Уравнение состояния

Уравнение оптимального управления

Уравнение costate связано с уравнением состояния, используемым в оптимальном управлении . ^{[1] [2]} Его также называют вспомогательным , сопряженным , влияющим или множительным уравнением . Оно определяется как вектор дифференциальных уравнений первого порядка

${\displaystyle {\dot {\lambda }}^{\mathsf {T}}(t)=-{\frac {\partial H}{\partial x}}}$

где правая часть — вектор частных производных отрицательного гамильтониана по переменным состояния.

Интерпретация

Переменные costate можно интерпретировать как множители Лагранжа , связанные с уравнениями состояния. Уравнения состояния представляют ограничения задачи минимизации, а переменные costate представляют предельные издержки нарушения этих ограничений; в экономических терминах переменные costate являются теневыми ценами . ^{[3] [4]} ${\displaystyle \lambda (t)}$

Решение

Уравнение состояния подчиняется начальному условию и решается вперед по времени. Уравнение состояния должно удовлетворять условию трансверсальности и решается назад по времени, от конечного момента времени к началу. Подробнее см. принцип максимума Понтрягина . ^[5]

Смотрите также

• Сопряженное уравнение
• Принцип ковекторного отображения
• Множитель Лагранжа

Ссылки

1. Камьен, Мортон И.; Шварц, Нэнси Л. (1991). Динамическая оптимизация (Второе изд.). Лондон: North-Holland. С. 126–27. ISBN 0-444-01609-0.
2. Луенбергер, Дэвид Г. (1969). Оптимизация методами векторного пространства. Нью-Йорк: John Wiley & Sons. стр. 263. ISBN 9780471181170.
3. Такаяма, Акира (1985). Математическая экономика. Cambridge University Press. стр. 621. ISBN 9780521314985.
4. Леонард, Даниэль (1987). «Переменные со-состояния правильно оценивают акции в каждый момент времени: доказательство». Журнал экономической динамики и управления . 11 (1): 117–122. doi :10.1016/0165-1889(87)90027-3.
5. Росс, И. М. Учебник принципа Понтрягина в оптимальном управлении , Collegiate Publishers, 2009. ISBN 978-0-9843571-0-9 .