года Коши в основном находился в неоплачиваемом отпуске по болезни; он плодотворно проводил свое время, работая над математикой (над смежными темами симметричных функций , симметрической группы и теории алгебраических уравнений высшего порядка). Он пытался поступить в первый класс Института Франции, но потерпел неудачу трижды между 1813 и 1815 годами. В 1815 году Наполеон потерпел поражение при Ватерлоо, и новоиспеченный король Людовик XVIII взялся за восстановление. Академия наук была восстановлена ​​в марте 1816 года; Лазар Карно и Гаспар Монж были исключены из этой академии по политическим причинам, и король назначил Коши на место одного из них. Реакция пэров Коши была резкой; они посчитали принятие его членства в академии оскорблением, и Коши создал много врагов в научных кругах.

Профессор Политехнической школы

В ноябре 1815 года Луи Пуансо , который был доцентом Политехнической школы, попросил освободить его от преподавательских обязанностей по состоянию здоровья. К тому времени Коши был восходящей звездой математики. Одним из его величайших успехов в то время было доказательство теоремы Ферма о многоугольных числах . Он оставил свою инженерную работу и получил годовой контракт на преподавание математики студентам второго курса Политехнической школы. В 1816 году эта бонапартистская, нерелигиозная школа была реорганизована, и несколько либеральных профессоров были уволены; Коши был повышен до должности штатного профессора.

Когда Коши было 28 лет, он все еще жил со своими родителями. Его отец нашел время для женитьбы сына; он нашел ему подходящую невесту, Алоизу де Буре, которая была на пять лет моложе его. Семья де Буре была печатниками и книготорговцами и опубликовала большую часть работ Коши. ^[8] Алоиза и Огюстен поженились 4 апреля 1818 года, с большой римско-католической церемонией, в церкви Сен-Сюльпис. В 1819 году у пары родилась первая дочь, Мари Франсуаза Алисия, а в 1823 году вторая и последняя дочь, Мари Матильда. ^[9]

Консервативный политический климат, сохранявшийся до 1830 года, идеально подходил Коши. В 1824 году Людовик XVIII умер, и ему наследовал его еще более консервативный брат Карл X. В эти годы Коши был весьма продуктивен и опубликовал один важный математический трактат за другим. Он получил перекрестные назначения в Коллеж де Франс и на Факультет наук в Париже  [fr] .

В изгнании

В июле 1830 года во Франции произошла Июльская революция . Карл X бежал из страны, и его сменил Луи-Филипп . Неподалеку от дома Коши в Париже вспыхнули беспорядки, в которых активное участие приняли студенты Политехнической школы в форме.

Эти события стали поворотным моментом в жизни Коши и перерывом в его математической продуктивности. Потрясенный падением правительства и движимый глубокой ненавистью к либералам, которые пришли к власти, Коши покинул Францию, чтобы уехать за границу, оставив свою семью. ^[10] Он провел короткое время во Фрибурге в Швейцарии, где ему пришлось решить, принесет ли он требуемую присягу на верность новому режиму. Он отказался это сделать и, как следствие, потерял все свои должности в Париже, за исключением членства в академии, для которого присяга не требовалась. В 1831 году Коши отправился в итальянский город Турин , и через некоторое время там принял предложение короля Сардинии (который правил Турином и окружающим его регионом Пьемонт) на кафедру теоретической физики, которая была создана специально для него. Он преподавал в Турине в 1832–1833 годах. В 1831 году он был избран иностранным членом Королевской шведской академии наук , а в следующем году — иностранным почетным членом Американской академии искусств и наук . ^[11]

В августе 1833 года Коши уехал из Турина в Прагу, чтобы стать наставником по естественным наукам тринадцатилетнего герцога Бордо, Анри д'Артуа (1820–1883), изгнанного наследного принца и внука Карла X. ^[12] Будучи профессором Политехнической школы, Коши был печально известен как плохой лектор, предполагая, что уровень понимания, которого могли достичь лишь немногие из его лучших студентов, и перегружая отведенное ему время слишком большим количеством материала. Анри д'Артуа не имел ни вкуса, ни таланта ни к математике, ни к науке. Хотя Коши относился к своей миссии очень серьезно, он делал это с большой неуклюжестью и с удивительным отсутствием власти над Анри д'Артуа. Во время своей работы инженером-строителем Коши однажды недолгое время отвечал за ремонт нескольких парижских канализаций, и он совершил ошибку, упомянув об этом своему ученику; с большой злобой Анри д'Артуа ходил вокруг да около, говоря, что Коши начал свою карьеру в канализации Парижа. Роль Коши как наставника продолжалась до тех пор, пока Анри д'Артуа не исполнилось восемнадцать лет, в сентябре 1838 года. ^[10] Коши почти не занимался исследованиями в течение этих пяти лет, в то время как Анри д'Артуа приобрел пожизненную неприязнь к математике. Коши был назван бароном , титул, которому Коши придавал большое значение.

В 1834 году его жена и две дочери переехали в Прагу, и Коши воссоединился со своей семьей после четырех лет изгнания.

Последние годы

В конце 1838 года Коши вернулся в Париж и занял свою должность в Академии наук. ^[10] Он не смог вернуться на преподавательскую должность, поскольку по-прежнему отказывался приносить присягу на верность.

Коши в поздние годы жизни

В августе 1839 года в Бюро долгот появилась вакансия . Это Бюро имело некоторое сходство с академией; например, оно имело право кооптировать своих членов. Кроме того, считалось, что члены Бюро могли «забыть» о присяге на верность, хотя формально, в отличие от академиков, они были обязаны ее приносить. Бюро долгот было организацией, основанной в 1795 году для решения проблемы определения положения на море — в основном долготной координаты, поскольку широта легко определяется по положению солнца. Поскольку считалось, что положение на море лучше всего определяется астрономическими наблюдениями, Бюро превратилось в организацию, напоминающую академию астрономических наук.

В ноябре 1839 года Коши был избран в Бюро и обнаружил, что вопрос присяги не так-то легко обойти. Без присяги король отказался одобрить его избрание. В течение четырех лет Коши находился в положении избранного, но не утвержденного; соответственно, он не был формальным членом Бюро, не получал зарплату, не мог участвовать в заседаниях и не мог представлять доклады. Тем не менее, Коши отказывался принимать какие-либо присяги; однако он чувствовал себя достаточно лояльным, чтобы направить свои исследования на небесную механику . В 1840 году он представил в академию дюжину докладов по этой теме. Он описал и проиллюстрировал знаковое цифровое представление чисел, нововведение, представленное в Англии в 1727 году Джоном Колсоном . Запутанное членство в Бюро продолжалось до конца 1843 года, когда Коши был заменен Пуансо.

На протяжении всего девятнадцатого века французская система образования боролась за разделение церкви и государства. Потеряв контроль над системой государственного образования, католическая церковь стремилась создать свою собственную отрасль образования и нашла в Коши верного и выдающегося союзника. Он предоставил свой престиж и знания École Normale Écclesiastique, школе в Париже, которой управляли иезуиты, для подготовки учителей для их колледжей. Он принял участие в основании Institut Catholique . Целью этого института было противодействие последствиям отсутствия католического университетского образования во Франции. Эта деятельность не сделала Коши популярным среди его коллег, которые, в целом, поддерживали идеалы Просвещения Французской революции. Когда в 1843 году в Коллеж де Франс освободилась кафедра математики, Коши подал заявку на нее, но получил всего три из 45 голосов.

В 1848 году король Луи-Филипп бежал в Англию. Присяга на верность была отменена, и для Коши открылась дорога к академическому назначению. 1 марта 1849 года он был восстановлен на факультете наук в качестве профессора математической астрономии. После политических потрясений в течение всего 1848 года Франция решила стать республикой под председательством Наполеона III . В начале 1852 года президент провозгласил себя императором Франции и принял имя Наполеон III .

В бюрократических кругах возникла идея, что было бы полезно снова потребовать присягу на верность от всех государственных функционеров, включая университетских профессоров. На этот раз министр кабинета министров смог убедить императора освободить Коши от присяги. В 1853 году Коши был избран международным членом Американского философского общества . ^[13] Коши оставался профессором университета до своей смерти в возрасте 67 лет. Он принял последние обряды и умер от бронхиального заболевания в 4 утра 23 мая 1857 года. ^[10]

Его имя — одно из 72 имен, высеченных на Эйфелевой башне .

Работа

Ранние работы

Гениальность Коши была проиллюстрирована в его простом решении проблемы Аполлония — описании окружности , касающейся трех данных окружностей, — которое он открыл в 1805 году, его обобщении формулы Эйлера на многогранники в 1811 году и в нескольких других элегантных задачах. Более важным является его мемуар о распространении волн , который получил Гран-при Французской академии наук в 1816 году. Труды Коши охватывали важные темы. В теории рядов он разработал понятие сходимости и открыл многие из основных формул для q-рядов . В теории чисел и комплексных величин он был первым, кто определил комплексные числа как пары действительных чисел. Он также писал о теории групп и подстановок, теории функций, дифференциальных уравнений и определителей. ^[4]

Волновая теория, механика, упругость

В теории света он работал над волновой теорией Френеля и над дисперсией и поляризацией света. Он также внес вклад в исследования в области механики , заменив понятие непрерывности геометрических перемещений на принцип непрерывности материи. ^[14] Он писал о равновесии стержней и упругих мембран и о волнах в упругих средах. Он ввел симметричную матрицу чисел 3 × 3, которая теперь известна как тензор напряжений Коши . ^[15] В теории упругости он создал теорию напряжений , и его результаты почти так же ценны, как и результаты Симеона Пуассона . ^[4]

Теория чисел

Среди других важных достижений — первое доказательство теоремы Ферма о многоугольных числах .

Комплексные функции

Коши наиболее известен своей единоличной разработкой теории комплексных функций . Первая основополагающая теорема, доказанная Коши, теперь известная как интегральная теорема Коши , была следующей:

${\displaystyle \oint _{C}f(z)dz=0,}$

где f ( z ) — комплекснозначная функция, голоморфная на и внутри несамопересекающейся замкнутой кривой C (контура), лежащей в комплексной плоскости . Контурный интеграл берется вдоль контура C . Зачатки этой теоремы можно найти уже в статье, которую 24-летний Коши представил в Академию наук (тогда еще называвшуюся «Первым классом Института») 11 августа 1814 года. В полной форме теорема была дана в 1825 году. ^[16]

В 1826 году Коши дал формальное определение вычета функции . ^[17] Это понятие касается функций, имеющих полюса — изолированные особенности, т. е. точки, в которых функция стремится к положительной или отрицательной бесконечности. Если комплекснозначная функция f ( z ) может быть разложена в окрестности особенности a как

${\displaystyle f(z)=\varphi (z)+{\frac {B_{1}}{z-a}}+{\frac {B_{2}}{(z-a)^{2}}}+\cdots +{\frac {B_{n}}{(z-a)^{n}}},\quad B_{i},z,a\in \mathbb {C} ,}$

где φ( z ) аналитична (т. е. хорошо себя ведет без особенностей), то говорят, что f имеет полюс порядка n в точке a . Если n = 1, полюс называется простым. Коэффициент B ₁ называется Коши вычетом функции f в точке a . Если f невырождена в точке a , то вычет f равен нулю в точке a . Очевидно, что вычет в случае простого полюса равен

${\displaystyle {\underset {z=a}{\mathrm {Res} }}f(z)=\lim _{z\rightarrow a}(z-a)f(z),}$

где мы заменили B ₁ на современную запись остатка.

В 1831 году, находясь в Турине, Коши представил две работы в Туринскую академию наук. В первой ^[18] он предложил формулу, ныне известную как интегральная формула Коши ,

${\displaystyle f(a)={\frac {1}{2\pi i}}\oint _{C}{\frac {f(z)}{z-a}}dz,}$

где f ( z ) аналитична на C и внутри области, ограниченной контуром C , а комплексное число a находится где-то в этой области. Контурный интеграл берется против часовой стрелки. Очевидно, что подынтегральное выражение имеет простой полюс при z = a . Во второй статье ^[19] он представил теорему о вычетах ,

${\displaystyle {\frac {1}{2\pi i}}\oint _{C}f(z)dz=\sum _{k=1}^{n}{\underset {z=a_{k}}{\mathrm {Res} }}f(z),}$

где сумма берется по всем n полюсам функции f ( z ) на контуре C и внутри него . Эти результаты Коши по-прежнему составляют ядро ​​теории комплексных функций, как ее преподают сегодня физикам и электротехникам. Довольно долго современники Коши игнорировали его теорию, считая ее слишком сложной. Только в 1840-х годах теория начала получать отклик, и Пьер Альфонс Лоран стал первым математиком после Коши, внесшим в нее существенный вклад (его работа о том, что сейчас известно как ряды Лорана , опубликована в 1843 году).

Курс анализа

Титульный лист учебника Коши.

В своей книге «Cours d'Analyse» Коши подчеркнул важность строгости в анализе. Строгость в данном случае означала отказ от принципа общности алгебры (более ранних авторов, таких как Эйлер и Лагранж) и его замену геометрией и бесконечно малыми . ^[20] Джудит Грабинер писала, что Коши был «человеком, который научил строгому анализу всю Европу». ^[21] Эту книгу часто отмечают как первое место, где неравенства и аргументы были введены в исчисление. Здесь Коши определил непрерывность следующим образом: Функция f(x) непрерывна относительно x между заданными пределами, если между этими пределами бесконечно малое приращение переменной всегда производит бесконечно малое приращение самой функции. ${\displaystyle \delta -\varepsilon }$

М. Барани утверждает, что École предписала включение бесконечно малых методов вопреки здравому смыслу Коши. ^[22] Жилен отмечает, что когда в 1825 году часть учебной программы, посвященная анализу алгебры, была сокращена, Коши настоял на том, чтобы поместить тему непрерывных функций (и, следовательно, также бесконечно малых) в начало дифференциального исчисления. ^[23] Лаугвиц (1989) и Бенис-Синасер (1973) указывают, что Коши продолжал использовать бесконечно малые в своих собственных исследованиях вплоть до 1853 года.

Коши дал явное определение бесконечно малого в терминах последовательности, стремящейся к нулю. Было написано огромное количество литературы о понятии Коши «бесконечно малых величин», утверждая, что они ведут от всего, от обычных «эпсилонтических» определений или к понятиям нестандартного анализа . Консенсус заключается в том, что Коши опустил или оставил неявными важные идеи, чтобы прояснить точное значение бесконечно малых величин, которые он использовал. ^[24]

Теорема Тейлора

Он был первым, кто строго доказал теорему Тейлора , установив его известную форму остатка. ^[4] Он написал учебник ^[25] (см. иллюстрацию) для своих студентов в Политехнической школе, в котором он разработал основные теоремы математического анализа настолько строго, насколько это возможно. В этой книге он дал необходимое и достаточное условие существования предела в той форме, которая преподается до сих пор. Также известный тест Коши на абсолютную сходимость вытекает из этой книги: тест конденсации Коши . В 1829 году он впервые определил сложную функцию комплексной переменной в другом учебнике. ^[26] Несмотря на это, собственные исследовательские работы Коши часто использовали интуитивные, а не строгие методы; ^[27] таким образом, одна из его теорем была подвергнута «контрпримеру» Абеля , позже исправленному введением понятия равномерной непрерывности .

Принцип аргументации, устойчивость

В статье, опубликованной в 1855 году, за два года до смерти Коши, он обсудил некоторые теоремы, одна из которых похожа на « Принцип аргумента » во многих современных учебниках по комплексному анализу. В современных учебниках по теории управления принцип аргумента Коши довольно часто используется для вывода критерия устойчивости Найквиста , который может быть использован для прогнозирования устойчивости усилителя с отрицательной обратной связью и систем управления с отрицательной обратной связью . Таким образом, работа Коши оказала сильное влияние как на чистую математику, так и на практическую инженерию.

Опубликованные работы

Leçons sur le Calcul différentiel , 1829 г.

Коши был очень продуктивен, по количеству работ уступая только Леонарду Эйлеру . Потребовалось почти столетие, чтобы собрать все его труды в 27 больших томов:

• Oeuvres complètes d'Augustin Cauchy publiées sous la science de l'Académie des Sciences et sous les auspices de M. le ministre de l'Instruction publique (27 томов) в Wayback Machine (архивировано 24 июля 2007 г.) (Париж: Готье -Вилларс и дети, 1882–1974)
• Завершающие произведения Огюстена Коши. Академия наук (Франция). 1882–1938 - через Министерство национального образования.

Его величайший вклад в математическую науку заключается в строгих методах, которые он ввел; они в основном воплощены в его трех великих трактатах:

• «Алгебрический анализ». Курс анализа Королевской политехнической школы . Париж: L'Imprimerie Royale, Debure frères, Libraires du Roi et de la Bibliothèque du Roi . 1821 г., онлайн в Интернет-архиве .
• Бесконечно малый расчет (1823)
• Уроки применения бесконечно малых величин ; Геометрия (1826–1828) ^[4]

Среди его других работ:

• Mémoire sur les intégrales définies, prises entre des limites imaginaires [ Меморандум об определенных интегралах, взятых между мнимыми пределами ] (на французском языке). представлен в Академию наук 28 февраля: Париж, De Bure frères. 1825.{{cite book}}: CS1 maint: местоположение ( ссылка )
• Математические упражнения. Париж. 1826.
• Математические упражнения. Том. Вторая Анне. Париж. 1827.
• Уроки дифференциального расчета. Париж: Братья Де Буре. 1829.
• Sur la mecanique celeste et sur un nouveau calcul qui s'applique a un grand nombre de questions divers etc [ О небесной механике и о новом исчислении, применимом к большому числу разнообразных вопросов ] (на французском языке). Представлено Туринской академии наук 11 октября 1831 г.{{cite book}}: CS1 maint: местоположение ( ссылка )
• Упражнения по анализу и математическому физике (Том 1)
• Упражнения по анализу и математическому физике (Том 2)
• Упражнения по анализу и математическому физике (Том 3)
• Exercices d'analyse et de Physique Mathematique (Том 4) (Париж: Башелье, 1840–1847)
• Анализ алгебры (Imprimerie Royale, 1821 г.)
• Новые математические упражнения (Париж: Готье-Виллар, 1895 г.)
• Курсы механики (для Политехнической школы)
• Высшая алгебра (для Парижского факультета наук  [фр] )
• Математическая физика (для Коллеж де Франс).
• Памятка о работе с символьными уравнениями в исчислении бесконечно малых и в расчетах конечных различий CR Ac ad. наук. Париж, т. XVII, 449–458 (1843) считается автором операционного исчисления .

Политика и религиозные убеждения

Огюстен-Луи Коши вырос в доме ярого роялиста. Это заставило его отца бежать с семьей в Аркёй во время Французской революции . Их жизнь там в то время была, по-видимому, тяжелой; отец Огюстена-Луи, Луи Франсуа, рассказывал о жизни на рисе, хлебе и крекерах в тот период. В абзаце из недатированного письма Луи Франсуа к своей матери в Руан говорится: ^[28]

У нас никогда не было больше половины фунта (230 г) хлеба — а иногда и того меньше. Мы дополняем это небольшим запасом твердых крекеров и риса, которые нам выделяют. В остальном мы неплохо справляемся, что важно и показывает, что люди могут обходиться малым. Я должен сказать вам, что для каши для моих детей у меня все еще есть немного муки высшего качества, сделанной из пшеницы, которую я вырастил на своей земле. У меня было три бушеля, и у меня также есть несколько фунтов картофельного крахмала . Он белый как снег и очень хорош, особенно для очень маленьких детей. Он тоже был выращен на моей земле. ^[29]

В любом случае, он унаследовал стойкий роялизм своего отца и поэтому отказался приносить присягу любому правительству после свержения Карла X.

Он был столь же ярым католиком и членом Общества Святого Винсента де Поля . ^[30] Он также имел связи с Обществом Иисуса и защищал их в академии, когда это было политически неразумно. Его рвение к своей вере, возможно, привело к тому, что он заботился о Шарле Эрмите во время его болезни и побудило Эрмита стать верующим католиком. Это также вдохновило Коши выступать от имени ирландцев во время Великого голода в Ирландии .

Его роялизм и религиозное рвение сделали его спорным, что вызвало трудности с его коллегами. Он чувствовал, что с ним плохо обращались из-за его убеждений, но его оппоненты считали, что он намеренно провоцировал людей, ругая их по религиозным вопросам или защищая иезуитов после того, как они были подавлены. Нильс Хенрик Абель назвал его «фанатичным католиком» ^[31] и добавил, что он «сумасшедший, и с ним ничего нельзя поделать», но в то же время хвалил его как математика. Взгляды Коши были широко непопулярны среди математиков, и когда Гульельмо Либри Каруччи далла Соммаха был назначен на кафедру математики до него, он и многие другие посчитали, что его взгляды были причиной. Когда Либри обвинили в краже книг, его заменил Жозеф Лиувилль, а не Коши, что вызвало раскол между Лиувиллем и Коши. Другой спор с политическим подтекстом касался Жана-Мари Константа Дюамеля и заявления о неупругих ударах. Позднее Жан-Виктор Понселе доказал , что Коши ошибался.

Смотрите также

• Список тем, названных в честь Огюстена-Луи Коши
• Формула Коши–Бине
• граничное условие Коши
• Тест сходимости Коши
• Коши (кратер)
• определитель Коши
• Распределение Коши
• Уравнение Коши
• Уравнение Коши–Эйлера
• Функциональное уравнение Коши
• Горизонт Коши
• Формула Коши для повторного интегрирования
• Лемма Коши–Фробениуса
• Теорема Коши–Адамара
• Теорема Коши–Ковалевской
• Уравнение импульса Коши
• Теорема Коши–Пеано
• Главное значение Коши
• проблема Коши
• продукт Коши
• Радикальный тест Коши
• Стабильность Коши–Рассиаса
• Уравнения Коши–Римана
• Неравенство Коши–Шварца
• Последовательность Коши
• Поверхность Коши
• Теорема Коши (геометрия)
• Теорема Коши (теория групп)
• Тест Маклорена–Коши

Ссылки

Примечания

1. Увольнение отца иногда рассматривается как причина глубокой ненависти к Французской революции, которую Коши испытывал на протяжении всей своей жизни.
2. В революционные годы Французская академия наук была известна как «Первый класс» Института Франции.

Цитаты

1. Джонс, Дэниел (2003). Роуч, Питер ; Хартман, Джеймс; Сеттер, Джейн (ред.). "Cauchy". Cambridge English Pronounceing Dictionary (16-е изд.). Cambridge University Press. стр. 59. ISBN 0-521-81693-9.
2. "Cauchy". Collins English Dictionary . HarperCollins . Получено 3 августа 2023 г. .
3. "Коши". Полный словарь Уэбстера издательства Random House – через dictionary.com.
4. Чисхолм 1911.
5. Фройденталь 2008.
6. Бруно и Бейкер 2003, стр. 66.
7. Бруно и Бейкер 2003, стр. 65–66.
8. Брэдли и Сэндифер 2010, стр. 9.
9. Белхост 1991, стр. 134.
10. Бруно и Бейкер 2003, стр. 67.
11. "Book of Members, 1780–2010: Chapter C" (PDF) . Американская академия искусств и наук. Архивировано (PDF) из оригинала 2022-10-09 . Получено 13 сентября 2016 .
12. Бруно и Бейкер 2003, стр. 68.
13. "История члена APS". search.amphilsoc.org . Получено 2024-04-24 .
14. Куррер, К.-Э. (2018). История теории структур. В поисках равновесия . Берлин: Wiley . С. 978–979. ISBN 978-3-433-03229-9.
15. Коши 1827, с. 42, « De lapression outension dans un corps Solide » [О давлении или напряжении в твердом теле].
16. Коши 1825.
17. Коши 1826, с. 11, « Sur un nouveau жанр de Calcul Analog au Calcul Infinitésimal » [О новом типе исчисления, аналогичном исчислению бесконечно малых».
18. Коши 1831.
19. Коши, Mémoire sur les rapports qui Existent entre le Calcul des Résidus et le Calcul des Limites, et sur les Avantages qu'offrent ces deux Calculs dans la Résolution des équations Algébriques ou Transantetes (Меморандум о связях, существующих между исчислением вычетов и о предельном исчислении и о преимуществах, которые эти два исчисления дают при решении алгебраических и трансцендентных уравнений], представленном Туринской академии наук 27 ноября 1831 года.
20. Боровик и Кац 2012, стр. 245–276.
21. Грабинер 1981.
22. Барани 2011.
23. Гилен 1989.
24. Барани 2013.
25. Коши 1821.
26. Коши 1829.
27. Клайн 1982, стр. 176.
28. Вальсон 1868, стр. 13, т. 1.
29. Белхост 1991, стр. 3.
30. Брок 1908.
31. Белл 1986, стр. 273.

Источники

• Белхост, Бруно (1991). Огюстен-Луи Коши: Биография . Перевод Фрэнка Рэгланда. Энн-Арбор, Мичиган: Springer. стр. 134. ISBN 3-540-97220-X.
• Белл, ET (1986). Люди математики. Саймон и Шустер. ISBN 9780671628185.
• Боровик, Александр ; Кац, Михаил Г. (2012). «Кто дал вам историю Коши--Вейерштрасса? Двойственная история строгого исчисления». Foundations of Science . 17 (3): 245–276. arXiv : 1108.2885 . doi : 10.1007/s10699-011-9235-x. S2CID  119320059.
• Брэдли, Роберт Э.; Сэндифер, Чарльз Эдвард (2010). Бухвальд, Дж. З. (ред.). «Cours d'analyse» Коши: аннотированный перевод. Источники и исследования по истории математики и физических наук. Коши, Огюстен-Луи. Springer. стр. 10, 285. doi :10.1007/978-1-4419-0549-9. ISBN 978-1-4419-0548-2. LCCN  2009932254.
• Брок, Генри Маттиас (1908). "Огюстен-Луи Коши"  . В Herbermann, Charles (ред.). Католическая энциклопедия . Том 3. Нью-Йорк: Robert Appleton Company.
• Бруно, Леонард К.; Бейкер, Лоуренс В. (2003) [1999]. Математика и математики: история математических открытий по всему миру . Детройт, Мичиган: UX L. ISBN 0787638137. OCLC  41497065.
• Чисхолм, Хью , ред. (1911). «Коши, Огюстен Луи»  . Encyclopaedia Britannica . Том 5 (11-е изд.). Cambridge University Press. С. 555–556.
• Freudenthal, Hans (2008). "Cauchy, Augustin-Louis". В Gillispie, Charles (ред.). Dictionary of Scientific Biography . New York: Scribner. ISBN 978-0-684-10114-9– через Американский совет научных обществ.
• Клайн, Моррис (1982). Математика: потеря определенности. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-503085-3.
• Вальсон, Клод-Альфонс (1868). La vie et les travaux du baron Коши: член Академии наук [ Жизнь и творчество барона Коши: член Академии наук ] (на французском языке). Готье-Виллар.
• В данной статье использованы материалы статьи Citizendium «Огюстен-Луи Коши», которая распространяется по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License , но не по лицензии GFDL .

Дальнейшее чтение

• Барани, Майкл (2013), «Застрял посередине: теорема Коши о промежуточном значении и история аналитической строгости», Notices of the American Mathematical Society , 60 (10): 1334–1338, doi : 10.1090/noti1049
• Барани, Майкл (2011), «Бог, король и геометрия: пересматривая введение в « Курс анализа » Коши », Historia Mathematica , 38 (3): 368–388, doi : 10.1016/j.hm.2010.12.001
• Бойер, К.: Концепции исчисления. Hafner Publishing Company, 1949.
• Бенис-Синасер, Хурия (1973). «Коши и Больцано» (PDF) . Revue d'Histoire des Sciences . 26 (2): 97–112. дои : 10.3406/rhs.1973.3315. Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 г.
• Лаугвиц, Д. (1989), «Определенные значения бесконечных сумм: аспекты основ анализа бесконечно малых около 1820 г.», Arch. Hist. Exact Sci. , 39 (3): 195–245, doi :10.1007/BF00329867, S2CID  120890300.
• Жилен, К. (1989), «Коши и курс анализа политехнической школы», Бюллетень общества друзей политехнической школы , 5 : 3–145
• Грабинер, Джудит В. (1981). Истоки строгого исчисления Коши . Кембридж: MIT Press. ISBN 0-387-90527-8.
• Rassias, Th. M. (1989). Topics in Mathematical Analysis, A Volume Dedicated to the Memory of AL Cauchy. Сингапур, Нью-Джерси, Лондон: World Scientific Co. Архивировано из оригинала 2012-03-25 . Получено 2011-01-27 .
• Смитис, Ф. (1986). «Концепция строгости анализа Коши». Архив истории точных наук . 36 (1): 41–61. doi :10.1007/BF00357440. JSTOR  41133794. S2CID  120781880.
• «Коши, Огюстен Луи»  . Новая международная энциклопедия . 1905.

Внешние ссылки

• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Огюстен-Луи Коши», Архив истории математики Мактьютора , Университет Сент-Эндрюс
• Критерий Коши для сходимости в Wayback Machine (архивировано 17 июня 2005 г.)
• Огюстен-Луи Коши – Œuvres Completes (в 2 сериях) Gallica-Math
• Огюстен-Луи Коши в проекте «Генеалогия математики»
• Огюстен-Луи Коши – Жизнь Коши Робина Хартшорна