В геометрии тесты на конгруэнтность и подобие включают сравнение соответствующих сторон и соответствующих углов многоугольников . В этих тестах каждая сторона и каждый угол одного многоугольника сопоставляются со стороной или углом второго многоугольника, при этом сохраняется порядок смежности. [1]
Например, если один многоугольник имеет последовательные стороны a , b , c , d , и e , а другой имеет последовательные стороны v , w , x , y , и z , и если b и w являются соответствующими сторонами, то сторона a (смежная с b ) должна соответствовать либо v , либо x (обе смежные с w ). Если a и v соответствуют друг другу, то c соответствует x , d соответствует y , а e соответствует z ; следовательно, i -й элемент последовательности abcde соответствует i -му элементу последовательности vwxyz для i = 1, 2, 3, 4, 5. С другой стороны, если в дополнение к b , соответствующему w , у нас есть c , соответствующий v , то i -й элемент abcde соответствует i -му элементу обратной последовательности xwvzy .
Тесты на конгруэнтность проверяют, равны ли все пары соответствующих сторон по длине, хотя, за исключением случая треугольника , этого недостаточно для установления конгруэнтности (как показано на примере квадрата и ромба , которые имеют одинаковую длину стороны). Тесты на подобие проверяют, равны ли отношения длин каждой пары соответствующих сторон, хотя этого снова недостаточно. В любом случае также необходимо равенство соответствующих углов; равенство (или пропорциональность) соответствующих сторон в сочетании с равенством соответствующих углов необходимо и достаточно для конгруэнтности (или подобия). Соответствующие углы, а также соответствующие стороны определяются как появляющиеся в одной и той же последовательности, так что, например, если в многоугольнике с последовательностью сторон abcde и другом с соответствующей последовательностью сторон vwxyz у нас есть угол при вершине a, появляющийся между сторонами a и b , то его соответствующий угол при вершине v должен появляться между сторонами v и w .